Wir knüpfen in der vorliegenden Arbeit am aus der Quantenphysik bekannten Begriff der Unbestimmtheit an, verwenden diesen Begriff aber in einem völlig neuen, gegenüber der Quantenphysik philosophisch radikal verallgemeinerten, Sinne.
Dies gilt dann sowohl für die Physik (vgl. Anhang II) wie insbesondere aber auch für die Mathematik.
So soll grundsätzlich dargestellt werden, dass analog zu physikalischen Gesetzen auch mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können. Wir sprechen dann von mathematischer Unbestimmtheit im Unterschied zu physikalischer Unbestimmtheit.
So zeigen wir als erstes, dass sich die Satzgruppe des Pythagoras auf dem Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit formulieren lässt, vgl. geometrisch-arithmetische, geometrische und arithmetische Unbestimmtheit.
Aus der so neuinterpretierten Satzgruppe des Pythagoras und aus dem daraus gewonnenen mathematischen Apparat ergibt sich als logische Konkretion resp.
unmittelbare Spezifikation dasjenige rechtwinklige Dreieck, dessen Grundlinie vom Höhenfusspunkt im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird (vgl. Anhang I, Kepler-Dreieck).
Um nun auch die zentralen mathematischen Bezüge, welche sich aus den, im Kontext zum Goldenen Schnitt auftauchenden Fibonacci und Lukas-Zahlen, ergeben, in einen einheitlichen Zusammenhang bringen zu können, definieren wir im Weiteren die Ur-Zahlen, welche, als Unbestimmtheiten, den Fibonacci und Lukas-Zahlen zugrunde liegen.
Durch die sich daraus ergebenden Zusammenhänge werden mittels dieser Ur-Zahlen die mathematischen Bezüge des Konstruktes, Goldener Schnitt, welche, wie wir zeigen, vollständig aus den Gesetzen der Fibonacci und Lukas-Zahlen entwickelt werden können, letztlich ebenfalls als Synthese von arithmetischer und geometrischer Unbestimmtheit verstehbar.-
Ganz grundsätzlich betrachten wir mathematische resp. physikalische Unbestimmtheit als Indiz für die Tatsache, dass unsere erfahrene Wirklichkeit auf einer basalen Wirklichkeit absoluter Unbestimmbarkeit gründet.
[...]
Inhaltsverzeichnis
1. Mathematische Unbestimmtheit
1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
1.2. Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen
1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras
1.3.1. Geometrische Interpretation
1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung
1.3.2.1. Grundlagen
1.3.2.2. Die drei Formen mathematischer Unbestimmtheit
1.3.2.3. Zusammenhang der zentralen Streckenrelationen
2. Der Goldene Schnitt
2.1. Das fundamentale Entwicklungsgesetz
2.2. Fundamentale additive Komplementarität
2.3. Anhang zum Goldenen Schnitt
3. Darstellung von Φ^k als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen
3.1. „L0“ und das gleichschenklig rechtwinklige Dreieck
3.2. „L0“ und geometrisch-arithmetische Unbestimmtheit
3.3. Identität von „rationalen“ und irrationalen Relationen
3.4. Fundamentale multiplikative Komplementarität
4. Systematischer Überblick zu den Fibonacci und Lukas-Zahlen
4.1. Die Fibonacci und Lukas-Zahlen als Unbestimmtheiten
4.2. Multiplikative Komplementarität
4.3. Additive Komplementarität
4.3.1. Die drei Basisgesetze der Fibonacci und Lukas-Zahlen
4.3.2. Quantitative Bestimmungen
4.3.3. Additive Komplementarität im Überblick
4.4. Mathematische Unbestimmtheit als einheitlicher Zusammenhang
4.5. Konstruktion der natürlichen Zahlen
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, den aus der Quantenphysik bekannten Begriff der Unbestimmtheit auf die Mathematik und Physik zu übertragen und zu verallgemeinern. Es wird untersucht, wie mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können und ob diese als Indiz für eine basale Wirklichkeit absoluter Unbestimmbarkeit dienen können.
- Mathematische und physikalische Unbestimmtheit
- Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
- Der Goldene Schnitt und Fibonacci- bzw. Lukas-Zahlen
- Strukturgesetze der Mathematik und operative Unbestimmtheit
- Verknüpfung von Addition und Multiplikation als komplementäre Zusammenhänge
Auszug aus dem Buch
Einleitung
Wir knüpfen in der vorliegenden Arbeit an dem aus der Quantenphysik bekannten Begriff der Unbestimmtheit an, verwenden diesen Begriff aber in einem völlig neuen, gegenüber der Quantenphysik philosophisch radikal verallgemeinerten, Sinne. Dies gilt dann sowohl für die Physik (vgl. Anhang II) wie insbesondere aber auch für die Mathematik.
So soll grundsätzlich dargestellt werden, dass analog zu physikalischen Gesetzen auch mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können. Wir sprechen dann von mathematischer Unbestimmtheit im Unterschied zu physikalischer Unbestimmtheit.
So zeigen wir als erstes, dass sich die Satzgruppe des Pythagoras auf dem Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit formulieren lässt, vgl. geometrisch-arithmetische, geometrische und arithmetische Unbestimmtheit.
Aus der so neuinterpretierten Satzgruppe des Pythagoras und aus dem daraus gewonnenen mathematischen Apparat ergibt sich als logische Konkretion resp. unmittelbare Spezifikation dasjenige rechtwinklige Dreieck, dessen Grundlinie vom Höhenfusspunkt im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird (vgl. Anhang I, Kepler-Dreieck).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Mathematische Unbestimmtheit: Dieses Kapitel führt in die mathematische Unbestimmtheit ein, interpretiert den Satz des Pythagoras neu und definiert drei Formen mathematischer Unbestimmtheit.
2. Der Goldene Schnitt: Hier wird das fundamentale Entwicklungsgesetz des Goldenen Schnittes und dessen additive Komplementarität analysiert.
3. Darstellung von Φ^k als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen: Dieses Kapitel behandelt die Beziehungen zwischen Fibonacci- und Lukaszahlen im Kontext des Goldenen Schnittes und deren multiplikative Komplementarität.
4. Systematischer Überblick zu den Fibonacci und Lukas-Zahlen: Abschließend erfolgt ein systematischer Überblick über Fibonacci- und Lukaszahlen als Ur-Zahlen sowie deren Bedeutung für die Konstruktion der natürlichen Zahlen.
Schlüsselwörter
Mathematische Unbestimmtheit, Physikalische Unbestimmtheit, Satzgruppe des Pythagoras, Goldener Schnitt, Fibonacci-Zahlen, Lukas-Zahlen, Ur-Zahlen, Komplementarität, Mathematische Grundoperationen, Strukturgesetze, Kepler-Dreieck, Quantenphysik, Arithmetische Unbestimmtheit, Geometrische Unbestimmtheit
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht den Begriff der Unbestimmtheit, der aus der Quantenphysik bekannt ist, und überträgt ihn in verallgemeinerter Form auf mathematische und physikalische Strukturgesetze.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die zentralen Themen sind mathematische und physikalische Unbestimmtheit, der Goldene Schnitt, die Satzgruppe des Pythagoras sowie die Eigenschaften von Fibonacci- und Lukas-Zahlen.
Was ist das primäre Ziel der Forschung?
Das Ziel ist es, zu zeigen, dass mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können und dass diese eine fundamentale Nicht-Verschiedenheit von mathematischen Grundoperationen widerspiegeln.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische Ableitungen und geometrische Interpretationen genutzt, um Zusammenhänge zwischen Variablen und Konstanten im Sinne einer operativen Unbestimmtheit aufzuzeigen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich mit der Neuinterpretation des Satzes des Pythagoras, der Systematik des Goldenen Schnittes und der mathematischen Verbindung zwischen Fibonacci- und Lukas-Zahlen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den Schlüsselwörtern gehören mathematische Unbestimmtheit, Komplementarität, Fibonacci-Zahlen, Goldener Schnitt und Ur-Zahlen.
Was ist ein Kepler-Dreieck im Kontext dieser Studie?
Ein Kepler-Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Grundlinie vom Höhenfusspunkt im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird, abgeleitet aus der neuinterpretierten Satzgruppe des Pythagoras.
Wie werden Fibonacci- und Lukas-Zahlen definiert?
Der Autor bezeichnet diese als "Ur-Zahlen", die als Unbestimmtheiten fungieren und deren bestimmte Zahlenwerte als Repräsentanten einer unendlichen Anzahl von Möglichkeiten angesehen werden.
Was bedeutet "operative Unbestimmtheit"?
Sie beschreibt den Umstand, dass mathematische Grundoperationen wie Addition und Multiplikation in bestimmten Kontexten nicht mehr unterscheidbar sind, was als Hinweis auf eine tiefere, fundamentale Unbestimmtheit gesehen wird.
- Arbeit zitieren
- Urs Böhringer (Autor:in), 2011, Der Quellcode der Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/178580
