Gravitationswellen - Grundlagen, Entstehung und Detektion

Ohne Zweifel stellt die Allgemeine Relativitätstheorie eine der elegantesten und revolutionärsten Theorien der Physik dar. Der entscheidende Schritt, Gravitation als etwas Fundamentaleres als eine bloße "Kraft", nämlich als Krümmung der Geometrie der Raumzeit aufzufassen, zog weitreichende interessante und faszinierende Konsequenzen nach sich. Bis heute sind zahlreiche beeindruckende Bestätigungen Einsteins wahrscheinlich bedeutsamster Leistung erfolgt, einige davon (Merkurpräzession, Rotverschiebung) wurden von ihm selbst vorgeschlagen.

Heute ist die Allgemeine Relativitätstheorie sowohl in der modernen Astrophysik als auch in unserem Alltag (z.B. relativistische Korrekturen in GPS - Signalen) bereits fest verankert.

Nach den Erkenntnissen der Allgemeinen Relativitätstheorie wurden viele faszinierende Phänomene und Folgerungen vorgeschlagen. Prominentestes Beispiel hierzu ist wohl das Schwarze Loch, auch bekannt sind der Gravitationslinseneffekt, die Gravitationsrotverschiebung und die gravitationsbedingte Zeitdilatation. Ein weniger bekanntes Phänomen, das aber bereits von Einstein selbst in seiner Originalpublikation vorgeschlagen wurde, sind Gravitationswellen. Sie stellen Erschütterungen der Raumzeit selbst dar. Wie die Kreise, die ein Stein, der ins Wasser fällt, zieht, so ist auch das Universum mit solchen "Kreisen" extremer astrophysikalischer Ereignisse wie Supernovae oder dem Verschmelzen zweier Schwarzer Löcher oder Neutronensterne erfüllt.

Wie elektromagnetische Strahlung ist Gravitationsstrahlung ebenfalls an kein Medium gebunden und bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit fort. Als Erschütterungen der Geometrie der Raumzeit selbst sind sie jedoch an keine Art der Wechselwirkung gebunden und können durch ihre geringe Kopplung beinahe alles ungehindert durchdringen.

Im Folgenden sollen die Grundlagen für die Beschreibung von Gravitationswellen, das mathematische Repertoire der Allgemeinen Relativitätstheorie, kurz erläutert werden. Im Weiteren soll die Wellenlösung aus der linearisierten Version der Einsteinschen Feldgleichung demonstriert werden und Eigenschaften wie Eichinvarianz, Transversalität und Polarisationsrichtungen beschrieben werden. Fortsetzend werden dann Strahlungsnatur und mögliche Quellen von Gravitationsstrahlung und zu guter Letzt Möglichkeiten des Nachweises von Gravitationswellen behandelt.

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung
• 2 Konventionen
  • 2.1 Einheiten
  • 2.2 Einsteinsche Summenkonvention
  • 2.3 Indices
  • 2.4 Partielle Ableitungen
  • 2.5 Kroneckertensor
• 3 Allgemeine Relativitätstheorie
  • 3.1 Mannigfaltigkeiten
  • 3.2 Vektoren
  • 3.3 Dualvektoren
  • 3.4 Tensoren
  • 3.5 Der Metrische Tensor
  • 3.6 Die Vernetzung
  • 3.7 Geodäten
  • 3.8 Die Kovariante Ableitung
  • 3.9 Der Riemanntensor
  • 3.10 Die Feldgleichung
• 4 Gravitationswellen
  • 4.1 Linearisierte Feldgleichung
  • 4.2 Eichinvarianz
  • 4.3 Die Einsteineichung
  • 4.4 Die TT-Eichung
  • 4.5 Ebene Gravitationswellen
  • 4.6 Polarisationszustände
  • 4.7 Energie
• 5 Entstehung von Gravitationswellen
  • 5.1 Strahlungscharakter
  • 5.2 Doppelsternsysteme
  • 5.3 Allgemeine Quellen
• 6 Detektion
  • 6.1 Interferometrische Detektoren
    • 6.1.1 Mitbewegte Koordinaten
    • 6.1.2 Fermi Normalkoordinaten
    • 6.1.3 Detektorempfindlichkeit
    • 6.1.4 Praktische Ausführung
  • 6.2 Mechanische Detektoren
    • 6.2.1 Funktionsprinzip eines Zylinderdetektors
    • 6.2.2 Empfindlichkeitssteigerung
    • 6.2.3 Alternative Konzepte
• 7 Diskussion & Aussicht

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit zielt darauf ab, die Grundlagen der Gravitationswellen, basierend auf der Allgemeinen Relativitätstheorie, zu erläutern und zu beschreiben. Es werden die Entstehung, Eigenschaften und die Detektionsmethoden von Gravitationswellen behandelt. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der mathematischen Beschreibung und den physikalischen Implikationen.

• Allgemeine Relativitätstheorie als Grundlage für Gravitationswellen
• Entstehung von Gravitationswellen durch astrophysikalische Ereignisse
• Charakteristika von Gravitationswellen (z.B. Polarisation, Ausbreitung)
• Methoden zum Nachweis von Gravitationswellen
• Herausforderungen bei der Detektion von Gravitationswellen

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1 (Einleitung): Einführung in das Thema Gravitationswellen und deren Bedeutung für die Physik.

Kapitel 2 (Konventionen): Definition der verwendeten Einheiten und mathematischen Konventionen.

Kapitel 3 (Allgemeine Relativitätstheorie): Erklärung der relevanten Konzepte der Allgemeinen Relativitätstheorie, die für das Verständnis von Gravitationswellen notwendig sind.

Kapitel 4 (Gravitationswellen): Herleitung der Gravitationswellenlösung aus der linearisierten Einsteinschen Feldgleichung und Diskussion der Eigenschaften von Gravitationswellen.

Kapitel 5 (Entstehung von Gravitationswellen): Beschreibung astrophysikalischer Prozesse, die Gravitationswellen erzeugen.

Kapitel 6 (Detektion): Detaillierte Erläuterung verschiedener Methoden zum Nachweis von Gravitationswellen, inklusive interferometrischer und mechanischer Detektoren.

Schlüsselwörter

Allgemeine Relativitätstheorie, Gravitationswellen, Raumzeit, Einsteinsche Feldgleichung, astrophysikalische Ereignisse, Detektion, Interferometer, Doppelsternsysteme, Polarisation.

Details

• Hochschule: Technische Universität Graz (Institut für Theoretische Physik - Computational Physics)
• Veranstaltung: Projektpraktikum Theoretische Physik – Computational Physics
• Autor: BSc Valentin Zauner (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2008
• Seiten: 50
• Katalognummer: V123773
• ISBN (eBook): 9783640293278
• ISBN (Buch): 9783640293537
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Gravitationswellen Grundlagen Entstehung Detektion Projektpraktikum Theoretische Physik Computational Physics