The origin of fermion mass hierarchies remains one of the unresolved problems in fundamental physics. While the Standard Model successfully parameterizes particle masses through Yukawa couplings, it does not predict their numerical values. In this work, we present a semi-empirical relation connecting the electron rest mass to the proton mass and the fine-structure constant . The proposed relation involves a leading scaling with a small corrective term proportional to . Using CODATA 2022 recommended values, the expression reproduces the experimentally measured electron mass within relative deviation of order . The relation is not derived from first principles but is motivated by known mass-ratio regularities involving powers of . Possible interpretations, limitations, and directions for theoretical justification are discussed.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Introduction
- 2. Background and Motivation
- 3. Proposed Semi-Empirical Relation
- 4. Numerical Evaluation Using CODATA 2022 Values
- 5. Comparison with Simpler Approximations
- 6. Interpretation and Limitations
- 7. Relation to Other Leptonic Mass Ratios
- 8. Possible Theoretical Contexts
- 9. Future Directions
- 10. Conclusions
- Acknowledgements
- References
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit stellt eine semi-empirische Beziehung vor, die die Ruhemasse des Elektrons mit der Protonenmasse und der Feinstrukturkonstante verknüpft. Das primäre Ziel ist es, eine numerische Regularität zu dokumentieren, die die experimentell gemessene Elektronenmasse mit hoher Genauigkeit reproduziert, ohne jedoch einen fundamentalen theoretischen Ursprung zu beanspruchen.
- Fermionen-Massenhierarchien und ungelöste Probleme der fundamentalen Physik
- Limitierungen des Standardmodells bei der Vorhersage von Teilchenmassen
- Semi-empirische Beziehungen und ihre historische Relevanz
- Die Feinstrukturkonstante als Skalierungsfaktor in Massenbeziehungen
- Numerische Auswertung unter Verwendung von CODATA 2022 Werten
- Interpretation, Einschränkungen und zukünftige Forschungsrichtungen
Auszug aus dem Buch
Derivation of a Semi-Empirical Relation Between the Electron Mass, Proton Mass, and the Fine-Structure Constant
The numerical values of elementary particle masses present a longstanding puzzle in theoretical physics. Within the Standard Model, fermion masses arise from Yukawa couplings to the Higgs field, yet the values of these couplings are free parameters determined only by experiment. Consequently, the pronounced hierarchy between leptonic and baryonic masses lacks a fundamental explanation.
Among the earliest observations in this context is the approximate relation between the proton-electron mass ratio and the inverse square of the fine-structure constant, In this article, we revisit this idea by proposing a refined semi-empirical expression relating,, and. The purpose of the present work is not to claim a fundamental derivation, but rather to document a numerical regularity that may be of interest for further theoretical investigation.
Dimensionless constants such as the fine-structure constant, Historically, several authors have explored empirical or semi-empirical relations involving powers of to approximate particle mass ratios. While most such relations lack a firm theoretical foundation, they occasionally achieve notable numerical accuracy. This suggests that mass ratios may encode information about underlying dynamics not yet fully understood.
Motivated by these observations, we examine whether higher powers of, supplemented by a small corrective term, can significantly improve the approximation of the electron mass in terms of the proton mass.
We propose the following relation between the electron mass and the proton mass : m_e = m_p \, \alpha^8 \left(\frac{1}{19} + \frac{\alpha^{1/4}}{30} \right).
This expression consists of: A dominant scaling factor, A dimensionless bracketed term combining a constant contribution and a weak fractional power of. The numerical coefficients are introduced empirically to optimize agreement with experimental data. No claim is made that these coefficients are uniquely determined or fundamental.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Introduction: Dieses Kapitel führt in das ungelöste Problem der Hierarchien von Fermionenmassen ein und diskutiert die Grenzen des Standardmodells bei ihrer Vorhersage.
2. Background and Motivation: Hier werden historische empirische Beziehungen zu Teilchenmassen und die Motivation für die Suche nach einer genaueren Formel erläutert.
3. Proposed Semi-Empirical Relation: Dieses Kapitel stellt die neue semi-empirische Formel vor, die die Elektronenmasse mit der Protonenmasse und der Feinstrukturkonstante verknüpft.
4. Numerical Evaluation Using CODATA 2022 Values: Das Kapitel demonstriert die Anwendung der vorgeschlagenen Formel mit den neuesten experimentellen Werten von CODATA 2022 und zeigt deren Genauigkeit.
5. Comparison with Simpler Approximations: Hier wird die Präzision der neuen Beziehung im Vergleich zu bereits bekannten, einfacheren Annäherungen bewertet.
6. Interpretation and Limitations: Dieses Kapitel diskutiert die phänomenologische Natur der Formel und betont, dass sie nicht aus der Quantenfeldtheorie abgeleitet ist.
7. Relation to Other Leptonic Mass Ratios: Es wird kurz untersucht, ob ähnliche Skalierungsideen auch auf andere leptonische Massen angewendet werden können.
8. Possible Theoretical Contexts: Das Kapitel schlägt mögliche theoretische Rahmenbedingungen vor, aus denen eine solche Beziehung in Zukunft entstehen könnte.
9. Future Directions: Hier werden weitere Forschungswege aufgezeigt, darunter die Überprüfung der Robustheit, die Untersuchung ähnlicher Beziehungen und die statistische Signifikanz.
10. Conclusions: Das Abschlusskapitel fasst die Ergebnisse zusammen, hebt die gute numerische Übereinstimmung hervor und betont die Notwendigkeit einer Ableitung aus ersten Prinzipien.
Schlüsselwörter
Elektronenmasse, Protonenmasse, Feinstrukturkonstante, Fermionen-Massenhierarchie, Standardmodell, Yukawa-Kopplungen, semi-empirische Beziehung, Teilchenphysik, fundamentale Physik, CODATA-Werte, Quantenfeldtheorie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit stellt eine neue semi-empirische Beziehung vor, die die Ruhemasse des Elektrons mit der Protonenmasse und der Feinstrukturkonstante verbindet, um die Hierarchie der Fermionenmassen zu adressieren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themenfelder sind die ungelösten Probleme der Fermionen-Massenhierarchien in der fundamentalen Physik, die Rolle der Feinstrukturkonstante und die Entwicklung präziser semi-empirischer Formeln zur Beschreibung von Teilchenmassen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es, eine numerische Regularität zu dokumentieren, die die experimentell gemessene Elektronenmasse mit sehr geringer relativer Abweichung reproduziert, auch wenn die Beziehung nicht aus ersten Prinzipien abgeleitet ist.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit verwendet eine semi-empirische Methode, bei der eine vorgeschlagene Formel mit empirisch optimierten Koeffizienten numerisch unter Verwendung der empfohlenen CODATA 2022 Werte evaluiert wird, anstatt eine Ableitung aus der Quantenfeldtheorie.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden die vorgeschlagene semi-empirische Beziehung detailliert vorgestellt, ihre numerische Auswertung mit aktuellen physikalischen Konstanten durchgeführt und ihre Genauigkeit im Vergleich zu einfacheren Näherungen demonstriert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird charakterisiert durch Schlüsselwörter wie Elektronenmasse, Protonenmasse, Feinstrukturkonstante, Fermionen-Massenhierarchie, semi-empirische Beziehung und CODATA-Werte.
Hat die vorgeschlagene Beziehung eine theoretische Ableitung aus ersten Prinzipien?
Nein, die Arbeit betont ausdrücklich, dass die vorgeschlagene Beziehung derzeit nicht aus der Quantenfeldtheorie oder anderen ersten Prinzipien abgeleitet ist, sondern als phänomenologische Beobachtung dient.
Wie genau ist die vorgeschlagene Beziehung im Vergleich zu bestehenden Näherungen?
Die vorgeschlagene Beziehung reproduziert die experimentell gemessene Elektronenmasse mit einer relativen Abweichung von der Größenordnung 0.0003%, was eine signifikante Verbesserung gegenüber einfacheren Näherungen (z.B. +2.25% oder -0.20%) darstellt.
Was sind die vorgeschlagenen zukünftigen Forschungsrichtungen?
Zukünftige Forschungsrichtungen umfassen die Überprüfung der Robustheit gegenüber aktualisierten CODATA-Werten, die Erforschung ähnlicher Beziehungen für andere Fermionen, die Untersuchung, ob Gitter-QCD oder effektive Modelle vergleichbare Skalierungen liefern, und die Bewertung der statistischen Signifikanz.
Können ähnliche Beziehungen auf andere Teilchenmassen angewendet werden?
Ja, die Arbeit deutet an, dass die Anwendung analoger Skalierungsideen auf andere leptonische Massen, wie die des Myons, Schätzungen liefert, die numerisch nahe an den experimentellen Werten liegen, jedoch bedarf dies weiterer systematischer Analysen.
- Arbeit zitieren
- Fazal Rehman (Autor:in), Derivation of a Semi-Empirical Relation Between the Electron Mass, Proton Mass, and the Fine-Structure Constant, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1692650
