Die Seminararbeit konzentriert sich auf die folgenden Fragen:
Welche Methoden gibt es zur Bewertung von Optionen?
Wie funktionieren das Black-Scholes-Modell und das Binominalmodell?
Was sind die Vor- und Nachteile vom Black-Scholes Modell und Binominalmodell?
Einleitend wird die Zielsetzung formuliert, wobei die drei genannten Fragen die Struktur der Seminararbeit darstellen. Im zweiten Teil sollen grundlegende Begriffe geklärt werden. Der dritte Teil befasst sich mit dem Black-Scholes-Modell sowie einem Praxisbeispiel. Bei jeder Methode werden der Bewertungsprozess sowie die Vorteile und Nachteile erklärt. Im vierten Teil wird beruhend auf dem Binomial-Modell ein Praxisbeispiel ernannt. Die Methode beschreibt Bewertungsprozesse sowie deren Vor- und Nachteile. Diese zwei Abschnitte umfassen insgesamt zwei Methoden und bilden den Schwerpunkt dieser Seminararbeit. Im letzten Teil wird die Seminararbeit unter Berücksichtigung der Fragestellung aus der Einleitung zusammengefasst.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Problemstellung und Zielsetzung
1.2 Aufbau der Arbeit
2 Grundlegende Begriffe
2.1 Option
2.1.1 Call Option
2.1.2 Put Option
2.1.3 Europäische und amerikanische Option
2.2 Optionspreis
2.2.1 Innere Wert
2.2.2 Zeitwert
2.3 Optionsbewertung
3 Black-Scholes Modell
3.1 Bewertungsprozess
3.2 Praxisbeispiel
3.3 Beurteilung
4 Binomial Modell
4.1 Bewertungsprozess
4.2 Praxisbeispiel
4.3 Beurteilung
5 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der theoretischen und praktischen Anwendung moderner Methoden zur Optionsbewertung. Das primäre Ziel ist es, die Funktionsweise des Black-Scholes-Modells sowie des Binomialmodells zu erläutern, deren mathematische Grundlagen darzulegen und die Vor- und Nachteile beider Ansätze kritisch zu analysieren.
- Grundlagen von Finanzderivaten und Optionsarten
- Komponenten der Optionspreisbildung (Innerer Wert und Zeitwert)
- Mathematische Herleitung und Anwendung des Black-Scholes-Modells
- Flexibilität und Bewertungsprozess des Binomialmodells
- Vergleichende Analyse von europäischen und amerikanischen Optionen
Auszug aus dem Buch
3.1 Bewertungsprozess
Der Aktienkursprozess kann durch die geometrische Brownsche Bewegung abgeleitet werden. t ist der Zeitpunkt des Aktienpreises während der Laufzeit. ist groß als 0 und gehört zu R . Dann gibt es diese Gleichung：
dSt Stdt StdWt , t 0,T , (1)
dWt ist unberechenbare Variable. Die Renditen folgen arithmetischen Brownschen Bewegung:24
t t t dt dW S dS , t 0,T , (2)
Eine Kurzschreibeiweisen für die stochastischen Intergralgleichungen:
S t S 0 0 t S u du 0 t S u dW u , t 0,T , (3)
dann:
0 t dS u S u 0 t du 0 t dW u , t 0,T . (4)
Ito's-Lemma stellt die Lösung der stochastischen Differentialgleichung zu bestimmen dar:
S t S 0 e ( 1 2 2 )t Wt , t 0,T . (5)
Das Black-Scholes Modell ist an einige Voraussetzungen gebunden:
Auf dem Kapitalmarkt ist das Modell keine Arbitragen. Jeder Investor kann unbegrenzte Mengen auf dem Kapitalmarkt handeln, wobei alle Wertpapiere frei teilbar sind. Der Investor kann unter der Bedingung des risikolosen Zinssatzes einen Kredit aufnehmen.
Alle Wertpapiere haben während der Laufzeit keine Dividende, keine sonstigen Erträge und kein Vorzugsrecht. Das Wertpapiergeschäft ist laufend und der Markt ist öffentlich. Der Prozess des Aktienpreises ist ein Intervall und legt die Standardnormalverteilung vor.
Dieser Markt ist nicht vollständig, hier keine Steuern und Transaktionskosten anfallen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Definiert die Problemstellung und Zielsetzung der Arbeit, die sich auf die Bewertung von Optionen mittels mathematischer Modelle konzentriert.
2 Grundlegende Begriffe: Klärt die Definitionen von Optionen, wie Call- und Put-Optionen, sowie die wesentlichen Einflussfaktoren auf den Optionspreis, namentlich innerer Wert und Zeitwert.
3 Black-Scholes Modell: Behandelt den mathematischen Bewertungsprozess unter Anwendung der geometrischen Brownschen Bewegung sowie ein Praxisbeispiel und die kritische Beurteilung des Modells.
4 Binomial Modell: Erläutert das flexible Binomialmodell, führt den Bewertungsprozess für ein- und zweiperiodige Bäume ein und illustriert die Anwendung anhand eines Praxisbeispiels.
5 Zusammenfassung: Fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen und hebt die Bedeutung beider Modelle für die moderne Optionsbewertung hervor.
Schlüsselwörter
Optionen, Optionsbewertung, Optionspreis, Black-Scholes-Modell, Binomialmodell, Call-Option, Put-Option, Innerer Wert, Zeitwert, Volatilität, Aktienkurs, Finanzderivate, Risikomanagement, Arbitragefreiheit, Standardnormalverteilung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Seminararbeit grundlegend?
Die Arbeit befasst sich mit der methodischen Bewertung von Optionen als derivatives Finanzinstrument zur Risikominimierung.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Zentrale Themen sind die mathematischen Grundlagen und die praktische Anwendung der Bewertungsmodelle für europäische und amerikanische Optionen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Erläuterung der Berechnung von Optionspreisen mittels des Black-Scholes-Modells und des Binomialmodells sowie der Vergleich beider Ansätze.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden stochastische Prozesse, wie die geometrische Brownsche Bewegung, und diskrete Zeitmodelle für die Portfolio-Bewertung eingesetzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Modelle, die Darstellung der Voraussetzungen und die praktische Berechnung anhand von aktuellen Aktienkursdaten.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Optionspreis, Volatilität, Black-Scholes, Binomialmodell, innerer Wert und risikoloser Zinssatz.
Warum wird das Binomialmodell zusätzlich zum Black-Scholes-Modell verwendet?
Das Binomialmodell bietet eine höhere Flexibilität, da es im Gegensatz zum Black-Scholes-Modell auch für die Bewertung amerikanischer Optionen geeignet ist.
Welche Rolle spielt die Volatilität in den untersuchten Modellen?
Die Volatilität dient als Maß für die Kurs-Schwankungen des Basiswertes und hat einen direkten, signifikanten Einfluss auf den resultierenden Optionspreis in beiden Modellen.
- Arbeit zitieren
- Zhifei Wang (Autor:in), 2013, Optionen bewerten mit dem Black-Scholes-Modell und dem Binominalmodell, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/310433
