Diese Arbeit beschäftigt sich im Rahmen eines Seminarvortrags mit dem median line Problem, einem Teilgebiet der Standortoptimierung. Speziell wird dieses Optimierungsproblem hier im dreidimensionalen reellen Vektorraum, versehen mit der Euklidischen Norm, behandelt.
Zu gegebenen Punkten des R3 wird eine Gerade gesucht, so dass die Summe der Abstände der gegebenen Punkte zu dieser Geraden minimal wird. Zur Lösung dieses Problem wird eine geometrische Variante des Branch and Bound Algorithmus vorgestellt (vgl. Kapitel 3). Im Vorfeld wird das median line Problem in Kapitel 2 eingehend betrachtet. Dabei spielt besonders eine Parametrisierung des gegebenen Problems eine große Rolle. Der vierte Abschnitt beschäftigt sich mit der Berechnung von unteren Schranken der optimalen Lösung des Problems. Abschließend werden kurz praktische Ergebnisse diskutiert.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Das 'median line' Problem
- Die Gerade im R³
- Problemformulierung
- Eigenschaften
- Parametrisierung des Problems
- Der geometrische Branch-and-Bound Algorithmus
- Berechnung unterer Schranken
- Die natürliche Intervallerweiterung
- Allgemeine Bounding-Verfahren
- Untere Schranken des median line Problems
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit dem 'median line' Problem, einem Teilgebiet der Standortoptimierung. Speziell wird dieses Optimierungsproblem im dreidimensionalen reellen Vektorraum versehen mit der Euklidischen Norm behandelt. Ziel ist es, für gegebene Punkte im R³ eine Gerade zu finden, die die Summe der Abstände zu diesen Punkten minimiert.
- Formulierung und Analyse des 'median line' Problems
- Parametrisierung des Problems
- Anwendung des geometrischen Branch-and-Bound Algorithmus zur Problemlösung
- Berechnung von unteren Schranken für die optimale Lösung
- Diskussion praktischer Ergebnisse
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Einleitung
Das Kapitel führt in das 'median line' Problem als Teilgebiet der Standortoptimierung ein. Es stellt das Problem im dreidimensionalen reellen Vektorraum mit Euklidischer Norm vor und skizziert die Zielsetzung der Arbeit.
- Kapitel 2: Das 'median line' Problem
Dieses Kapitel betrachtet das 'median line' Problem im Detail. Es umfasst die Definition der Geraden im R³, die formale Problemformulierung sowie die Analyse relevanter Eigenschaften. Besonderer Fokus liegt auf der Parametrisierung des Problems.
- Kapitel 3: Der geometrische Branch-and-Bound Algorithmus
Kapitel 3 stellt eine geometrische Variante des Branch-and-Bound Algorithmus zur Lösung des 'median line' Problems vor.
- Kapitel 4: Berechnung unterer Schranken
Dieses Kapitel behandelt die Berechnung von unteren Schranken für die optimale Lösung des 'median line' Problems. Verschiedene Verfahren, wie die natürliche Intervallerweiterung und allgemeine Bounding-Verfahren, werden diskutiert.
Schlüsselwörter
Standortoptimierung, 'median line' Problem, dreidimensionaler Vektorraum, Euklidische Norm, geometrischer Branch-and-Bound Algorithmus, untere Schranken, Parametrisierung, Abstandsfunktion, Intervallerweiterung, Bounding-Verfahren.
- Arbeit zitieren
- Sarah Lehnhardt (Autor:in), 2014, Das 'median line'-Standortproblem im dreidimensionalen euklidischen Raum, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/336381
