Die vorliegende Arbeit ist im Bereich der Forschung und Entwicklung der Hochschuldidaktik im Fachbereich Mathematik angesiedelt. Im Speziellen geht es im Bereich Didaktik der Arithmetik um die Vorstellungen angehender Grundschullehrer zu den Prinzipien des Stellenwertsystems und der Bündelung.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG UND PROBLEMSTELLUNG
2. THEORIE
2.1 Einbettung der Arbeit
2.1.1 Das KLIMAGS-Projekt
2.1.2 Promotionsvorhaben Jana Kolter
2.1.3 Ausgangsbasis: bereits entwickeltes Kategoriensystem
2.2 Fachinhaltliche Aspekte
2.2.1 Historische Zahldarstellungen
2.2.2 Stellenwertsysteme – dezimal und b-adisch
2.3 Didaktische Aspekte
2.3.1 Bündelungsprinzip
2.3.2 Begründung der Behandlung der fremden Systeme
2.3.3 Bündelungsmaterial
2.3.4 Handelnder Zugang zum Bündelungsprinzip
2.3.5 Sprachliche Begleitung des Bündelungsvorgangs
3. METHODOLOGIE
3.1 Datengrundlage
3.2 Erhebungsmethode
3.3 Auswertungsmethode – Grounded Theory
4. EMPIRIE
4.1 Deskription und Interpretation der Interviews
4.1.1 TPN Julia
4.1.2 TPN Verena
4.1.3 TPN Jens
4.1.4 TPN Charlott
4.1.5 TPN Daniela
4.1.6 TPN Elena
4.1.7 TPN Claudius
4.1.8 TPN Laura
4.1.9 TPN Alicia
4.1.10 TPN Annalena
4.1.11 Auffälligkeiten bei den TPN des T3
4.2 Evaluierung und Weiterentwicklung des Kategoriensystems
4.2.1 Kritische Prüfung und Ausschärfung des Kategoriensystems
4.2.2 Vorschläge zu zusätzlichen Dimensionen
4.2.3 Überarbeitete Version des Kategoriensystems
4.2.4 Anwendung des neuen Kategoriensystems auf die TPN
5. FAZIT
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht im Rahmen des KLIMAGS-Projekts die Vorstellungen von Grundschullehramts-Studierenden zu Bündelungsprozessen im Stellenwertsystem. Ziel ist die Evaluierung und Weiterentwicklung eines Kategoriensystems zur qualitativen Analyse von Videointerviews, in denen Studierende Mengen im Zehner- und Vierersystem bündeln.
- Didaktik der Arithmetik und Stellenwertverständnis
- Methodik der Grounded Theory zur Datenanalyse
- Vergleich von Bündelungsstrategien (Division vs. Potenzenfischen)
- Weiterentwicklung diagnostischer Kategoriensysteme
- Sprachliche und mentale Repräsentation von Bündelungszahlen
Auszug aus dem Buch
2.3.1 Bündelungsprinzip
Hinter unsrem Stellenwertsystem steckt, wie eben dargelegt wurde, die Idee der Bündelung. Es gibt zwei unterschiedliche Verfahrensweisen, die Zahldarstellung einer Menge zu erzeugen. Die Algorithmen zu beiden Verfahrensweisen werden auch in der Fachvorlesung Arithmetik an der Universität Kassel gelehrt. Entsprechend der Reihenfolge, in der man die die Ziffern der gesuchten Zahl erhält, wird unterschieden in „von rechts nach links“ und „von links nach rechts“. Krauthausen und Scherer unterscheiden zwischen der Benennung fortgesetzte Division durch b (mit Rest) für das erstgenannte und Auswiegen für das letztere.
Anschauliches Bündeln am Beispiel
In den Interviews mit Studenten, welche die Grundlage dieser Arbeit sind, sollten 123 Dekosteine im 10er bzw. im 4er System gebündelt werden. Dies ist mit der gegebenen Menge an Material mit beiden Methoden, die im Folgenden geschildert werden, denkbar.
Um auf Besonderheiten der individuellen Lösungswege besser eingehen zu können bzw. diese zu bemerken, werden im Folgenden die idealtypischen Lösungen, wie sie den beiden Verfahren entsprechen, beschrieben.
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG UND PROBLEMSTELLUNG: Die Einleitung verortet das Thema im Bereich der Hochschuldidaktik Mathematik und erläutert die Relevanz der Erforschung studentischer Vorstellungen zu Bündelungsprozessen.
2. THEORIE: Dieses Kapitel liefert den theoretischen Rahmen, indem es das KLIMAGS-Projekt vorstellt sowie fachinhaltliche und didaktische Aspekte der Bündelung und Stellenwertsysteme beleuchtet.
3. METHODOLOGIE: Hier werden die Datengrundlage (zehn Interviews mit Studierenden) sowie der forschungsmethodische Ansatz der Grounded Theory als Instrument zur Analyse und Theoriebildung dargelegt.
4. EMPIRIE: Der umfangreichste Teil beinhaltet die Auswertung der Interviews und die systematische Evaluierung sowie Weiterentwicklung des Kategoriensystems für die qualitative Analyse.
5. FAZIT: Das Kapitel reflektiert den Prozess der Kategoriensystem-Entwicklung und gibt einen Ausblick auf die zukünftige Bedeutung der Forschungsergebnisse.
Schlüsselwörter
Bündelung, Stellenwertsystem, Hochschuldidaktik, Arithmetik, Grounded Theory, Kategoriensystem, Lehramtsstudierende, Vierersystem, Dezimalsystem, Didaktik, Mathematikausbildung, Videostudie, Zahldarstellung, Stellenwerttafel, Qualitatives Interview
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Es geht um die Untersuchung und Systematisierung der Vorstellungen von Studierenden des Grundschullehramts zu den fundamentalen Prinzipien der Bündelung und des Stellenwertsystems.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Die Arbeit verknüpft fachdidaktische Theorien mit einer empirischen Analyse, wobei insbesondere der Übergang von konkretem Material zu abstrakter Zahldarstellung im Mittelpunkt steht.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Hauptziel besteht darin, ein bestehendes Kategoriensystem zur Diagnose studentischer Vorstellungen zu evaluieren, weiterzuentwickeln und auf neue Daten anzuwenden.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zur Anwendung?
Zur Auswertung der Videodaten wird die Grounded Theory genutzt, da sie eine schrittweise, induktive Entwicklung und Anpassung der Kategorien an die empirischen Beobachtungen ermöglicht.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, die methodische Herleitung und den empirischen Teil, der die detaillierte Interpretation der Interviews und die Überarbeitung des Instruments umfasst.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind neben der Bündelung und dem Stellenwert vor allem die forschungsmethodischen Ansätze des Kodierens sowie die Differenzierung zwischen verschiedenen Bündelungsmethoden.
Warum ist die Analyse im Vierersystem für die Studie so wichtig?
Da die Studierenden das Zehnersystem bereits verinnerlicht haben, offenbart die Bündelung im Vierersystem – als "fremdes" System – deutlichere Einblicke in ihre tatsächlichen mathematischen Grundvorstellungen.
Welche Rolle spielt das verwendete Material (Dekosteine)?
Die unstrukturierten Dekosteine dienen als Mittel, um den Bündelungsprozess enaktiv sichtbar zu machen und zu beobachten, ob die Studierenden selbstständig Strukturen in die Menge bringen.
- Arbeit zitieren
- Christine Wilhelm (Autor:in), 2013, Evaluierung und Weiterentwicklung eines Kategoriensystems zur Beschreibung der Vorstellungen von Grundschullehramts-Studierenden zu Bündelungsprozessen, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/281213
