Gegenstand dieses Assignments ist es, sich mit dem Thema der Fourier-Zerlegung auseinander zusetzten. Dabei ist es das Ziel, sich unter zur Hilfenahme des Programmes MATLAB, unter gewissen Prämissen, verschiedene periodische Signale mittels Fourier-Reihen anzunähern und graphisch darzustellen.
Der Begriff "Fourier" findet seinen Ursprung im Jahre 1822 durch den französischen Mathematiker und Physiker Jean Baptiste Fourier (1768-1830). Fourier beschäftigte sich mit der Wärmeausbreitung in Festkörpern und stieß dabei auf einen Lösungsansatz mit trigonometrischen Reihen die Fourier-Reihen. Mit seinem Buch "Théorie analytique de la chaleuer", zu Deutsch, die analytische Theorie der Wärme, konnte er nachweisen, dass jede periodische Funktion durch die Überlagerung harmonischer Schwingungen verschiedener Frequenzen beschrieben werden kann. Harmonische Schwingungen, auch harmonische Oszillation genannt, bezeichnet man wiederum sinusförmige Schwingungen wie z.B. solche, die durch die Zinken einer Stimmgabel entstehen. Anders ausgedrückt, lässt sich eine periodische Schwingung durch eine Sinusfunktion darstellen, so ist sie harmonisch. Schwingungen im Allgemeinen haben einen großen Stellenwert in der Natur und in unserem Alltag. Sie sind die Grundlage unseres Universums, allerdings ist die menschliche Wahrnehmung der verschiedenen Frequenzen eher begrenzt. Einige Schwingungen wie Licht, Schall und Wärme kann der Mensch über seine Sinnesorgane wahrnehmen. In der Tierwelt ist diese Wahrnehmung der Schwingungen schon ausgeprägter.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Zielsetzung
- Aufbau des Assignments
- Begriffe und Grundlagen
- Fourier-Entwicklung und Fourier-Transformation
- Approximationseigenschaften
- MATLAB
- Fourier-Zerlegung
- Fourier-Zerlegung eines Rechtecksignals
- Berechnung einer Dreieckfunktion aus den Fourier-Koeffizienten
- Berechnung der Spektrallinien
- Resümee und Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Assignment befasst sich mit dem Thema Fourier-Zerlegung. Ziel ist es, verschiedene periodische Signale mithilfe des Programms MATLAB unter bestimmten Voraussetzungen durch Fourier-Reihen anzunähern und grafisch darzustellen.
- Fourier-Entwicklung und Fourier-Transformation
- Approximationseigenschaften von Fourier-Reihen
- Anwendungen der Fourier-Zerlegung in der Signalverarbeitung
- Programmierung und grafische Darstellung von Fourier-Zerlegungen mit MATLAB
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Dieses Kapitel führt in das Thema Fourier-Zerlegung ein und erklärt die Zielsetzung und den Aufbau des Assignments.
Begriffe und Grundlagen
Dieses Kapitel erklärt die grundlegenden Konzepte der Fourier-Entwicklung und -Transformation sowie die Funktionsweise des Programms MATLAB.
Fourier-Zerlegung
Dieses Kapitel befasst sich mit der praktischen Anwendung der Fourier-Zerlegung. Es werden verschiedene Beispiele für die Zerlegung von Signalen wie Rechtecksignalen und Dreieckfunktionen vorgestellt, die mit MATLAB implementiert und grafisch dargestellt werden.
Schlüsselwörter
Fourier-Zerlegung, Fourier-Entwicklung, Fourier-Transformation, MATLAB, periodische Signale, Signalverarbeitung, Approximation, Spektrallinien, harmonische Schwingungen.
- Arbeit zitieren
- Jean Sabrina Brückmann (Autor:in), 2019, Theoretische Grundlagen der Fourier-Zerlegung unter Verwendung von MATLAB, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1161179
