Parallelkinematiken bestehen aus einer oder mehreren geschlossenen kinematischen Ketten, deren Endglied (Endeffektor) eine bewegliche Plattform mit dem Freiheitsgrad F um eine Gestellplattform darstellt. Die Plattformen sind durch unabhängig voneinander zu bewegende Führungsketten gekoppelt. An einer festen Plattform bzw. Gestellplattform sind mit Hilfe von Gelenken die Führungsketten (Streben) befestigt. Das andere Ende der Streben ist wiederum über Gelenke an einer beweglichen Plattform bzw. Endeffektor montiert. Die Gelenke können mehrachsige Rotationen ausführen. Die Streben können längenveränderlich oder längenkonstante sein.
Damit für eine Kinematik Zwanglauf vorliegt, muss die Anzahl der Antriebe gleich dem Freiheitsgrad F sein, wobei es jedoch auch Ausnahmen gibt. Der Freiheitsgrad F einer Parallelkinematik ist mit Hilfe der Grübler-Formel ermittelbar, wobei n die Anzahl der Getriebeglieder, g die Anzahl der Gelenke, fi der Freiheitsgrad des Gelenkes i, fid die Summe der identischen Freiheitsgrade und s die Summe der passiven Bindungen darstellt.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
1.1. Aufbau einer parallelkinematischen Maschine
1.2. Koordinatensysteme
1.3. Jacobi-Matrizen
1.4. Maschinensteifigkeit
1.5. Zusammenfassung der Parallelkinematiken
1.6. METROM P800
2. Modalanalyse und Identifizierung des Schwingungsmodells
2.1. Modalanalyse
2.2. Durchführung der Messung
2.2.1. Aufbau der Messung
2.2.2. Auswertung der Ergebnisse
2.3. Identifizierung des Schwingungsmodells
2.3.1. FE-Modell
2.3.2. Updating
3. Schwingungsmodell mittels Jacobimatrizen
3.1. Aufstellung des Schwingungsmodells
3.2. Bewegungsgleichung
3.2.1. Berechnung der Massenmatrix
3.2.2. Berechnung der Steifigkeitsmatrix
3.2.3. Aufstellen und Auflösen der Bewegungsgleichung
3.3. Eigenschwingungsformen
4. Vergleich der Berechnungsmodelle mit Experiment
5. Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Projektarbeit befasst sich mit der Entwicklung und Validierung eines Schwingungsmodells für eine parallelkinematische Werkzeugmaschine. Ziel ist es, durch die Kombination von experimenteller Modalanalyse und theoretischer Modellbildung ein präzises Schwingungsverhalten der Maschine zu identifizieren, um Schwachstellen in der Dynamik aufzudecken und Optimierungsmöglichkeiten aufzuzeigen.
- Grundlagen parallelkinematischer Maschinen und deren strukturelle Eigenschaften
- Durchführung einer experimentellen Modalanalyse am Beispiel der Fräsmaschine METROM P800
- Methodik der Modellidentifizierung mittels FE-Modellen und Parameter-Updating
- Mathematische Herleitung von Schwingungsmodellen unter Nutzung von Jacobimatrizen
- Vergleichende Analyse zwischen theoretischen Berechnungsmodellen und experimentellen Ergebnissen
Auszug aus dem Buch
2.1. Modalanalyse
Modalanalyse nennt man den Vorgang zur Ermittlung sämtlicher Modalparameter, auf deren Grundlage man dann ein mathematisches Modell des dynamischen Verhaltens erstellen kann. Die Modalanalyse kann analytisch oder durch experimentelle Methoden erfolgen. Die Modalparameter sind Modalfrequenz, Modaldämpfung und Modenform. Die Modalparameter sämtlicher Moden, innerhalb des in Betracht kommenden Frequenzbereichs, bilden eine komplette Beschreibung der Strukturdynamik. Die Schwingungsmoden repräsentieren somit die inneren dynamischen Verhältnisse einer freien Struktur.
Die prinzipielle Vorgehensweise bei der Modalanalyse kann man in drei Schritten zusammenfassen. Erster Schritt ist die Approximation der Maschine durch eine Anzahl von Strukturpunkten. Mit der Auswahl der Messpunkte beeinflusst der Benutzer maßgeblich die Identifikation von Schwingungsformen und auch Schwachstellen der Struktur. Die Messpunkte sollten so gewählt werden, dass die gemessene Schwingungsform ausreichende Informationen über die dynamische Bewegung der Maschine erlaubt. Zur Anregung der Schwingungsformen wurden häufig sinusförmige, impulsartige oder stochastische Signale genutzt. Die Nachgiebigkeiten der Maschine in den drei Maschinenkoordinatenrichtungen werden an allen Strukturpunkten gemessen. Im Anschluss an die Ermittlung der Übertragungsfunktionen für jeden Strukturpunkt in den drei Maschinenkoordinatenrichtungen, erfolgt so genannte „Curve-Fitting“. Dessen Ziel ist eine Reduktion des enormen Datenvolumens durch eine mathematische Beschreibung der gemessenen Übertragungsfunktionen als Polynomfunktion. Die modalen Parameter z.B. Dämpfung und Eigenvektor werden berechnet. Zum letzten Schritt werden die Schwingungsformen mit verschiedenen Eigenfrequenzen dargestellt und zur Analyse und Behebung der dynamischen Schwachstellen benutzt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Dieses Kapitel erläutert die Grundlagen parallelkinematischer Maschinen, deren mathematische Beschreibung mittels Jacobimatrizen und die spezifischen technischen Daten der untersuchten METROM P800.
2. Modalanalyse und Identifizierung des Schwingungsmodells: Hier wird der Prozess der experimentellen Modalanalyse beschrieben, inklusive Messaufbau und Datenauswertung, gefolgt von einer Identifizierung mittels FE-Modellen.
3. Schwingungsmodell mittels Jacobimatrizen: Dieses Kapitel widmet sich der Aufstellung des Schwingungsmodells als Einmassenschwinger sowie der Berechnung von Massen- und Steifigkeitsmatrizen zur Lösung der Bewegungsgleichung.
4. Vergleich der Berechnungsmodelle mit Experiment: Die theoretischen Ergebnisse aus den verschiedenen Berechnungsmodellen werden den experimentell ermittelten Werten gegenübergestellt und bewertet.
5. Zusammenfassung und Ausblick: Abschließend erfolgt eine kritische Würdigung der entwickelten Modelle sowie ein Ausblick auf zukünftige Optimierungsmöglichkeiten und Forschungsansätze.
Schlüsselwörter
Parallelkinematik, Werkzeugmaschine, Modalanalyse, Schwingungsmodell, Jacobi-Matrix, Steifigkeitsmatrix, Bewegungsgleichung, FE-Modell, METROM P800, Strukturdynamik, Eigenfrequenz, Maschinenbau, Parameter-Updating, Dynamik, Koordinatensysteme.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit im Kern?
Die Arbeit befasst sich mit der Analyse und mathematischen Modellierung des dynamischen Schwingungsverhaltens einer parallelkinematischen Werkzeugmaschine.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Die Arbeit behandelt Themen wie die Kinematik von Parallelstrukturen, experimentelle Modalanalyse zur Frequenzidentifizierung sowie die mathematische Modellbildung mittels Massen- und Steifigkeitsmatrizen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel ist die Identifizierung eines präzisen Schwingungsmodells, um das dynamische Verhalten der Maschine besser zu verstehen und als Grundlage für zukünftige strukturelle Optimierungen zu nutzen.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Verwendet werden experimentelle Modalanalyse mittels Impulshämmern und Beschleunigungssensoren, Finite-Elemente-Methoden (FEM) sowie die Aufstellung von Bewegungsgleichungen unter Anwendung von Lagrange-Formalismen.
Welche Inhalte werden im Hauptteil fokussiert?
Der Hauptteil gliedert sich in die experimentelle Erfassung von Modaldaten, den Aufbau eines FE-Modells mit Parameter-Updating sowie die analytische Herleitung von Schwingungsformen basierend auf Jacobimatrizen.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Parallelkinematik, Modalanalyse, Schwingungsmodell und Dynamik charakterisieren.
Welche Rolle spielt die METROM P800 in dieser Arbeit?
Die METROM P800 dient als spezifisches Fallbeispiel und Untersuchungsobjekt, um die theoretisch entwickelten Schwingungsmodelle an einer realen 5-Achs-HSC-Fräsmaschine zu validieren.
Warum ist das "Updating" im FE-Modell so entscheidend?
Das Updating der Parameter ist notwendig, um das numerische FE-Modell an die real gemessenen experimentellen Daten anzupassen, da ein initiales Modell oft zu ungenau ist.
Warum werden in der Arbeit unterschiedliche Berechnungsmodelle verglichen?
Der Vergleich dient dazu, die Güte der verschiedenen Ansätze zu beurteilen; insbesondere zeigt sich, dass stark vereinfachte Modelle für die Praxis weniger sinnvoll sind als detaillierte Beschreibungen.
- Arbeit zitieren
- Dipl.-Ing. Bin Zhu (Autor:in), 2008, Schwingungsmodell einer parallelkinematischen Werkzeugmaschine. Modalanalyse und Identifizierung, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/124563
