In meiner Arbeit geht es darum, dem Leser einen Einblick in ein
hochinteressantes Thema zu verhelfen, den komplexen Zahlen.
Dabei beginne ich mit der Unvollkommenheit des reellen Zahlenbereiches, in
dem man gewisse Gleichungen nicht lösen kann woraus ich den Gedanken der
Erweiterung des Zahlenbereichs durch imaginäre Zahlen bis hin zu den
komplexen Zahlen entwickle. Die nachfolgenden Schritte sollen den Umgang
mit komplexen Zahlen schildern (z.B. das Rechnen mit komplexen Zahlen in der
Gauß’schen Zahlenebene), um den Leser auf den abschließenden Teil, die
komplexen Funktionen, vorzubereiten.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Vorwort
- Intention
- Was sind komplexe Zahlen?
- Hauptteil
- Grundlagen
- Die Normalform einer komplexen Zahl
- Algebraisches Rechnen mit komplexen Zahlen
- Einführung
- Addition und Subtraktion
- Multiplikation und Division
- Die Gauẞ'sche Zahlenebene
- Was ist die Gauß'sche Zahlenebene?
- Darstellung der komplexen Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene
- Rechnen mit komplexen Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene
- Einführung
- Addition und Subtraktion
- Multiplikation und Division
- Geometrische Figuren in der Gauß'schen Zahlenebene.
- Komplexe Funktionen
- Einführung
- Anwendung komplexer Funktionen auf geometrische Figuren komplexer Zahlen
- Verschiebung von Körpern
- Drehung um den Ursprung
- Drehung um einen beliebigen Punkt mit variablem Winkel
- Beispiele einer vierdimensionaler Darstellungen komplexer Funktionen.
- Darstellung und Erläuterung des Konzepts der komplexen Zahlen
- Veranschaulichung der Merkmale und Eigenschaften komplexer Zahlen anhand der Gauß'schen Zahlenebene
- Das algebraische Rechnen mit komplexen Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene
- Die Anwendung komplexer Funktionen auf geometrische Figuren komplexer Zahlen
- Die Vorstellung verschiedener Möglichkeiten zur Darstellung komplexer Zahlen
- Einleitung
- Das Vorwort führt in die Thematik komplexer Zahlen ein und erläutert den Umfang der Arbeit.
- Die Intention beschreibt den Ansatz der Arbeit, komplexe Zahlen mithilfe der Gauß'schen Zahlenebene zu veranschaulichen.
- Das Kapitel „Was sind komplexe Zahlen?" beleuchtet die Notwendigkeit der Erweiterung des Zahlenbereichs, um quadratische Gleichungen mit negativen Diskriminanten zu lösen.
- Hauptteil
- Grundlagen
- Das Kapitel „Die Normalform einer komplexen Zahl" stellt die allgemeine Form einer komplexen Zahl vor und erklärt die Bedeutung von Realteil und Imaginärteil.
- Das Kapitel „Algebraisches Rechnen mit komplexen Zahlen" erläutert die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division komplexer Zahlen und zeigt, dass die bekannten Rechenregeln weiterhin gelten.
- Das Kapitel „Die Gauß'sche Zahlenebene" definiert die Gauß'sche Zahlenebene als Veranschaulichungsmittel für komplexe Zahlen und beschreibt die Darstellung komplexer Zahlen in dieser Ebene.
- Komplexe Funktionen
- Das Kapitel „Einführung" gibt einen Überblick über die Anwendung komplexer Funktionen auf geometrische Figuren.
- Das Kapitel „Anwendung komplexer Funktionen auf geometrische Figuren komplexer Zahlen" zeigt anhand von Beispielen, wie komplexe Funktionen genutzt werden können, um geometrische Figuren zu verschieben, zu drehen und zu transformieren.
- Grundlagen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Zahlenmenge komplexer Zahlen. Das Ziel ist es, bestimmte Themenbereiche, die sich gegenseitig bedingen und ergänzen, näher zu beleuchten und dem Leser ein besseres Verständnis für komplexe Zahlen zu vermitteln.
Zusammenfassung der Kapitel
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit den Kernthemen der komplexen Zahlen, insbesondere mit ihrer Darstellung in der Gauß'schen Zahlenebene und den Anwendungen komplexer Funktionen auf geometrische Figuren. Weitere Schlüsselbegriffe sind: Normalform, algebraisches Rechnen, Imaginärteil, Realteil, Verschiebung, Drehung, geometrische Figuren, vierdimensionale Darstellungen.
- Quote paper
- Jacques J. Lantin (Author), 2011, Komplexe Zahlen - Eine Einführung, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/175656
