Beim Problemlösen können Fehler dafür (mit-) verantwortlich sein, dass das Finden einer Lösung be- oder sogar verhindert wird. Diese Erschwernisse sind empirisch bisher noch recht wenig untersucht wurden. Vor diesem Hintergrund werden in dieser Masterarbeit häufig auftretende Fehler von Lernenden aus der Oberstufe beim Bearbeiten eines geometrischen Beweisproblems aus einer empirischen Erkundungsstudie vorgestellt und analysiert, um das Wissen über Fehler beim Problemlösen und den richtigen Umgang mit ihnen anzureichern.
Ferner soll diese Arbeit einen Einblick geben, wie eine sorgfältige Analyse solcher Fehler dazu beitragen kann, die Problemlösekompetenz (mittel- oder längerfristig) zu verbessern, indem die Befunde Mathematiklehrenden Anregungen für eine zielgerichtete didaktische Einflussnahme zur Förderung der Problemlösekompetenz geben können.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Problemlösen - Psychologische Sichtweise
2.1.1 Der Problembegriff
2.1.2 Problemkategorien
2.1.3 Der Problemlöseprozess
2.1.4 Problemlöseheurismen
2.2 Problemlösen – Mathematikdidaktische Sichtweise
2.2.1 Der Problembegriff
2.2.2 Problemkategorien
2.2.3 Der Problemlöseprozess
2.2.4. Problemlöseheurismen
2.3 Problemlösen lernen und Problemlösekompetenz
2.3.1 Problemlösen in der Mathematikdidaktik und im Mathematikunterricht
2.3.2 Ansatzpunkte und Methoden zur Förderung der Problemlösekompetenz
2.4 Fehler beim Problemlösen als möglicher Ansatzpunkt
2.4.1 Der Fehlerbegriff
2.4.2 Einteilung von Fehlern
3. Wissenschaftliche Fragestellung der empirischen Erkundungsstudie
4. Methodologisches Vorgehen
4.1 Zur Auswahl geeigneter Probleme
4.2 Exemplarische Lösungsmöglichkeiten des ausgewählten Problems
4.3 Zur Auswahl der Versuchspersonen
4.4 Zur Erhebung der Daten
4.5 Zur Weiterverarbeitung der Daten
4.6 Zur Auswertung der Daten
5. Analyse der Problembearbeitungsprozesse
5.1 Versuchsperson 1
5.1.1 Beschreibung des Problembearbeitungsprozesses der Versuchsperson
5.1.2 Identifizierte Fehler der Versuchsperson
5.1.3 Strukturierte Aufzeichnungen der Versuchsperson
5.2 Versuchsperson 2
5.2.1 Beschreibung des Problembearbeitungsprozesses der Versuchsperson
5.2.2 Identifizierte Fehler der Versuchsperson
5.2.3 Strukturierte Aufzeichnungen der Versuchsperson
5.2 Versuchsperson 3
5.3.1 Beschreibung des Problembearbeitungsprozesseses der Versuchsperson
5.3.2 Identifizierte Fehler der Versuchsperson
5.3.3 Strukturierte Aufzeichnungen der Versuchsperson
5.4 Versuchsperson 4
5.4.1 Beschreibung des Problembearbeitungsprozesses der Versuchsperson
5.4.2 Identifizierte Fehler der Versuchsperson
5.4.3 Strukturierte Aufzeichnungen der Versuchsperson
5.5 Versuchsperson 5
5.5.1 Beschreibung des Problembearbeitungsprozesses der Versuchsperson
5.5.2 Identifizierte Fehler der Versuchsperson
5.5.3 Strukturierte Aufzeichnungen der Versuchsperson
6. Zusammenfassung der Befunde
6.1 Hauptbefunde der empirischen Untersuchung
6.2 Vorläufige didaktische Überlegungen
7. Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit verfolgt das Hauptziel, das Verständnis für Fehler beim Bearbeiten mathematischer Probleme zu erweitern, um Mathematiklehrenden konkrete Ansatzpunkte für eine zielgerichtete didaktische Einflussnahme zur Verbesserung der Problemlösekompetenz zu geben.
- Grundlagen des Problemlösens aus psychologischer und mathematikdidaktischer Sicht
- Methoden und Ansätze zur Förderung der Problemlösekompetenz im Unterricht
- Kategorisierung und Analyse von Fehlern (Fertigkeits-, Wissens- und Strategiefehler)
- Empirische Untersuchung von Problembearbeitungsprozessen in der Sekundarstufe II
- Umgang mit Fehlern im realen Handlungsvollzug sowie in der retrospektiven Reflexion
Auszug aus dem Buch
2.4.2 EINTEILUNG VON FEHLERN
Wenn beim Bearbeiten mathematischer Probleme keine Lösung gefunden wird, stellt sich die Frage nach dem Warum. Eine mögliche Ursache dafür können Fehler sein. Da der Problembearbeiter beim Problemlösen verschiedene Fehler begehen kann, ist es sinnvoll, verschiedene Arten von Fehlern zu kategorisieren (vgl. ebenda).
In der mathematikdidaktischen Literatur gibt es im Kontext des Problemlösens verschiedene bekannte Fehlertypologien. Bereits 1967 untersuchte Kilpatrick Fehler in Problembearbeitungsprozessen. Er unterschied dabei zwei Arten von Fehlern: strukturelle und exekutive Fehler: „If a subject makes a structural error in performing a production process, a bar is drawn over the process symbol. Structural errors (Donaldson, 1963, p. 43) stem from a misunderstanding of the problem or of some principle necessary for its solution. They can be contrasted with executive errors, or slips in carrying out manipulations. For example, if a subject sets up and solves incorrectly an appropriate equation, he has made an executive error.“ (Kilpatrick 1967: 51)
Zudem hat Schoenfeld (1985) eine Fehlereinordnung vorgenommen, welche sich auf die vier Komponenten bezieht, die für ihn den Problembearbeitungsprozess subjektiv beeinflussen können (vgl. Kapitel 2.3.2). Demnach unterscheidet er zwischen Ressourcenfehlern, Heuristikfehlern, Kontrollfehlern und Überzeugungsfehlern. Auch Geering (1995) hat eine solche Fehlereinteilung entwickelt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die Bedeutung des Problemlösens im Alltag und im Unterricht und führt die Untersuchung von Fehlern als Ansatzpunkt zur Förderung der Problemlösekompetenz ein.
2. Theoretische Grundlagen: Dieses Kapitel definiert den Problembegriff, erläutert Problemlöseprozesse und Heurismen aus psychologischer und didaktischer Perspektive und führt die Klassifizierung von Fehlern ein.
3. Wissenschaftliche Fragestellung der empirischen Erkundungsstudie: Hier wird das Ziel der Studie formuliert, Fehler in mathematischen Problembearbeitungsprozessen zu identifizieren und den Umgang der Lernenden damit zu untersuchen.
4. Methodologisches Vorgehen: Das Kapitel beschreibt das Design der Erkundungsstudie, die Auswahl der Probleme und Versuchspersonen sowie die eingesetzten Methoden wie lautes Denken und Audioreflexion.
5. Analyse der Problembearbeitungsprozesse: In diesem Hauptteil werden die Bearbeitungsprozesse der fünf Versuchspersonen detailliert dokumentiert, Fehler identifiziert und in Beziehung zur Strategiefehler-Klassifikation gesetzt.
6. Zusammenfassung der Befunde: Die Ergebnisse der Untersuchung werden zusammengeführt, insbesondere im Hinblick darauf, wie oft und in welchen Phasen Fehler von Lernenden erkannt und analysiert werden.
7. Ausblick: Das abschließende Kapitel reflektiert die vorläufigen Ergebnisse und gibt Anregungen für die didaktische Praxis zur Förderung der Problemlösefähigkeit.
Schlüsselwörter
Problemlösen, Problemlösekompetenz, Mathematikdidaktik, Fehleranalyse, Strategiefehler, Wissensfehler, Fertigkeitsfehler, Empirische Untersuchung, Sekundarstufe II, Kognitive Struktur, Heurismen, Metakognition, Lautes Denken, Audioreflexion, Lernchancen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse von Fehlern, die Lernende der Sekundarstufe II beim Bearbeiten mathematischer Probleme begehen, um daraus Erkenntnisse für eine gezielte Förderung der Problemlösekompetenz zu gewinnen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind der Problemlöseprozess, die verschiedenen Arten von Fehlern (Wissens-, Fertigkeits- und Strategiefehler) sowie didaktische Strategien zum konstruktiven Umgang mit diesen Fehlern.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es herauszufinden, welche Fehler das Lösen mathematischer Probleme verhindern und inwieweit Lernende in der Lage sind, ihre eigenen Fehler im Handlungsvollzug oder retrospektiv zu erkennen und zu korrigieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine empirische Erkundungsstudie durchgeführt, bei der Video- und Audioaufzeichnungen (Methode des lauten Denkens und Audioreflexion) von fünf Probanden bei der Bearbeitung geometrischer Probleme analysiert werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die detaillierte Einzelfallanalyse der fünf Versuchspersonen, die Kategorisierung ihrer Fehler sowie die schematische Darstellung und Strukturierung ihrer Problembearbeitungsprozesse.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Problemlösekompetenz, Fehleranalyse, Strategiefehler, Mathematikunterricht, Metakognition und konstruktives Lernen aus Fehlern.
Welche Rolle spielt die "Formelsammlung" für die Probanden?
Die Analyse zeigt, dass eine starke, oft einseitige Fixierung auf die Formelsammlung als heuristisches Hilfsmittel häufig zu Strategiefehlern führt, da eigene Lösungsansätze zugunsten einer bloßen Suche nach Formeln vernachlässigt werden.
Warum werden "Wissensfehler" und "Fertigkeitsfehler" von Strategiefehlern abgegrenzt?
Strategiefehler betreffen das übergeordnete Vorgehen beim Problemlösen (z.B. "Springen an der Oberfläche"), während Wissens- und Fertigkeitsfehler spezifische mathematische Defizite sind, die den Lösungsprozess punktuell behindern.
- Arbeit zitieren
- M. Ed. Julia Lüddecke (Autor:in), 2014, Empirische Erkundungen zu Fehlern von Lernenden aus der Sekundarstufe II beim Bearbeiten mathematischer Probleme, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/282147
