In der vorliegenden Ausarbeitung werden die ersten fünf Sätze des fünfzehnten Buches der Elemente von Euklid thematisiert. Für diese Ausarbeitung wurde die Übersetzung von Lorenz aus dem Jahre 1781 verwendet. Darüber hinaus wurde für diese Ausarbeitung eine bearbeitete Version der lorenzschen Übersetzung aus dem Jahre 1818, die die „Flecken, welche etwa der vorigen Ausgabe noch anhingen, rein zu erhalten“ versuchte, verwendet. Einer dieser "Flecken" ist im vierten Satz des fünfzehnten Buches zu finden. Deswegen wurden in dieser Ausarbeitung anhand von ausgewählten Aspekten die Versionen des fünfzehnten Buches aus der ersten und vierten Ausgabe verglichen.
Über die Person Euklid ist kaum etwas bekannt, aber „Euklids Elemente“ ist eines der bedeutendsten mathematischen Werke. Die "Elemente" waren vor allem für die Geometrie von besonderer Bedeutung. Der Name Euklid wird nach wie vor für geometrische Zusammenhänge, wie u.a. für den euklidischen Raum, euklidische Geometrie etc. verwendet. Die Überlieferungskultur des euklidischen Werkes ist von fragmentarischen und evtl. subjektiv beeinflussten Berichten von Gelehrten der Spätantike und des islamischen Mittelalters geprägt. Die Elemente des Euklid bestehen aus 13 Büchern. Mit der Zeit wurden den Elementen das Buch XIV von Hypsikles und das Buch XV vermutlich von Damaskios beigefügt.
Inhaltsverzeichnis
1. Vorwort
Historisches zu Euklid und seinem Werk
2. Verwendete Sätze und Definitionen
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 1
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 2
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 3
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der ersten Ausgabe
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der verbesserten Ausgabe
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 5
3. Buch XV, Satz 1
4. Buch XV, Satz 2
5. Buch XV, Satz 3
6. Buch XV, Satz 4
Der vierte Satz aus der ersten Ausgabe der Übersetzung von Lorenz
Der vierte Satz aus der vierten und verbesserten Ausgabe der Übersetzung von Lorenz
Die beiden Versionen im Vergleich
7. Buch XV, Satz 5
8. Verwendete Literatur
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die ersten fünf Sätze des fünfzehnten Buches der „Elemente“ von Euklid. Das primäre Ziel ist ein vergleichender Diskurs zwischen der Übersetzung von Johann Friedrich Lorenz aus dem Jahr 1781 und einer überarbeiteten Fassung von 1818, wobei insbesondere inhaltliche Unterschiede in der geometrischen Konstruktion sowie Differenzen im strukturellen und sprachlichen Aufbau analysiert werden.
- Historische Einordnung Euklids und seines Werkes
- Geometrische Konstruktion platonischer Körper (Tetraeder, Oktaeder, Dodekaeder)
- Vergleich der Lorenz-Übersetzungen bezüglich mathematischer Präzision
- Analyse struktureller Änderungen zwischen den Buchauflagen
- Untersuchung der Terminologie und des Sprachwandels
Auszug aus dem Buch
Die beiden Versionen im Vergleich
Dieser Vergleich bezieht sich lediglich auf die Unterschiede im fünfzehnten Buch. Im letzten Abschnitt ist deutlich geworden, dass die Konstruktion der ersten Version einen Würfel beschreibt, dessen Ecken in den Mitten der Seitenkanten liegen. Im Gegenzug wird in der vierten Ausgabe ein Würfel in den Oktaeder einbeschrieben, dessen Ecken die Fläche des Oktaeders treffen.
Nachdem im letzten Abschnitt einige inhaltliche Unterschiede festgestellt wurden, wird in diesem Abschnitt auf die Unterschiede des strukturellen Aufbaus und auf einige sprachliche Unterschiede eingegangen.
Über die beiden unterschiedlichen Argumentationen, wie in einem Oktaeder ein Würfel einbeschrieben werden kann, hinaus, finden sich weitere Unterschiede zwischen den beiden Versionen. Hierbei werden die sprachlichen Unterschiede besonders hervorgehoben.
Hinsichtlich des strukturellen Aufbaus des Buchs XV unterscheiden sich die beiden Versionen. In der ersten Auflage wird lediglich der Titel „Euklids Elemente fünfzehntes Buch“ angeführt. Im Gegensatz hierzu wird in der vierten Version dieser Titel ergänzt: „Euklids Elemente fünfzehntes Buch und fünftes von den Körpern; (…) zweites Buch von den fünf Körpern.“ Durch diese Ergänzung kann dem Leser eine Transparenz geboten werden, sodass der Leser weiß, dass dieses fünfzehnte Buch von den fünf platonischen Körpern handelt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Vorwort: Einführung in die Thematik der ersten fünf Sätze des fünfzehnten Buches der „Elemente“ und die methodische Herangehensweise durch den Vergleich zweier historischer Übersetzungen.
2. Verwendete Sätze und Definitionen: Auflistung der für die mathematischen Beweise essenziellen geometrischen Sätze und Definitionen aus den vorangegangenen Büchern Euklids.
3. Buch XV, Satz 1: Beschreibung der Konstruktion, in der ein Tetraeder in einen Würfel einbeschrieben wird.
4. Buch XV, Satz 2: Anleitung zur Einbeschreibung eines Oktaeders in einen Tetraeder durch Halbierung der Seitenlinien.
5. Buch XV, Satz 3: Mathematische Herleitung der Konstruktion eines Oktaeders innerhalb eines Würfels.
6. Buch XV, Satz 4: Detaillierter Vergleich der Konstruktion eines Würfels im Oktaeder zwischen der ersten Auflage von 1781 und der verbesserten Ausgabe von 1818.
7. Buch XV, Satz 5: Erläuterung der Einbeschreibung eines Dodekaeders in einen Ikosaeder mittels der Zerlegung in Pyramiden.
8. Verwendete Literatur: Verzeichnis der herangezogenen Quellen und historischen Ausgaben der Euklid-Elemente.
Schlüsselwörter
Euklid, Elemente, Buch XV, Geometrie, Tetraeder, Oktaeder, Dodekaeder, Mathematische Konstruktion, Johann Friedrich Lorenz, Übersetzung, Platonische Körper, Axiomatisch-deduktive Methode, Historische Mathematik, Geometrische Beweise, Sprachwandel.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit den ersten fünf Sätzen des fünfzehnten Buches der Euklid-Elemente und deren historischer Überlieferung.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentral sind die geometrische Konstruktion platonischer Körper sowie der Vergleich verschiedener historischer Textausgaben.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, inhaltliche, strukturelle und sprachliche Unterschiede zwischen der Lorenz-Übersetzung von 1781 und der Ausgabe von 1818 aufzuzeigen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine historisch-vergleichende Analyse der Textstellen und der zugrunde liegenden mathematischen Beweisführungen angewandt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil widmet sich der detaillierten Beschreibung der fünf Sätze und dem Vergleich der konstruktiven Argumentationen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Euklid, Elemente, Platonische Körper, geometrische Konstruktion und Übersetzungswissenschaft.
Warum unterscheidet sich die Konstruktion bei Satz 4 in den Auflagen?
Die Auflagen weisen unterschiedliche Ansätze auf, wie ein Würfel in einen Oktaeder einbeschrieben wird, was zu verschiedenen Positionierungen der Ecken führt.
Welchen Zweck erfüllt das Kapitel „Verwendete Sätze und Definitionen“?
Es dient der Transparenz und Nachvollziehbarkeit, indem es die geometrischen Grundlagen nennt, auf denen die Beweise in Buch XV aufbauen.
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- Anonym (Autor:in), 2018, Geschichte der Mathematik. Analyse der Sätze 1 bis 5 aus Euklids Buch XV, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/937802
