Das Ruinproblem beschäftigt sich mit der Frage, wie hoch bei einem Gewinnspiel die Wahrscheinlichkeit ist, all sein verfügbares Kapital zu verspielen, bevor ein gewünschter Gewinn eingetreten ist. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse dieser Wahrscheinlichkeit, sowie ihrer Anwendungsmöglichkeiten in der Insolvenzprognose.
Das Ruinproblem versucht die Wahrscheinlichkeit des Ruins des Spielers vorauszusagen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden zunächst die historischen Ursprünge des Ruinproblems beleuchtet und anschließend eine allgemeine Formel für die Ruinwahrscheinlichkeit für ein Glücksspiel hergeleitet. Diese Formel wird dann zum Abschluss des zweiten Kapitels mithilfe einer Computersimulation auf ihre Richtigkeit überprüft.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Ruin des Spielers
- Historische Wurzeln
- Ruinwahrscheinlichkeit
- Der fair case
- Der biased case
- Prüfung der Ruinwahrscheinlichkeit anhand einer Computersimulation
- Anwendung in der Finanzmathematik zur Insolvenzprognose
- Bedeutung von Insolvenzprognoseverfahren
- Vorüberlegungen für ein Grundmodell
- Ermittlung des Zustandes SN
- Ermittlung der Übergangswahrscheinlichkeiten p und q
- Anwendung am Beispiel der Beiersdorf AG
- Grenzen und notwendige Verbesserungen des Grundmodells
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit beschäftigt sich mit dem Ruinproblem, einem klassischen Thema der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ziel ist es, die historische Entwicklung des Problems zu beleuchten, eine allgemeine Formel für die Ruinwahrscheinlichkeit herzuleiten und diese anhand einer Computersimulation zu überprüfen. Des Weiteren wird die Anwendung des Ruinproblems in der Finanzmathematik zur Insolvenzprognose untersucht.
- Historische Entwicklung des Ruinproblems
- Herleitung der Ruinwahrscheinlichkeit für ein Glücksspiel
- Computersimulation zur Überprüfung der Ruinwahrscheinlichkeit
- Anwendung des Ruinproblems in der Insolvenzprognose
- Bewertung der Grenzen und Möglichkeiten eines Modells zur Insolvenzprognose
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Die Einleitung stellt das Ruinproblem anhand eines Beispiels aus dem Film "Lola rennt" vor und erläutert die grundlegende Fragestellung: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Glücksspiel sein gesamtes Kapital zu verlieren?
Ruin des Spielers
Historische Wurzeln
Dieser Abschnitt beleuchtet die historischen Wurzeln des Ruinproblems, welches im 17. Jahrhundert im Briefwechsel zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat seinen Ursprung hat. Das Teilungsproblem, mit dem sich die Mathematiker damals beschäftigten, führte zur Entwicklung des Ruinproblems.
Ruinwahrscheinlichkeit
Hier wird die Ruinwahrscheinlichkeit definiert und eine allgemeine Formel für die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit hergeleitet. Diese Formel wird anschließend mithilfe einer Computersimulation auf ihre Richtigkeit überprüft.
Anwendung in der Finanzmathematik zur Insolvenzprognose
Dieses Kapitel zeigt eine Anwendung des Ruinproblems in der Finanzmathematik. Es wird ein Modell entwickelt, mit dem es möglich ist, die Insolvenzwahrscheinlichkeit eines Unternehmens zu bestimmen.
Schlüsselwörter
Die Seminararbeit beschäftigt sich mit dem Ruinproblem, der Wahrscheinlichkeitstheorie, Glücksspielen, Finanzmathematik, Insolvenzprognose, Computersimulation, Anwendung, Grenzen und Möglichkeiten.
- Arbeit zitieren
- Anonym (Autor:in), 2021, Das Ruinproblem in der Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1499444
