Dem Black-Scholes-Merton-Modell bzw. dem Garman-Kohlhagen-Modell für Devisenoptionen, die in den wesentlichen mathematischen Grundlagen bzw. Annahmen identisch sind, unterliegen eine Reihe von restriktiven Annahmen. Ziel dieser Abhandlung soll es sein, durch eine geeignete empirische Überprüfung, Aussagen über die Zuverlässigkeit der Annahmen für die Realität zu treffen. Damit sei allerdings nicht gesagt, dass ebendiese Annahmen den Anspruch erheben würden, die Realität perfekt abzubilden. Letztlich ist ein Modell in jedem Fall nur eine Vereinfachung der Wirklichkeit. Die empirischen Resultate sollen also keinesfalls das Modell angreifen, sondern vielmehr Möglichkeitenaufzeigen, es für bestimmte Zwecke zu erweitern.
Das Black-Scholes-Modell bzw. Black-Scholes-Merton-Modell wurde in den frühen 70er Jahren von den renommierten Wirtschaftswissenschaftlern Fischer Black und Myron Scholes, sowie unter separater Beteiligung von Robert Merton, etabliert. Es gilt als Meilenstein der Finanzwirtschaft, da es, trotz seiner restriktiven Annahmen, eine auch heute noch breit genutzte Methodik zur Bewertung von Optionen liefert.
Basierend auf der Black-Scholes-Merton-Bewertungsformel entwickelten Garman & Kohlhagen einige Jahre später den wohl bekanntesten Ansatz zur Bewertung von Optionen auf Devisen, indem sie eine Erweiterung durch Samuelson & Merton nutzen, welche Dividenden ausschüttende Aktien in die Bewertung einschloss. Zeitgleich entstand unabhängig davon durch Bigger & Hull ein sehr ähnliches Modell.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Analyse des Devisenoptionsmarktes
2.1 Funktionsweise von Devisenoptionen
2.2 Anwendungsbereich von Devisenoptionen
3. Black-Scholes-Merton-Modell für Devisenoptionen
3.1 Grundlagen des allgemeinen Modells
3.2 Die Erweiterung für Devisenoptionen durch Garman & Kohlhagen
4. Empirische Untersuchungen
4.1 Verteilung der Devisenkurse
4.2 Volatilität der Devisenkurse
4.3 Risikoloser Zinssatz
5. Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Anwendbarkeit und die Gültigkeit der theoretischen Annahmen des Black-Scholes-Merton-Modells auf den Markt für Devisenoptionen. Die zentrale Forschungsfrage fokussiert sich darauf, inwieweit die restriktiven Annahmen des Modells, insbesondere hinsichtlich der Normalverteilung von Kursänderungen und der Konstanz von Volatilität und Zinssätzen, durch eine empirische Überprüfung mittels aktueller EUR/USD-Marktdaten bestätigt oder widerlegt werden können.
- Grundlagen und Funktionsweise von Devisenoptionen und deren Marktrollen.
- Mathematische Herleitung und Erweiterung des Black-Scholes-Modells durch Garman & Kohlhagen.
- Empirische Analyse der Verteilungseigenschaften von Devisenkursen.
- Untersuchung der Volatilitätsstruktur und deren Konsequenzen für das Modell.
- Bewertung der Stabilität risikoloser Zinssätze im Kontext der Optionspreistheorie.
Auszug aus dem Buch
3.1 Grundlagen des allgemeinen Modells
Dem Black-Scholes-Merton-Modell liegen eine Reihe von einschränkenden Annahmen zugrunde. Zum einen existiert eine Welt vollkommener und vollständiger Geld- und Kapitalmärkte, in der keine Transaktionskosten oder Steuern vorliegen, Leerverkäufe erlaubt sind und Arbitragefreiheit vorherrscht. Die Märkte wiederum seien liquide, die Marktteilnehmer rational und es findet fortlaufender Handel mit unendlich teilbaren Wertpapieren statt. Es wird ein risikoloser Zinssatz verwendet, der für alle Laufzeiten identisch ist. Das Verhalten des zugrunde liegenden Underlyings (z.B. Devisenkassakurs) S folgt einer geometrisch Brown’schen Bewegung und kann formal anhand folgender Differentialgleichung beschrieben werden:
dS = µS · dt + σS · dz.
Wobei die erwartete Rendite µ und die Standardabweichung bzw. Volatilität σ konstante Größen sind und t ≥ 0 die Zeit darstellt. Dabei muss das Verhalten des Underlyings in zwei Teilprozesse unterteilt werden. Zum einen beschreibt µS · dt die erwartete Veränderung des Basiswerts bzw. dessen Trend für eine infinitesimale Zeitspanne dt, während der rechte Term der Gleichung (1) σS · dz eine zusätzliche Interferenz bzw. einen Zufallsterm für eine infinitesimale normalverteilte Zufallsvariable dz mit dem Erwartungswert 0 und der Varianz dt angibt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die historische Entwicklung des Black-Scholes-Merton-Modells ein und erläutert die Zielsetzung, dessen Annahmen empirisch zu validieren.
2. Analyse des Devisenoptionsmarktes: Das Kapitel definiert Devisenoptionen, grenzt sie von anderen Finanzinstrumenten ab und analysiert deren Nutzen für verschiedene Händlerkategorien wie Hedger und Spekulanten.
3. Black-Scholes-Merton-Modell für Devisenoptionen: Es erfolgt die theoretische Herleitung des Modells sowie die spezifische Erweiterung nach Garman & Kohlhagen für Währungsderivate.
4. Empirische Untersuchungen: Anhand historischer EUR/USD-Daten werden die Modellannahmen der Normalverteilung, der konstanten Volatilität und der Zinsstabilität statistisch auf ihre Realitätsnähe geprüft.
5. Fazit: Das Fazit fasst zusammen, dass die Modellannahmen die Realität nur unzureichend abbilden, und verweist auf alternative Ansätze wie stochastische Volatilitätsmodelle.
Schlüsselwörter
Black-Scholes-Merton-Modell, Devisenoptionen, Garman-Kohlhagen-Modell, Volatilität, Normalverteilung, EUR/USD-Wechselkurs, Hedging, Spekulation, Zinsparitätentheorie, risikoloser Zinssatz, Finanzderivate, empirische Untersuchung, stochastische Prozesse, geometrisch Brown’sche Bewegung, Kursrisiko.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert die theoretische Fundierung des Black-Scholes-Merton-Modells im Kontext des Devisenhandels und prüft dessen Annahmen anhand realer Marktdaten.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Optionspreistheorie, die statistische Analyse von Wechselkursveränderungen und die Anwendung finanzmathematischer Modelle auf Devisenmärkte.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es zu untersuchen, ob die restriktiven Annahmen des Modells, wie eine Normalverteilung der Kurse und konstante Volatilität, in der empirischen Realität haltbar sind.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine Kombination aus theoretischer Modellherleitung und statistischer empirischer Überprüfung mittels Zeitreihenanalysen und Histogrammen angewandt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Modellbildung (inklusive der Garman-Kohlhagen-Erweiterung) sowie die statistische Auswertung von EUR/USD-Wechselkursen und EURIBOR-Zinssätzen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Begriffe sind Black-Scholes-Merton-Modell, Devisenoptionen, Volatilität, Normalverteilung und empirische Validierung.
Warum wird die Annahme der Normalverteilung in den empirischen Untersuchungen hinterfragt?
Die Analyse zeigt, dass reale Wechselkursrenditen oft „Fat Tails“ aufweisen und die Normalverteilung extreme Kursbewegungen unterschätzt.
Welche Bedeutung hat der „Hebeleffekt“ für die vorgestellten Strategien?
Der Hebeleffekt ermöglicht durch den Einsatz von Optionen eine signifikant höhere prozentuale Rendite als bei einer Direktinvestition, erhöht jedoch gleichzeitig das Ausfallrisiko massiv.
Wie bewertet der Autor die Relevanz des Modells nach über dreißig Jahren?
Trotz der widerlegten Annahmen in der Empirie betrachtet der Autor das Modell weiterhin als ein grundlegendes und aktuelles Instrument der Finanzwirtschaft.
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- Konstantin Starke (Author), 2015, Das Black-Scholes-Merton Optionspreismodell bei Devisenoptionsgeschäften, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/313343
