Dieses Buch erfasst alle Themen der Prozent- und Zinsrechnung. Es bietet hunderte von reichhaltigen Übungsaufgaben, Tests und alle dazugehörigen sehr ausführlichen Lösungen. Alle Regeln sind verständlich und einprägsam erklärt, mit detailliert durchgeführten Beispielrechnungen am Anfang jeden Kapitels. Die Prozent- und Zinsrechnung wird sehr umfassend und vielfältig dargestellt. Zahlreiche teils sehr komplexe Beispiele aus der Praxis tragen zum Verständnis der Zusammenhänge bei.
Ein anschließendes Test-Kapitel enthält einen Querschnitt interessanter Anwendungsaufgaben aus vorangegangenen Kapiteln. Danach werden in einem umfangreichen Anhang alle wichtigen Stoffgebiete, die bereits bekannt sein sollten, wiederholt, um ein wirklich erfolgreiches Arbeiten mit dem Buch zu gewährleisten.
Damit Lernerfolge auch selbstständig überprüft werden können, bietet das letzte Drittel des Buches einen sehr ausführlichen und leicht nachvollziehbaren Lösungsteil zu allen Aufgaben des Buches einschließlich des Test-Kapitels. Die Lösungen enthalten natürlich auch die notwendigen Zwischenschritte, die zur vollständigen Bearbeitung gebraucht werden. Das erleichtert die Fehlersuche bei der Lösung der Aufgaben.
Nun aber im Einzelnen zum Aufbau der Kapitel des Buches. Jedes Kapitel beginnt mit einem farbig unterlegten Informationsteil, in dem die mathematischen Grundlagen und Inhalte kurz und übersichtlich zusammengefasst werden. Danach folgen ein oder mehrere typische Beispiele mit sehr ausführlich erläuterten Musterlösungen. Diese Beispiele sollen die Vorgehensweise bei der Lösung der nachfolgenden Aufgaben verdeutlichen. An wichtigen Stellen sind Tipps eingebaut. Die ersten Aufgaben zu jedem Kapitel sollten problemlos gelöst werden können. Aber sie werden immer schwerer. Stellenweise völlig unbekannte Inhalte können auch ausgelassen werden.
Im Inhaltsverzeichnis am Anfang des Buches sind alle Themen der Reihe nach aufgelistet. Die Reihenfolge des Durcharbeitens kann individuell festgelegt werden.
Das Buch ist somit bestens geeignet für
- jedermann, um im Alltag mit der Materie zurechtzukommen,
- Schülerinnen und Schüler aller Schulformen und Klassenstufen zur Wiederholung und Vertiefung,
- Studentinnen und Studenten zur nachträglichen Festigung ihres Schulwissens als Grundlage für das Studium aller Fächer.
Inhaltsverzeichnis
A Grundbegriffe der Prozentrechnung
1 Der Prozentbegriff
2 Berechnung des Prozentwertes
3 Berechnung des Prozentsatzes
4 Berechnung des Grundwertes
5 Vermischte Übungen
B Veränderung des Grundwertes
1 Prozentuale Zunahmen
2 Prozentuale Abnahmen
3 Kombinierte prozentuale Zu- und Abnahmen
4 Vermischte Übungen
C Grundbegriffe der Zinsrechnung
1 Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung
2 Berechnung der Jahreszinsen
3 Berechnung des Jahreszinssatzes
4 Berechnung des Kapitals
5 Vermischte Übungen
D Unterjährige Verzinsung
1 Berechnung der Monatszinsen
2 Berechnung der Tageszinsen
3 Berechnung des Jahreszinssatzes
4 Berechnung des Kapitals
5 Vermischte Übungen
E Mehrjährige Verzinsung
1 Berechnung der Zinsen
2 Berechnung des Kapitals
3 Berechnung der Laufzeit
4 Vermischte Übungen
F Zinseszinsen
1 Berechnung des Kapitals
2 Berechnung der Zinseszinsen
3 Experimentelle Bestimmung des Jahreszinssatzes
4 Experimentelle Bestimmung der Laufzeit
5 Ratensparen
6 Ratenkredite
7 Vergleich: Mehrjährige Verzinsung – Zinseszins
8 Vermischte Übungen
G Tests
1 Prozentrechnung
2 Zins- und Zinseszinsrechnung
H Anhang: Basiswissen zur Prozent- und Zinsrechnung
1 Rechenregeln zu Brüchen
2 Rechenregeln zu Dezimalbrüchen
3 Proportionale Zuordnungen
4 Dreisatz für proportionale Zuordnungen
5 Umformungen von Termen
6 Umformungen von Gleichungen
Zielsetzung & Themen
Das Ziel dieses Buches ist es, Lernenden ein umfassendes Verständnis der Prozent- und Zinsrechnung durch klare Regeln, praxisnahe Beispiele und eine Vielzahl an Übungsaufgaben zu vermitteln. Die Forschungsfrage bzw. der methodische Ansatz liegt in der schrittweisen Hinführung von mathematischen Grundlagen hin zu komplexen Anwendungsbereichen wie Zinseszins, Ratensparen und Ratenkrediten.
- Grundbegriffe der Prozentrechnung und des Grundwertes
- Prozentuale Zunahme und Abnahme
- Grundlagen und Berechnungen der Zinsrechnung (Jahres-, Tages-, Monatszinsen)
- Mehrjährige Verzinsung und Zinseszinsrechnung
- Finanzmathematische Anwendungsformen wie Ratensparen und Ratenkredite
Auszug aus dem Buch
1 Der Prozentbegriff
Anteile am Ganzen sind besser vergleichbar, wenn man sie auf einen Bruch mit dem Nenner 100 bringt. Den Zähler eines solchen Bruches nennt man Prozent und verwendet das Zeichen %.
Allgemein bezeichnet man p% = p/100 als Prozentsatz (sprich: p Prozent).
Berechnet man einen Prozentsatz von einem Grundwert (G), so erhält man den zugehörigen Prozentwert (P).
Ein Dezimalbruch kann leicht in einen Prozentsatz umgewandelt werden, indem man das Komma um zwei Stellen nach rechts verschiebt und gleichzeitig das Prozentzeichen setzt.
Ein sehr kleiner Prozentsatz wird gelegentlich auch als Promillesatz bezeichnet: p‰ = p/1000 .
a) 7/20 = 35/100 = 35% oder 7/20 = 0,35 = 35% = 350‰
b) In einer Klassenarbeit schreiben von 30 Schülerinnen und Schülern 9 eine sehr gute Arbeit. Wie viel Prozent sind das?
9/30 = 3/10 = 30/100 = 30%
c) 9/40 = 225/1000 = 225‰ oder 9/40 = 0,225 = 225‰ = 22,5%
Zusammenfassung der Kapitel
A Grundbegriffe der Prozentrechnung: Einführung in die Grundlagen der Prozentrechnung, einschließlich der Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert.
B Veränderung des Grundwertes: Behandlung von prozentualen Zu- und Abnahmen sowie Kombinationen daraus.
C Grundbegriffe der Zinsrechnung: Anwendung der Prozentrechnung auf finanzielle Zusammenhänge, wie Kapital, Jahreszinsen und Zinssätze.
D Unterjährige Verzinsung: Erweiterung der Zinsrechnung auf Monate und Tage unter Verwendung von Bankenjahren.
E Mehrjährige Verzinsung: Berechnung von Zinsen über mehrere Jahre bei Entnahme der Zinserträge.
F Zinseszinsen: Vertiefung in die Zinseszinsrechnung, inklusive Ratensparen und Ratenkrediten.
G Tests: Überprüfung des gelernten Wissens anhand von Anwendungsaufgaben zu Prozent- und Zinsrechnung.
H Anhang: Basiswissen zur Prozent- und Zinsrechnung: Wiederholung grundlegender mathematischer Fertigkeiten wie Bruchrechnung, Termumformungen und Lösen von Gleichungen.
Schlüsselwörter
Prozentrechnung, Zinsrechnung, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Zinseszins, Kapital, Zinssatz, Ratenkredit, Ratensparen, Unterjährige Verzinsung, Mehrjährige Verzinsung, Bruch, Dezimalbruch, Dreisatz.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Buch grundsätzlich?
Es geht um eine umfassende Vermittlung der Prozent- und Zinsrechnung, inklusive ihrer praktischen Anwendung im Finanzwesen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder umfassen Prozentrechnung, einfache Zinsrechnung, Zinseszinsen, unterjährige Verzinsung sowie komplexe Finanzthemen wie Ratensparen und Kredite.
Was ist das primäre Ziel des Buches?
Das Ziel ist die selbstständige Beherrschung der Prozent- und Zinsrechnung durch Übung und das Verständnis mathematischer Zusammenhänge.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden mathematische Grundmethoden wie Dreisatz, Bruchrechnung sowie algebraische Term- und Gleichungsumformungen angewendet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in Prozentrechnung, Zinsrechnung (einfach, unterjährig, mehrjährig) und Zinseszinsrechnung mit diversen Anwendungsbeispielen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Buch?
Die wichtigsten Begriffe sind Prozentwert, Grundwert, Zinssatz, Kapital, Zinseszins und Finanzmathematik.
Wie wird das Zinseszins-Konzept erklärt?
Das Konzept wird dadurch definiert, dass Zinsen bei mehrjähriger Laufzeit nicht entnommen, sondern mitverzinst werden, was zu einer exponentiellen Wachstumsformel führt.
Welche Rolle spielen die "Vermischten Übungen" in den Kapiteln?
Diese Übungen dienen dazu, das in den vorangegangenen Kapiteln erlernte Wissen durch praxisnahe Aufgabenstellungen zu festigen und abzurufen.
- Arbeit zitieren
- Wolfgang Göbels (Autor:in), 2011, Prozent- und Zinsrechnung: Regeln – Aufgaben – Lösungen, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/177408
