Was sind Dynamische Systeme?
- sind die Lehre von allen Dingen, die sich mit der Zeit ändern
- das beeinhaltet das Universum, das Leben und den ganzen Rest
• Himmelsmechanik
• biologische Populationen
• das Wetter
• physikalisches Pendel
• Computersimulationen
• mathematische Iterationsverfahren
Besonders wichtig in der Technik sind lineare und zeitinvariante Systeme, die durch lineare gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden.
Dies kann durch ein System von n-Differentialgleichungen
1. Ordnung geschehen.
Die darin auftretenden Koeffizienten sind wegen der Zeitinvarianz konstant.
Was ist eine Differentialgleichung?
1Eine Differentialgleichung ist also eine Gleichung, in der eine Funktion(hier: Signal), deren Ableitungen, die Variable(hier: Zeit), von der die Funktion abhängt und Konstanten vorkommen.
Die Ordnung bezeichnet dabei die höchste Ableitung, die vorkommt.
Man spricht auch von einem System von g Differentialgleichungen für die q Komponenten w1,…,wq von w. Gesucht ist die Menge aller Funktionen, die diese Differentialgleichung erfüllt. Also das Ziel ist, die Lösungen zu finden.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Was sind Dynamische Systeme?
- Wann ist ein System linear und zeitinvariant?
- Notation
- Notation im Detail
- Fazit
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Seminar befasst sich mit der Einführung in die Systemtheorie und ihren Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik. Der Fokus liegt auf dynamischen Systemen, die durch Differentialgleichungen beschrieben werden, insbesondere auf linearen und zeitinvarianten Systemen. Das Seminar soll ein grundlegendes Verständnis für die Konzepte und Methoden der Systemtheorie vermitteln und deren Anwendung in verschiedenen Bereichen demonstrieren.
- Definition und Eigenschaften dynamischer Systeme
- Lineare und zeitinvariante Systeme
- Differentialgleichungen als Beschreibungsmittel
- Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik
- Mathematische Modellierung und Analyse von Systemen
Zusammenfassung der Kapitel
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Einführung
Die Einführung stellt den Kontext des Seminars dar und erläutert die Bedeutung der Systemtheorie in verschiedenen Disziplinen. Sie gibt einen Überblick über die Themen, die im Seminar behandelt werden, und die Relevanz der Systemtheorie für die Naturwissenschaft und Technik.
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Was sind Dynamische Systeme?
Dieses Kapitel definiert den Begriff "dynamisches System" und erläutert die grundlegenden Eigenschaften solcher Systeme. Es werden Beispiele aus verschiedenen Bereichen wie Himmelsmechanik, Biologie, Meteorologie und Physik vorgestellt, um die Vielseitigkeit des Konzepts zu verdeutlichen. Der Schwerpunkt liegt auf der Beschreibung von Systemen, die sich mit der Zeit ändern.
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Wann ist ein System linear und zeitinvariant?
Dieses Kapitel behandelt die wichtigen Eigenschaften von linearen und zeitinvarianten Systemen. Es werden die mathematischen Definitionen dieser Eigenschaften erläutert und anhand von Beispielen illustriert. Die Bedeutung dieser Eigenschaften für die Analyse und Modellierung von Systemen wird hervorgehoben.
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Notation
Dieses Kapitel stellt die Notation ein, die im Seminar verwendet wird, um die Signalübertragung in dynamischen Systemen zu beschreiben. Es werden die mathematischen Gleichungen eingeführt, die zur Darstellung von Differentialgleichungen und Systemen dienen. Die Notation soll die Analyse und Modellierung von Systemen vereinfachen.
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Notation im Detail
Dieses Kapitel geht tiefer in die Notation ein und erläutert die Verwendung von Polynommatrizen zur kompakten Darstellung von Systemen von Differentialgleichungen. Es werden die mathematischen Grundlagen und die Vorteile dieser Notation für die Analyse und Modellierung von Systemen erläutert.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen dynamische Systeme, Differentialgleichungen, lineare Systeme, zeitinvariante Systeme, Systemtheorie, Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik, mathematische Modellierung, Signalübertragung, Notation, Polynommatrizen.
- Quote paper
- Steven Dendl (Author), 2014, Definition dynamischer Systeme durch Differentialgleichungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/275956
