In dieser Arbeit werden neben den didaktisch-methodischen Überlegungen und dem Modellierungskreislauf vereinfachte mathematische Modelle von Jean-Baptiste Fourier genutzt, um einen praxistauglichen Zusammenhang zwischen der Mathematik und der Musik zu realisieren. Im Kontext des Unterrichts ist die Verknüpfung zwischen realen Situationen und der Mathematik umso hilfreicher, um eine Anwendungsorientierung herzustellen und damit den Sinn der Mathematik besser nachvollziehen zu können. Aufgrund der Abstraktionserwartungen, die von Schülerinnen und Schülern in innermathematischen Aufgabenstellungen gefordert werden, ist es notwendig einen Alltagsbezug herzustellen.
Die Musik ist dabei in den Jahrhunderten immer wieder mit der Mathematik in Berührung gekommen. So hat beispielsweise Pythagoras von Samos erste mathematische Zusammenhänge innerhalb der Musik erkannt. Die Pythagoreer entdeckten Zusammenhänge, zwischen Zahlenverhältnissen und Tonintervallen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Bedingungsfeldanalyse
- Lehr- und Lernbedingungen
- Schülerbezogene Planungsfaktoren
- Studentenbezogene Planungsstrukturen
- Curriculare Vorgaben
- Sonstige Rahmenbedingungen
- Sachanalyse
- Mathematische und physische Eigenschaften von Tönen
- Mathematische/physische Eigenschaften von Klängen
- Herleitung einer adäquaten Formel
- Frequenz
- Amplitude
- Funktionsgraphen GeoGebra (unterschiedliche Achsenverhältnisse.)
- Modellierungskreislauf
- Reale Ausgangssituation
- geförderte Kompetenzen
- Reales Modell
- geförderte Kompetenzen
- Mathematisches Modell
- geförderte Kompetenzen
- Mathematische Resultate
- geförderte Kompetenzen
- Lernziele und Strategien
- Groblernziele
- Feinlernziele
- Unterrichtsentwurf
- Grobentwurf der Unterrichtseinheit
- Grobentwurf einer Unterrichtsstunde
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit verfolgt das Ziel, die Entstehung von Klängen mithilfe mathematischer Modellierung zu erklären und in den Schulunterricht zu integrieren. Dabei soll ein praxisnaher Zusammenhang zwischen Mathematik und Musik hergestellt werden, um die Anwendungsorientierung der Mathematik zu fördern und den Schülern den "Sinn" der Mathematik zu verdeutlichen.
- Anwendungsorientierung der Mathematik durch Verknüpfung mit realen Situationen
- Modellierung von Klängen mit Hilfe mathematischer Modelle
- Förderung des Verständnisses für die mathematischen Grundlagen der Musik
- Entwicklung von Unterrichtskonzepten für die Integration der Thematik in den Unterricht
- Didaktische und methodische Überlegungen zur Gestaltung des Unterrichts
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung erläutert die Verbindung zwischen Musik und Mathematik und stellt die mathematischen Modelle von Jean-Baptiste Fourier vor. Die Bedingungsfeldanalyse betrachtet die Lehr- und Lernbedingungen im Kontext des beruflichen Gymnasiums, einschließlich der Schülerbezogenen Planungsfaktoren und der Studentenbezogenen Planungsstrukturen. Die Sachanalyse befasst sich mit den mathematischen und physischen Eigenschaften von Tönen und Klängen sowie der Herleitung einer adäquaten Formel zur Modellierung von Klängen. Der Modellierungskreislauf beschreibt den Prozess der Modellierung, beginnend mit der realen Ausgangssituation und endend mit den mathematischen Resultaten. Die Lernziele und Strategien definieren die Lernziele und -strategien für den Unterricht. Der Unterrichtsentwurf skizziert den Grobentwurf der Unterrichtseinheit und einer Unterrichtsstunde.
Schlüsselwörter
Mathematische Modellierung, Klang, Musik, Trigonometrie, Sinustöne, Orgelklang, Fourier-Analyse, additive Klangsynthese, Anwendungsorientierung, Unterrichtskonzeption, Didaktik, Methodik.
- Arbeit zitieren
- Christoph Schönfeldt (Autor:in), 2015, Anwendungsorientierte Trigonometrie. Mathematische Modellierung eines Klanges, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/497418
