Welche Strategien fördern das eigenständige Denken der Schüler? Kann ich den Schüler, beim Lösen mathematischer Probleme, vollkommen sich selbst überlassen oder ist das gelegentliche Eingreifen des Lehrers gefordert, um Fehlentwicklungen zu verhindern? Welches Vorwissen braucht ein Schüler überhaupt, um eigenständig Lösungsansätze entwickeln zu können? Solche Fragen sollte sich ein Lehrer bei der Vorbereitung seines Unterrichts stellen.
Die Frage nach der Vermittlung der „richtigen“ Problemlösestrategien nimmt also eine zentrale Rolle bei der Unterrichtsgestaltung ein.
Daher möchte ich mich mit diesem Themenfeld in dieser Examensarbeit auseinandersetzen.
Zunächst möchte ich mit Definitionen der Begriffe „Problem“ und „Problemlösung“, den Kern des Untersuchungsgegenstandes festlegen. Danach werde ich mich den psychologischen Faktoren der Problemlösungsstrategien zuwenden. Mit einem kurzen Abriss über die geschichtliche Entwicklung der Kognitionspsychologie werde ich darstellen, wie anhand von unterschiedlichen Menschenbildern grundlegende Theorien über das Vorgehen des Menschen beim Lösen von Problemen entstanden sind. So dachten etwa die Behavioristen dem Menschen eine weitestgehend passive Rolle bei der Lösung von Problemen zu, da sie dem Menschen nur die Reaktion auf Reize von Außen zubilligten.
Den Abschluss dieses geschichtlichen Überblicks soll dann die Vorstellung des Informationsverarbeitungsansatzes bilden. Auf diesem kognitionspsychologischen Ansatz aufbauend, möchte ich dann eine Einführung in die Heuristik geben. Dabei soll zusätzlich eine Unterscheidung zwischen heuristischen und algorithmischen Problemlösungsstrategien vorgenommen werden.
Im zweiten Teil dieser Arbeit sollen dann konkrete Problemlösungsstrategien für alle vier Grundrechenarten vorgestellt werden, wie sie in der Grundschule zum Einsatz kommen.
Dabei möchte ich auch auf die Vorgaben des hessischen Rahmenplans für den Mathematikunterricht kurz eingehen.
Anhand der Analyse von Transkripten bzw. eines Unterrichtsbeispiels werde ich anschließend versuchen aufzuzeigen, welche Problemlösungsstrategien in konkreten Unterrichtssituationen zum Einsatz kommen und auf welche Schwierigkeiten die Schüler dabei stoßen.
In einem abschließenden Fazit soll dann schwerpunktmäßig darauf eingegangen werden, wie sinnvoll der Einsatz heuristischer Strategien im Unterricht ist und welche Besonderheiten in diesem Zusammenhang zu beachten sind.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Hauptteil
2.1. Psychologische Grundlagen der Problemlöseprozesse
2.1.1. Definition: Problem
2.1.2. Problemlösen und Denken
2.1.3. Kognitionspsychologie
2.1.3.1. Entwicklung der kognitiven Forschung
2.1.3.2. Kognitive Psychologie heute
2.1.4. Heuristik
2.1.4.1. Heuristik und die Problemlösung
2.1.4.2. Heuristische Prinzipien
2.1.4.3. Heuristische Strategien
2.1.4.4. Heuristische Hilfsmittel
2.2. Lösungsstrategien im Mathematikunterricht der Grundschule
2.2.1. Lösungsstrategien für Grundaufgaben der Addition und Subtraktion
2.2.1.1. Lösungsstrategien für Grundaufgaben der Addition
(a) Zählstrategien
(b) Eingeprägte Gleichungen/ Grundaufgaben
(c) Heuristische Strategien für die Grundaufgaben der Addition
2.2.1.2. Lösungsstrategien für Grundaufgaben der Subtraktion
(a) Zählstrategien
(b) Heuristische Strategien für die Grundaufgaben der Subtraktion
2.2.1.3. Abschließende Hinweise für Lösungsstrategien der Grundaufgaben Addition und Subtraktion
2.2.2. Lösungsstrategien für Grundaufgaben der Multiplikation und Division
2.2.2.1. Lösungsstrategien für Grundaufgaben der Multiplikation
(a) Zählstrategien
(b) Heuristische Strategien
2.2.2.2. Lösungsstrategien für Grundaufgaben der Division
(a) Informelle Lösungsstrategien
(b) Heuristische Strategien
2.2.2.3. Abschließende Hinweise für Lösungsstrategien der Grundaufgaben Multiplikation und Division
2.3. Analyse empirischer Fälle
2.3.1. Unterrichtstranskript eines Teils einer Mathematikstunde in der Grundschule (1. Klasse)
2.3.1.1. Inhaltszusammenfassung
2.3.1.2. Analyse der Lösungsstrategien
2.2.1. Denk- und Sachaufgaben für Klassenstufe 2
2.2.2. Inhaltszusammenfassung
2.2.3. Analyse der Lösungsstrategien
2.3.3. Unterrichtstranskript eines Teils einer Mathematikstunde an einer Grundschulklasse (3. Klasse)
2.3.3.1. Inhaltszusammenfassung
2.3.3.2. Analyse der Lösungsstrategien
2.3.4. Unterrichtstranskript einer Mathematikstunde an einer Grundschule (4. Klasse)
2.3.4.1. Inhaltszusammenfassung
2.3.4.2. Analyse der Lösungsstrategien
3. Fazit
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit befasst sich mit der Analyse von Problemlösungsstrategien im Mathematikunterricht der Grundschule. Ziel ist es, die psychologischen Grundlagen des Problemlösens zu beleuchten und aufzuzeigen, wie Kinder in den verschiedenen Jahrgangsstufen bei der Bewältigung mathematischer Aufgaben vorgehen, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf der Vermittlung und Anwendung heuristischer Lösungsansätze liegt.
- Psychologische Grundlagen des Problemlösens und kognitionspsychologische Ansätze
- Heuristische Prinzipien und Strategien in der Mathematikdidaktik
- Lösungsstrategien für die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)
- Empirische Analyse von Unterrichtstranskripten der Klassen 1 bis 4
- Förderung heuristischer Kompetenzen und deren Stellenwert in der Unterrichtskultur
Auszug aus dem Buch
2.1.1. Definition: Problem
Um die Frage nach einer eindeutigen Definition von Problemen zu beantworten, soll eine grundlegende Unterscheidung vorgenommen werden, nämlich die zwischen „Aufgabe“ und „Problem“.
Beide Begriffe werden oftmals synonym gebraucht und tatsächlich sind die Übergänge sehr fließend. Genau genommen drücken die beiden Begriffe aber etwas grundlegend Unterschiedliches aus. So muss in einer Aufgabe in gewissem Sinne „nur“ eine Problemlösung, die bereits in der Vergangenheit erarbeitet wurde, „reproduziert“ werden“. Zur Veranschaulichung ein Beispiel: Soll in einer Autofabrik ein Auto konstruiert werden, so steht zunächst der Ingenieur vor dem „Problem“ herauszufinden, wie die einzelnen Konstruktionsschritte sinnvoll ausgeführt werden können und wie man die Fabrik am besten auf die Konstruktion des neuen Autos anpasst. Diejenige Person, welche dann damit betraut wird, das Fahrzeug nach den Anweisungen des Ingenieurs zusammenzubauen, führt „nur“ die Aufgabe aus: es werden die zuvor entwickelten Produktionsschritte wiederholt.
Übertragen auf den Unterricht in Mathematik bedeutet diese Definition von „Aufgabe“, dass ein Schüler eine Rechenoperation ausführt, dessen Lösungsschema er vollkommen beherrscht. Er reproduziert die zuvor erlernten Arbeitsschritte.
Komplett anders verhält es sich, wenn eben dieser Schüler vor einem mathematischen Problem steht. In diesem Fall sind diesem nicht alle Schritte bekannt, um die Rechenoperation vollständig auszuführen. Doch der Begriff des Problems soll nun der Reihe nach beschrieben werden.
Sell unterteilt das Problem grundlegend in drei Segmente:
1. Anfangszustand = IST
- im Regelfall gegeben und unbeeinflussbar
2. Endzustand = SOLL
- im Regelfall gefordert
3. Weg vom Anfangszustand zum Endzustand = TRANSFORMATION
- die Lösung als geistige Handlung
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung thematisiert die veränderte Wahrnehmung des Mathematikunterrichts durch PISA-Ergebnisse und diskutiert die Notwendigkeit, Schülern aktivere Rollen durch Problemlösungsstrategien zuzuerkennen.
2. Hauptteil: Der Hauptteil erläutert zunächst psychologische Grundlagen und kognitionspsychologische Modelle, um darauf aufbauend heuristische Strategien für die vier Grundrechenarten vorzustellen und anhand empirischer Fälle zu analysieren.
3. Fazit: Das Fazit fasst die Vor- und Nachteile heuristischer Lösungsansätze zusammen und plädiert für einen Paradigmenwechsel im Unterricht, bei dem individuelle Lösungswege stärker in den Fokus rücken.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Grundschule, Problemlösungsstrategien, Heuristik, Zählstrategien, Kognitionspsychologie, Didaktik, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Unterrichtsanalyse, Analogiebildung, Problemlösekompetenz, Lernfortschritt
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Hausarbeit?
Die Arbeit untersucht, wie Grundschüler mathematische Aufgaben lösen und welche Rolle dabei Problemlösungsstrategien spielen. Sie verknüpft psychologische Theorien mit der Unterrichtspraxis.
Welche zentralen Themenfelder behandelt die Autorin?
Neben den psychologischen Grundlagen des Denkens und Problemlösens stehen heuristische Prinzipien sowie konkrete Rechenstrategien für die vier Grundrechenarten im Mittelpunkt.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, den Einsatz heuristischer Strategien im Mathematikunterricht zu bewerten und aufzuzeigen, wie Schüler durch diese ihre mathematischen Kompetenzen erweitern können.
Welche wissenschaftliche Methodik wurde angewandt?
Die Autorin kombiniert eine theoretische Aufarbeitung der Literatur mit der qualitativen Analyse von Unterrichtstranskripten aus den Klassen 1 bis 4.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der kognitionspsychologischen Grundlagen, eine detaillierte Systematisierung der Lösungsstrategien für alle Grundrechenarten und die praktische Fallanalyse.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Problemlösen, Heuristik, Zählstrategien, Analogiebildung und der mathematische Kompetenzerwerb im Grundschulalter.
Warum spielt die Unterscheidung zwischen „Aufgabe“ und „Problem“ für den Lehrer eine wichtige Rolle?
Diese Unterscheidung hilft Lehrkräften, den Schwierigkeitsgrad einzuschätzen: Während bei Aufgaben bereits bekannte Schemata reproduziert werden, erfordert ein Problem eigenständige Denkleistungen, um eine Barriere zu überwinden.
Welche Bedeutung hat das „strukturierte Zählen“ in der empirischen Analyse?
Es dient als Brücke zwischen elementaren Zählstrategien und weiterführenden mathematischen Konzepten, hilft Schülern bei der Orientierung im Zahlenraum und unterstützt sie beim Lösen komplexerer Rechenoperationen.
- Arbeit zitieren
- Lena Pietsch (Autor:in), 2009, Lösungsstrategien im Mathematikunterricht der Grundschule, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/161076
