Im Personalrat einer mittelgroßen Kommunalverwaltung wird eine Erhebung zum Zusammenhang zwischen A-Besoldungsgruppe (BG) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RB) (Werte von 0 bis 9) vorbereitet. In einer Probeerhebung wurden folgende Daten ermittelt: Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten R und zum Vergleich den Korrelationskoeffizienten r (jeweils mit kurzen Erläuterungen zum Vorgehen).
Wie beurteilen Sie in diesem Fall die Verwendung des Korrelationskoeffizienten r?
In der Verwaltung einer kleinen Großstadt wird untersucht, welche Tendenzen im Eingang von Wohngeldanträgen zu beobachten sind. In den letzten 5 Jahren gingen in den Quartalen 1 bis 4 folgende Anträge ein: Aufgabenstellung
Formulieren Sie sachgerechte Hypothesen, begründen Sie Ihre Auswahl des Prüfverfahrens, prüfen Sie diese Verteilung mit Hilfe der Varianzanalyse und kommentieren Sie das Ergebnis.
Inhaltsverzeichnis
Aufgabe 1:
1.1 Korrelationskoeffizient r
1.2 Rangkorrellationskoeffizient R
1.3. Beurteilung des Korrelationskoeffizienten r
Aufgabe 2:
2.1 Lösungsansatz Nullhypothese
2.2 Varianzanalyse
2.3 Ergebnisdarstellung
2.4 Interpretation des Ergebnisses:
Aufgabe 3
3.1 Konfidenzintervall
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, grundlegende statistische Verfahren der empirischen Forschung anhand konkreter Anwendungsbeispiele zu erläutern, ihre rechnerische Durchführung zu demonstrieren und die Ergebnisse fachgerecht zu interpretieren.
- Berechnung und Vergleich von Korrelationskoeffizienten (r und R)
- Anwendung der zweifaktoriellen Varianzanalyse zur Hypothesenprüfung
- Interpretation statistischer Kennwerte im Kontext von Verwaltungsdaten
- Bedeutung von Konfidenzintervallen in der professionellen Forschung
Auszug aus dem Buch
1.1 Korrelationskoeffizient r
Mit der Berechnung des Korrelationskoeffizienten r kann ein möglicher linearer Zusammenhang zwischen A-Besoldungsgruppe (BG) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RB) berechnet werden. Grundsätzlich wird der Korrelationskoeffizient r durch folgende Formel berechnet:
Der Wertebereich liegt zwischen -1 und +1, wobei der Wert r=0 „kein Zusammenhang“ bedeutet, bei r=-1 ist der Zusammenhang perfekt negativ, bei r=1 ist er perfekt positiv. Die dazwischen liegenden Werte sind nicht genormt.
Die Berechnung in der vorliegenden Arbeit erfolgt durch die entsprechende Funktion „KORREL“ im Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL 2010. Zunächst werden die zusammengehörenden Wertepaare in einer beschrifteten Tabelle aufgelistet. Nach dem Markieren einer freien Tabellenzelle wird die Funktion „KORREL“ aufgerufen und unter Matrix1 die Zellen der Werteausprägungen des BG, unter Matrix2 die Zellen der Werteausprägungen der Anzahl der RB eingetragen. Es erfolgt die Ausgabe des Korrelationskoeffizienten r.
Das Ergebnis der Berechnung lautet 0,89514359, gerundet 0,90. Es liegt somit formal ein deutlicher positiver Zusammenhang vor zwischen A-Besoldungsgruppe (BG) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RB). Aussagen zu einem Ursache-Wirkungs-Netz können nicht getroffen werden.
Zusammenfassung der Kapitel
Aufgabe 1: Dieses Kapitel behandelt die Berechnung des linearen Korrelationskoeffizienten r sowie des Rangkorrelationskoeffizienten R zur Untersuchung von Zusammenhängen in Personaldaten.
1.1 Korrelationskoeffizient r: Einführung in die Berechnung des linearen Zusammenhangs zwischen Besoldungsgruppen und Regelbeurteilungen mittels der EXCEL-Funktion KORREL.
1.2 Rangkorrellationskoeffizient R: Erläuterung der Spearmanschen Rangkorrelation für ordinalskalierte Variablen und Durchführung der entsprechenden Berechnung.
1.3. Beurteilung des Korrelationskoeffizienten r: Kritische Reflexion der Eignung beider Koeffizienten unter Berücksichtigung von Ausreißern und dem Skalenniveau der Daten.
Aufgabe 2: Hier wird eine zweifaktorielle Varianzanalyse genutzt, um Trends im Eingang von Wohngeldanträgen über mehrere Jahre und Quartale hinweg zu prüfen.
2.1 Lösungsansatz Nullhypothese: Formulierung der Nullhypothesen zur Unabhängigkeit von Wohngeldanträgen gegenüber Quartalen und Jahren.
2.2 Varianzanalyse: Beschreibung der methodischen Durchführung der zweifaktoriellen ANOVA in Excel.
2.3 Ergebnisdarstellung: Analyse der P-Werte und Prüfgrößen, um die Signifikanz der beobachteten Schwankungen zu bestimmen.
2.4 Interpretation des Ergebnisses:: Einordnung der statistischen Resultate und Diskussion potenzieller Ursachen für die nachgewiesenen Schwankungen.
Aufgabe 3: Erörterung der Notwendigkeit von Konfidenzintervallen in wissenschaftlichen Untersuchungen.
3.1 Konfidenzintervall: Darstellung des Konfidenzintervalls als Wertebereich, der den wahren Parameter der Grundgesamtheit mit einer definierten Wahrscheinlichkeit überdeckt.
Schlüsselwörter
Empirische Forschung, Korrelationskoeffizient, Rangkorrelation, Varianzanalyse, ANOVA, Nullhypothese, P-Wert, Signifikanzniveau, Konfidenzintervall, Statistik, Skalenniveau, Wohngeldanträge, Lineare Regression, Datenanalyse, Statistiksoftware.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit widmet sich der Anwendung statistischer Methoden auf konkrete Datensätze aus der Verwaltung, um Zusammenhänge und Trends empirisch zu belegen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Korrelationsanalyse, der Varianzanalyse (ANOVA) zur Prüfung von Hypothesen und der methodischen Bedeutung von Konfidenzintervallen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, statistische Verfahren praktisch anzuwenden und die Ergebnisse präzise zu interpretieren sowie kritisch zu hinterfragen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden klassische statistische Verfahren wie die Produkt-Moment-Korrelation, Spearmans Rangkorrelation und die zweifaktorielle Varianzanalyse eingesetzt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in drei Aufgabenbereiche: Die Analyse von Zusammenhängen in Personaldaten, die Untersuchung von Trends bei Wohngeldanträgen und die theoretische Fundierung von Konfidenzintervallen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen gehören Korrelation, Varianzanalyse, Signifikanz, Hypothesenprüfung, Konfidenzintervall und empirische Sozialforschung.
Warum wurde bei der Korrelationsanalyse zusätzlich zum Koeffizienten r der Rangkorrelationskoeffizient berechnet?
Dies diente dem Vergleich der Verfahren, insbesondere um zu prüfen, wie das Ergebnis auf Ausreißer reagiert, wenn man vom metrischen auf ein ordinales Skalenniveau wechselt.
Was lässt sich aus der Varianzanalyse der Wohngeldanträge schlussfolgern?
Die Analyse zeigt, dass die Schwankungen in den Antragszahlen statistisch signifikant von den Jahren und Quartalen abhängen und somit keine rein zufälligen Ereignisse sind.
- Arbeit zitieren
- Mathias Hirsch (Autor:in), 2013, Grundlagen empirischer Forschung. Korrelationskoeffizient, Rangkorrelationskoeffizient, Nullhypothese, Varianzanalyse und Konfidenzintervall, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/232907
