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2D-Wellengleichung. Spektralanalyse

Titel: 2D-Wellengleichung. Spektralanalyse

Ausarbeitung , 2016 , 9 Seiten , Note: 1.0

Autor:in: Andre Herrmann (Autor:in)

Mathematik - Sonstiges

Leseprobe & Details   Blick ins Buch
Zusammenfassung Leseprobe Details

Es gilt, zeitliche Schrittweiten beim Diskretisieren der einzelnen PDE's in der Zeit einzuhalten um Instabilitäten im numerischen Verfahren zu vermeiden. Ziel dieses Seminars ist zu zeigen woher diese kommen und zu verdeutlichen, solange diese eingehalten werden oder umgangen werden durch implizite Verfahren und das spektrale Methoden sehr mächtige Werkzeuge sind für zeitabhängige Probleme in dem die Ansatzfunktion zur Lösung in den Spektralbereich transformiert wird. Die Unbekannten sind dann nicht mehr z.B. die Auslenkung sondern die Koezienten der Spektralfunktion.

Leseprobe


Inhaltsverzeichnis

  • 1 Einführung
  • 2 Zeitschritte und Stabilitätsgebiete
    • 2.1 Stabilitätsgebiete
    • 2.2 Zeitschritte, Linienverfahren

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Dieses Seminar zielt darauf ab, die Stabilitätsgebiete von numerischen Verfahren für zeitabhängige partielle Differentialgleichungen (PDEs) zu untersuchen. Es zeigt, wie spektrale Methoden zur Lösung dieser Probleme eingesetzt werden können, indem die Ansatzfunktion in den Spektralbereich transformiert wird.

  • Stabilität von numerischen Verfahren für PDEs
  • Stabilitätsgebiete und ihre Bedeutung für Zeitschritte
  • Anwendung von spektralen Methoden
  • Vergleich von expliziten und impliziten Verfahren
  • Diskretisierungsfehler und Instabilitäten

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einführung

Dieses Kapitel führt in die Thematik zeitabhängiger PDEs ein und stellt die Anwendung des leap-frog-Verfahrens zur Zeitdiskretisierung dar. Es werden die Herausforderungen bei der Wahl der ZeitSchrittweite zur Vermeidung von Instabilitäten erläutert und die Vorteile spektraler Methoden für die Lösung zeitabhängiger Probleme hervorgehoben.

2 Zeitschritte und Stabilitätsgebiete

2.1 Stabilitätsgebiete

Dieser Abschnitt beleuchtet den Begriff der Stabilität von numerischen Verfahren und die Bedeutung des Stabilitätsgebiets. Es wird die Test-DGL ẏ = λy mit einem λ = R und einem Anfangswert y(0) = yo betrachtet und die Rechenvorschriften für das explizite und implizite Eulerverfahren vorgestellt. Die Abhängigkeit der Stabilität von der Größe des Zeitschritts wird diskutiert, und die Definition des Stabilitätsgebiets wird erläutert.

2.2 Zeitschritte, Linienverfahren

Dieser Abschnitt zeigt verschiedene zeitabhängige PDEs auf, die mit der leap frog Diskretisierung in t gelöst wurden. Es werden die Auswirkungen einer Überschreitung der Zeitschrittgrenze auf die Stabilität des Verfahrens und die Notwendigkeit empirischer Bestimmung der ZeitschrittSchranken hervorgehoben. Die Linienmethode zur numerischen Lösung von zeitabhängigen PDEs wird vorgestellt, wobei die Raumdiskretisierung mit spektralen Methoden durchgeführt wird. Es wird gezeigt, wie das Ergebnis ein gekoppeltes System aus gewöhnlichen Differentialgleichungen darstellt, das mit Mehrschrittverfahren gelöst werden kann. Die Faustregel für die Stabilität der Linienmethode und die Bedeutung des Pseudospektrums für den Fall einer nicht-normalen Matrix werden erläutert.

Schlüsselwörter

Die wichtigsten Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes sind: Zeitabhängige PDEs, leap-frog-Verfahren, Stabilitätsgebiete, Zeitschritte, spektrale Methoden, Linienverfahren, Mehrschrittverfahren, Eigenwerte, Pseudospektrum, Fourier-Diskretisierung, Chebychev-Diskretisierung.

Ende der Leseprobe aus 9 Seiten  - nach oben

Details

Titel
2D-Wellengleichung. Spektralanalyse
Hochschule
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf  (Numerik)
Note
1.0
Autor
Andre Herrmann (Autor:in)
Erscheinungsjahr
2016
Seiten
9
Katalognummer
V1338603
ISBN (eBook)
9783346847812
Sprache
Deutsch
Schlagworte
spektralanalyse
Produktsicherheit
GRIN Publishing GmbH
Arbeit zitieren
Andre Herrmann (Autor:in), 2016, 2D-Wellengleichung. Spektralanalyse, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1338603
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