Grundlegende Kenntnisse in Mathematik werden verständlich vermittelt.
Ein gängiger Irrtum über Mathe ist sehr weit verbreitet
und hält sich hartnäckig:
Mathematik sei Rechnen!
Dem ist allerdings nicht so, denn sonst wäre der Taschenrechner ja der
beste Mathematiker, denn zweifelsfrei kann niemand schneller und
zuverlässiger rechnen als ein Computer! Der Mathematiker beschäftigt
sich mehr mit dem Unendlichen, während das Rechnen immer nur im
Endlichen stattfindet: Mathematik = Wissenschaft der Unendlichkeit
Nihili-trotzquam muss ein Mathematiker auch rechnen können bzw.
beginnt die Mathematik mit dem Zählen oder den Zahlen, denn
Zahlen sind eben Größen, mit denen man rechnet.
Aber wie kommen wir zu den Zahlen? Was bedeutet das überhaupt, zu
zählen, und wie weit kann man zählen?
Die ersten Zahlen entstanden natürlich durch das Abzählen von Dingen,
(- Wie viele Teller brauche ich für elf Personen? -) einer ständigen
Addition mit Eins. Es hat z.B. seine Vorteile, wenn man weiß, wie viel Kühe man besitzt (fehlt eine?).
Die natürlichen Zahlen (Symbol N) erhält man durch eine erste
Abstraktionsstufe1 vom Gegenständlichen: Die einzelne Einheit, Paare,
Dreiheit etc.
Übrigens förderte die Einführung des Geldes das abstrakte Denken
wesentlich: Kann doch 1 € z.B. so viel wie ein Pfund Tomaten, ein
Schulheft oder auch zwei Brezeln bedeuten!
Inhaltsverzeichnis
Was ist Mathematik?
I. ARITHMETIK
Zahlen und Rechenoperationen
Die Addition
Die Multiplikation
Rechenoperationen dritter Stufe
Stellenwertsysteme
Das Zweiersystem
Das Dreiersystem
Das Sechzehnersystem
II. ALGEBRA
Gleichungen mit Unbekannten
Quadratische Gleichungen und Parabeln
Die komplexe Zahlenbereichserweiterung
Die schönste aller mathematischen Formeln
Ma-thema Ta
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit hinterfragt den klassischen Mathematikunterricht und vermittelt grundlegende Konzepte von Arithmetik und Algebra. Das primäre Ziel ist es, ein tieferes Verständnis für mathematische Strukturen – jenseits bloßer Rechenvorschriften – zu fördern und die Schönheit sowie die weitreichenden Anwendungen mathematischer Abstraktionen aufzuzeigen.
- Grundlagen der Arithmetik und verschiedener Zahlensysteme
- Algebraische Lösungsstrategien für Gleichungen
- Die Bedeutung komplexer Zahlen und deren praktische Relevanz
- Geometrische Interpretationen algebraischer Probleme
- Mathematische Unendlichkeit und ihre Paradoxien
Auszug aus dem Buch
Die Multiplikation
1.) Bei einer Massenhochzeit in Korea heiraten 500 Paare gleichzeitig. Wie viel Menschen sind das? 2+2+2+2+….. = 2 mal 500 = 500 x 2 = 1 000
2.) Auf einer Palette stehen sieben Kisten, in denen sich jeweils immer 25 Gegenstände befinden. Wie viele sind das insgesamt?
25+25+25+25+25+25+25 = 25 mal 7
Die wiederholte Addition mit demselben Summanden wird als eine Multiplikation abgekürzt! Für je zwei natürliche Zahlen a und b erhält man a x b = c. Das Operationszeichen für das Malnehmen ist ein Punkt, den man sogar weglassen kann, da die Mathematiker alles so kurz wie möglich haben wollen und weglassen, was man nur weg lassen kann. Beispielsweise ist 1 mal a dasselbe wie a und umgekehrt ist a = 1a.
Beachte: Punktrechnung immer vor Strichrechnung geht und über allem die Klammer steht!
Auch die Multiplikation ist schön, also auch eine symmetrische Operation, bei der die Faktoren vertauschbar sind: Man hätte also die Palette auch mit 25 Kisten a sieben Gegenstände beladen können: 7 x 25 = 25 x7 = 175.
Zusammenfassung der Kapitel
Was ist Mathematik?: Dieses Kapitel räumt mit dem Vorurteil auf, Mathematik sei nur Rechnen, und definiert sie als Wissenschaft der Unendlichkeit.
I. ARITHMETIK: Hier werden grundlegende Rechenoperationen, von der Addition bis zum Potenzieren, sowie verschiedene Stellenwertsysteme und deren mathematische Struktur untersucht.
II. ALGEBRA: Dieses Kapitel erläutert die Lösung von Gleichungen mit Unbekannten, führt komplexe Zahlen ein und verknüpft algebraische Formeln mit geometrischen Darstellungen.
Ma-thema Ta: Der Abschluss befasst sich kritisch mit dem Begriff des Unendlichen in der Mathematik und reflektiert über die Natur mathematischer Tätigkeit.
Schlüsselwörter
Mathematik, Arithmetik, Algebra, Unendlichkeit, Stellenwertsysteme, Binärsystem, Komplexe Zahlen, Potenzgesetze, Gleichungen, Parabeln, Grenzwert, Symmetrie, Gruppentheorie, Mathematisches Denken, Abstraktion
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Buch grundsätzlich?
Das Werk dient als Schnellkurs, um mathematische Zusammenhänge jenseits des schulischen Alltags zu verstehen und das "Was wir hätten lernen sollen" aufzuarbeiten.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Das Buch deckt die Arithmetik, verschiedene Stellenwertsysteme (wie das Dualsystem), die Algebra sowie Grundlagen der komplexen Zahlen und der Analysis ab.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, mathematisches Denken als kreative Tätigkeit und Werkzeug für das Verständnis von Strukturen zu vermitteln, statt reine Auswendiglern-Methoden zu lehren.
Welche mathematische Methodik wird bevorzugt verwendet?
Der Autor nutzt häufig Symmetrieüberlegungen, geometrische Veranschaulichungen und den Übergang zum Unendlichen (Grenzwerte), um mathematische Sätze zu beweisen oder herzuleiten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Im Hauptteil liegt der Fokus auf der vertieften Analyse von Rechenoperationen, dem Aufbau von Gruppenstrukturen bei Zahlen und der Anwendung algebraischer Methoden auf geometrische Probleme.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Werk?
Neben den Kernbereichen Arithmetik und Algebra sind es Begriffe wie Unendlichkeit, Abstraktion und die systemübergreifende Struktur mathematischer Gesetze.
Warum ist das Verständnis komplexer Zahlen für den Autor wichtig?
Der Autor argumentiert, dass komplexe Zahlen eine notwendige Erweiterung darstellen, um Gleichungen n-ten Grades elegant zu lösen und physikalische Phänomene wie Quantenwellen zu beschreiben.
Wie erklärt das Buch das Konzept der Unendlichkeit?
Das Buch betrachtet die Unendlichkeit als Produkt des menschlichen Geistes und nutzt den Grenzwertbegriff, um scheinbare Paradoxien, etwa in unendlichen Summen, aufzulösen.
Welche Rolle spielen Stellenwertsysteme in der Argumentation?
Stellenwertsysteme dienen dazu, die abstrakte Natur von Zahlen zu verdeutlichen und zeigen, wie Computer durch Binärcodes physikalische Zustände mathematisch abbilden.
Warum betont der Autor die "Schönheit" der Mathematik?
Für den Autor liegt die Schönheit in der Symmetrie und den universell geltenden Gesetzen, die auch in komplexen oder scheinbar unlösbaren Situationen Struktur schaffen.
- Arbeit zitieren
- Hugo Wehrle (Autor:in), 2010, Schnellkurs Arithmetik und Algebra. Was wir in der Schule hätten lernen sollen!, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/162402
