Schlagworte: Inverses Pendel, Hardware-Regelung, Kalman-Filter, FPGA, LQR, LQG
keywords: inverted pendulum, hardware closed loop control, kalman filter, FPGA, LQR, LQG
Kurzreferat
Ziel der Arbeit ist die anschauliche Demonstration der Leistungsfähigkeit von Hardware- Systemen zur Regelung instabiler Systeme am Beispiel des Inversen Pendels. Dabei handelt es sich um das Balancieren eines Stabes, einem Standard-Problem der Regelungstechnik. Es wird die Konzeption und Implementierung einer Hardware-Regelung in einem FPGA-Prototypenboard zur Realisierung dieser Aufgabe beschrieben. Die Regelung basiert mit LQR-Entwurf und Kalman-Filter auf klassischen Methoden der Regelungstechnik. Zur Demonstration der Regelung wurde ein mechanischer Aufbau vorgenommen, an dem die Funktionsfähigkeit des Inversen Pendels praktisch gezeigt wurde.
Motivation
Regelungen findet man heute auf vielen technischen und nichttechnischen Gebieten. Angefangen von Regelungen in Haushaltsgeräten über geregelte Fahrzeugsysteme (z.B. Klimaanlage, Stabilitätskontrolle) bis hin zu Prozessregelungen industrieller Großanlagen oder Lageregelung von Satelliten besteht ein großer Bedarf an Regelungssystemen. Während einfache Regelungsaufgaben rein mechanisch gelöst werden können, sind für komplexere Aufgaben Mikroprozessoren oder Prozessrechner notwendig.
Ziel dieser Arbeit ist es zu zeigen, inwieweit derartige Regelungen durch dedizierte Hardware realisiert werden können. Dazu soll ein Stab unter Nutzung von Hardwarealgorithmen auf einem beweglichen Schlitten zu balanciert und damit die Leistungsfähigkeit digitaler Hardwaresysteme in Bezug auf zeitkritische Regelungsaufgaben demonstriert werden.
Im Gegensatz zu existierenden Realisierungen des Inversen Pendels soll dabei eine rein in Hardware als Anwendungsspezifischer Schaltkreis (ASIC) vorliegende Lösung entwickelt werden. Demnach soll auf die Nutzung von Software und Mikroprozessoren außer im Entwurfsprozess verzichtet werden. Der eigentliche Regler wird auf einen einzigen rekonfigurierbaren Schaltkreis reduziert und ist damit unabhängig von einem sehr viel größeren Prozessrechner. Dadurch ist eine gewisse Miniaturisierung des gesamten Systems möglich, da eine funktionstüchtige Installation des Inversen Pendels im Schaukasten des Lehrstuhls erfolgen soll.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Motivation
1.2 Analyse der Aufgabenstellung
1.3 Gliederung der Arbeit
2 Grundlagen
2.1 Referenzanwendung Inverses Pendel
2.1.1 Prinzip
2.1.2 Anwendung und Bedeutung
2.2 Aufbau des Regelsystems
2.2.1 Modellierung
2.2.2 Stabilität
2.2.3 Steuerbarkeit
2.2.4 Beobachtbarkeit
2.3 Verfahren zum Reglerentwurf
2.3.1 PI-Mehrgrößenregler
2.3.2 Polvorgabe
2.3.3 LQR-Entwurf
2.4 Verfahren zur Zustandsschätzung
2.4.1 Luenberger-Beobachter
2.4.2 Kalman-Filter
2.5 Sensorik
2.5.1 Winkel
2.5.2 Position
2.6 Antrieb
3 Inverse Pendel im Vergleich
3.1 Bauformen
3.2 Realisierungsbeispiele
3.2.1 Inverses Pendel - Fertigstellung eines Versuchsaufbaues und Programmierung einer Echtzeit-Regelung
3.2.2 Universität Bremen, Schwerpunktlabor Regelungstechnik - Laborversuch Pendel
3.2.3 Nichtlineare Regelung eines Inversen Pendels mit begrenztem Fahrweg
3.2.4 Sichere manuelle Regelung instabiler Systeme
3.2.5 Stabilisierung eines Inversen Pendels mit einem redundanten Roboter
3.3 Fazit der Recherche
4 Elektromechanischer Aufbau
4.1 Mechanik
4.2 Sensorik
4.3 Antrieb
4.4 FPGA-Board
5 Modellbildung
5.1 Herleitung der Systemgleichungen
5.2 Anpassung an den Schrittmotor
5.3 Linearisiertes Modell im Zustandsraum
5.4 Analyse der Modelleigenschaften
5.4.1 Stabilität des Modells
5.4.2 Steuerbarkeit des Modells
5.4.3 Beobachtbarkeit des Modells
6 Reglerentwurf
6.1 Einstellung des LQ-Reglers
6.2 Einstellung des Kalman-Filters
6.3 Aufschwing- und Fangalgorithmus
6.4 Simulation
6.4.1 Matlab vs. VHDL-AMS
6.4.2 Verhalten des LQ-Reglers
6.4.3 Verhalten der Regelung mit Kalman-Filter
6.4.4 Aufschwingen und Fangen
6.5 Konsequenzen für die Realisierung
7 Implementierung
7.1 Besonderheiten des Hardware-Entwurfs
7.2 Systempartitionierung und Entwurfsstrategie
7.3 Teilkomponenten
7.3.1 Schrittzähler und Ansteuerung
7.3.2 Logik für Steuerflags
7.3.3 Steuerungsautomat
7.3.4 Nutzung des Hardware-Moduls Kalman-Filter
7.4 Modifizierung des Kalman-Filters
7.4.1 Parametrisierung
7.4.2 Schnittstelle
7.4.3 Rechenablauf
7.4.4 Algorithmus des steady-state Kalman-Filters
7.4.5 Speicherbelegung
7.5 Probleme
7.5.1 Aufschwing- und Fangalgorithmus
7.5.2 Feineinstellung des Fangalgorithmus
7.5.3 Drift des Nullwinkels
8 Schluss
8.1 Zusammenfassung
8.2 Ergebnisse
8.3 Ausblick
A Details zum Projekt
A.1 Kurzdokumentation
A.2 Datei- und Verzeichnisstruktur
A.3 Simulationsresultate
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und praktische Demonstration einer rein hardwarebasierten Regelung für ein inverses Pendel unter Verwendung eines FPGA-Prototypenboards. Die Forschungsfrage konzentriert sich darauf, wie klassische Regelungsalgorithmen wie der LQR-Entwurf und die Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter direkt in dedizierter Hardware implementiert werden können, um eine effiziente und miniaturisierte Lösung ohne den Einsatz von Software oder Mikroprozessoren im laufenden Betrieb zu realisieren.
- Konzeption und Implementierung einer hardwarebasierten Regelung auf FPGA-Basis
- Einsatz klassischer regelungstechnischer Methoden (LQR-Entwurf, Kalman-Filter)
- Mechanischer Aufbau und Optimierung eines Demonstrators
- Entwicklung eines Aufschwing- und Fangalgorithmus zur Stabilisierung
Auszug aus dem Buch
2.1.1 Prinzip
Wer hat als Kind nicht auch schon versucht, einen Besenstiel auf der Handfläche zu balancieren? Um den Stab aufrecht zu halten, musste dieser ständig beobachtet und die Position der Hand entsprechend korrigiert werden. Was der Mensch schon relativ früh intuitiv beherrscht, ist für Maschinen oder Roboter hingegen eine große Herausforderung. Schließlich muss dazu den vergleichsweise ”unerfahrenen“ Computern bzw. Schaltkreisen erst einmal die Physik eines umgekehrten Pendels und die zur Balance dessen nötigen Bewegungen beigebracht werden.
Diese auch als ”broom balancing“ oder Inverses Pendel bekannte Stabilisierungsaufgabe ist sowohl eines der bedeutendsten als auch anschaulichsten klassischen Probleme der Regelungstechnik. Der mechanische Aufbau besteht dabei aus einem horizontal frei beweglichen Wagen auf einer Schiene, an dem drehbar ein Stab mit einem Freiheitsgrad angebracht ist (Bild 2.1). Aufgabe der Regelung ist es, das Pendel durch eine geeignete Ansteuerung des Schlittens in der aufrechten Position balanciert zu halten. Außerdem soll die Wagenposition vorgegeben werden können. Da mit diesen Vorgaben ein nichtlineares, instabiles und unteraktuiertes System im regelungstechnischen Sinne vorliegt, ist dies eine überaus anspruchsvolle Aufgabe.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Beschreibt die Motivation für Hardware-Regelungen am Beispiel des inversen Pendels und definiert die Aufgabenstellung sowie die methodische Vorgehensweise.
2 Grundlagen: Vermittelt das theoretische Basiswissen über das inverse Pendel sowie Methoden zur Modellbildung, Reglerentwürfe und Verfahren zur Zustandsschätzung wie den Kalman-Filter.
3 Inverse Pendel im Vergleich: Analysiert und vergleicht bestehende Realisierungsbeispiele aus der Literatur, um Anforderungen an den eigenen mechanischen Aufbau und die Regelung abzuleiten.
4 Elektromechanischer Aufbau: Dokumentiert die physische Konstruktion des Demonstrators inklusive Mechanik, Sensorik, Antrieb und die Einbindung des FPGA-Boards.
5 Modellbildung: Herleitung der mathematischen Systemgleichungen und Überführung in ein linearisiertes Zustandsraummodell zur Vorbereitung des Reglerentwurfs.
6 Reglerentwurf: Behandelt die Parametrisierung von LQ-Regler und Kalman-Filter sowie die Simulation des Aufschwing- und Fangverhaltens.
7 Implementierung: Detaillierte Beschreibung der VHDL-Implementierung auf dem FPGA, der Systempartitionierung und der spezifischen Hardware-Module sowie Problemlösungen.
8 Schluss: Fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf mögliche zukünftige Erweiterungen, insbesondere im Bereich der optischen Erfassung.
Schlüsselwörter
Inverses Pendel, Hardware-Regelung, Kalman-Filter, FPGA, LQR, LQG, Regelungstechnik, Zustandsschätzung, Schrittmotor, Mikroelektronik, Systemidentifikation, Echtzeitregelung, MATLAB, VHDL, Hardware-Implementierung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Realisierung einer rein hardwarebasierten Regelung für ein inverses Pendel, wobei ein FPGA als Zielplattform dient.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Felder umfassen die mathematische Modellbildung, den Entwurf von Regelungsalgorithmen, die Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter sowie die Implementierung dieser Verfahren in VHDL auf einem FPGA.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist der Nachweis der Leistungsfähigkeit von Hardware-Systemen zur Regelung instabiler Prozesse durch einen funktionsfähigen, miniaturisierten Demonstrator.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden klassische Methoden der Regelungstechnik verwendet, insbesondere der LQ-Regler-Entwurf, Kalman-Filter zur Zustandsschätzung und die Systembeschreibung im Zustandsraum.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die detaillierte mathematische Modellierung, die Konzeption der Regler, die Beschreibung des elektromechanischen Aufbaus und die spezifische Implementierung der Hardware-Logik im FPGA.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Schlagworte sind Inverses Pendel, FPGA, Kalman-Filter, LQR, LQG und Hardware-Regelung.
Wie wurde das Problem des Aufschwingens des Pendels gelöst?
Durch einen speziellen Aufschwingalgorithmus, der periodische Energiezufuhr durch Wagenbewegungen nutzt, um das Pendel aus der Ruhelage in die aufrechte Position zu bewegen.
Welche Rolle spielt der Kalman-Filter in dieser Arbeit?
Der Kalman-Filter wird als linearer Beobachter eingesetzt, um aus verrauschten Messsignalen den Zustand des Pendels präzise zu rekonstruieren, was für die Stabilität der Regelung essenziell ist.
Welche Hardware-Komponenten wurden für den Antrieb gewählt?
Es wurde ein Schrittmotor aus einem Tintenstrahldrucker verwendet, da dieser die digitale, diskrete Ansteuerung der Hardware-Regelung direkt unterstützt.
Was sind die wichtigsten Erkenntnisse der Implementierung?
Es konnte gezeigt werden, dass durch die statische Steady-State-Variante des Kalman-Filters und effiziente Matrizenberechnung eine Echtzeit-Stabilisierung auf einem FPGA mit moderater Ressourcenauslastung möglich ist.
- Arbeit zitieren
- Dipl.-Ing. Benjamin Berger (Autor:in), 2004, Realisierung einer prototypischen Hardwarelösung für ein inverses Pendel, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/159180
