Durch Konstruktion von Modellen realer Strukturen, gelingt es in vielen Bereichen der Wissenschaften den Einfluss von Größen auf ein Gesamtsystem zu bestimmen und dadurch qualitativ und quantitativ zu einem besseren Verständnis zu gelangen. Ziel ist es, mit einer möglichst geringen Anzahl von Annahmen die reale Struktur so exakt wie möglich darzustellen. Solche Modelle finden in allen Zweigen der Naturwissenschaften, wie auch in den Wirtschaftswissenschaften ihre Anwendung. Die mathematische Modellierung komplexer Prozesse und deren Simulation auf Rechnern, gewinnt dabei zunehmend an Bedeutung. Sie ermöglicht im Vergleich zur komplizierten Konstruktion eines Versuchsaufbaus, die immer komplexeren Fragestellungen auf kostengünstige Weise zu untersuchen. Dabei ist sie mit einem geringeren Aufwand an Zeit verbunden. Dies gilt insbesondere bei der Erforschung neuer Technologien. Die anwachsende Komplexität der Problemstellungen erfordert jedoch für deren numerischen Lösung in zunehmendem Maß einen steigenden Aufwand an Rechenleistung bzw. Speicherplatzkapazit. Diese Arbeit entstand im Umfeld eines DFG Schwerpunktprojektes zur Simulation eines Modells laminarer Flammen, dem sog. Fame sheet Modell. Die Dynamik chemischer Reaktionssysteme läßt sich mathematisch durch die Lösung der zugrunde liegenden Erhaltungsgleichungen simulieren. Für die Weiterentwicklung bestehender Verbrennungsanlagen jeder Art in Hinblick auf eine ökologische Nutzung der Recourcen.
Inhaltsverzeichnis
- Modellprobleme und Diskretisierung
- Krylov Unterraum Verfahren
- Symmetrischer Lanczos.
- Asymmetrischer Lanczos
- Arnoldi Prozeß
- Verfahren der konjugierten Gradienten
- Verfahren der bi-konjugierten Gradienten
- Generalised minimal residual .
- Look-ahead Lanczos
- Eine Variante des asymmetrischen Lanczos
- Orthogonalpolynome und Standard Lanczos
- Formal orthogonale Polynome
- Look-ahead Lanczos
- Notation
- Kriterien eines look-ahead Schrittes
- Look-ahead Schritt
- QMR-Verfahren
- Das Verfahren
- Zusammenhang QMR und BCG
- Vorkonditionierung
- Unvollständige LU-Zerlegung
- Implementierung der ILU.
- Parallelisierung
- Übersicht
- Transputersysteme
- Kenngrößen
- Gebietszerlegung und Datenverteilung.
- Kommunikationsroutinen.
- Parallele Version des QMR
- Parallele Lanczos Verfahren
- Paralleler Look-ahead Schritt
- Paralleles QMR-Verfahren
- Parallele Vorkonditionierung
- Grundsätzliche Überlegungen
- Skalare Gleichungen.
- Block Version
- Abschließende Bemerkungen
- Einleitung
- Einleitung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit befasst sich mit der iterativen Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme auf Transputersystemen. Ziel ist es, effiziente parallele Algorithmen für die Lösung dieser Systeme zu entwickeln und zu implementieren. Die Arbeit konzentriert sich auf die Anwendung des QMR-Verfahrens (Quasi-Minimal-Residuum) und untersucht die parallele Implementierung des Look-ahead Lanczos-Algorithmus, der zur Lösung der Gleichungssysteme verwendet wird.
- Iterative Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme
- Parallele Algorithmen auf Transputersystemen
- QMR-Verfahren (Quasi-Minimal-Residuum)
- Look-ahead Lanczos-Algorithmus
- Parallele Implementierung
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Problematik der Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme und der Bedeutung von parallelen Algorithmen. Im zweiten Kapitel werden verschiedene Krylov-Unterraum-Verfahren vorgestellt, die für die Lösung dieser Systeme eingesetzt werden können. Das dritte Kapitel behandelt den Look-ahead Lanczos-Algorithmus, der eine wichtige Rolle bei der Entwicklung des QMR-Verfahrens spielt. Das vierte Kapitel beschreibt das QMR-Verfahren selbst und seine Beziehung zum BCG-Verfahren (Bi-konjugierte Gradienten). Das fünfte Kapitel befasst sich mit der Vorkonditionierung, die die Konvergenzgeschwindigkeit der iterativen Verfahren verbessern kann. Das sechste Kapitel gibt eine Übersicht über die Parallelisierung von Algorithmen und die Eigenschaften von Transputersystemen. Das siebte Kapitel behandelt die parallele Implementierung des QMR-Verfahrens, einschließlich der parallelen Version des Look-ahead Lanczos-Algorithmus. Das achte Kapitel befasst sich mit der parallelen Vorkonditionierung. Abschließend werden die Ergebnisse der Arbeit zusammengefasst und zukünftige Forschungsrichtungen aufgezeigt.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die iterative Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme, Krylov-Unterraum-Verfahren, Look-ahead Lanczos-Algorithmus, QMR-Verfahren, Transputersysteme, Parallelisierung, Vorkonditionierung und Gebietszerlegung.
- Arbeit zitieren
- Dorothea Eggers (Autor:in), 1994, Iterative Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme auf Transputersystemen, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/151725
