Abbildungsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Einführung in das Thema
1.2 Problemstellung und Ziel dieser Arbeit
1.3 Aufbau der Arbeit
2. Der Fuzzy-Regler
2.1 Regelung
2.2 Fuzzy-logisches Prinzip
2.3 Fuzzy-Systeme
2.3.1 Fuzzyfizierung
2.3.2 Inferenz
2.3.3 Defuzzyfizierung
3. Anwendungsbeispiel Klimaanlage
3.1 Beschreibung des Regelsystems
3.2 Definition der relevanten Größen
3.3 Fuzzyfizierung
3.4 Regelaufstellung und Inferenz
3.5 Defuzzyfizierung
4. Vor- und Nachteile der Fuzzy-Regelung
5. Schlussbetrachtung
Literatur- und Quellenverzeichnis
Anhang
Abbildung 1 Geschlossener Regelkreis
Abbildung 2 Definition von scharfen und unscharfen Mengen
Abbildung 3 Wirkungsplan Fuzzy-System als Regler
Abbildung 4 Fuzzyfizierung Temperatur-Messwert
Abbildung 5 Prinzipieller Aufbau des Regelungssystems Klimaanlage
Abbildung 6 Definition der Variablen und Fuzzy-Mengen
Abbildung 7 Zuordnung der Eingangsvariablen zur jeweiligen Fuzzy-Menge
Abbildung 8 Darstellung der linguistischen Variablen (Soll- / Ist-Temperatur)
Abbildung 9 Zuordnung der Ausgangsvariable zur jeweiligen Fuzzy-Menge
Abbildung 10 Darstellung der linguistischen Variable Arbeitsmodus Klimaanlage
Abbildung 11 Akkumulierte Gesamtfläche
Abbildung 12 Darstellung der Schwerpunktabszissen und der Erfüllungsgrade
Abbildung 13 Implikation Regel 4
Abbildung 14 Implikation Regel 5
Abbildung 15 Implikation Regel 7
Abbildung 16 Implikation Regel 8
„ Für Schwarz-Weiß-Denker hört die Welt dort auf, wo sie bunt zu werden beginnt.“
Dieses Zitat des österreichischen Dichters und Aphoristiker Ernst Ferstl, macht deutlich, dass es wichtig ist, die Welt nicht nur in einer Zweiwertigkeit wahrzunehmen und einzu-teilen, sondern ebenso den einzelnen Facetten und Abstufungen dazwischen Beacht-ung zu schenken. Die klassische Mathematik basiert z.B. seit jeher auf der Grundan-nahme, dass allen formal-logischen Aussagen immer einer der beiden Wahrheitswerte wahr oder falsch zugeordnet werden kann. Soweit eine zu bearbeitende Aufgabe sich strikt in ein solches formales Modell eingliedern lässt, stellt die Mathematik hierzu auch mächtige Werkzeuge zur Problemlösung bereit.1 Gut ersichtlich ist dies in der aktuellen Digitalisierung unserer Welt. Hier arbeitet die Digitaltechnik fast immer mit digitalen Ele-menten, die zwei Zustände annehmen können, eben wahr oder falsch bzw. 1 oder 0. Diese Zweiwertigkeit der binären Logik basiert grundlegend auf dem griechischen Ge-lehrten Aristoteles (384 - 322 v. Chr.), der dem Sinn nach sagte, dass etwas einer be-stimmten Menge zugehörig ist oder eben nicht. In neuester Zeit hat man jedoch heraus-gefunden, dass es eine vierwertige Digitaltechnik im Bereich der Lebewesen gibt, die vor allem für die Verschlüsselung, Speicherung, Auswahl und Weitergabe von Erban-lagen verwendet wird.2 In der realen Welt gibt es jedoch nicht nur wahr oder falsch, son-dern auch Abstufungen dazwischen. Der Logiker Jan Lukasiewicz (1878 - 1956) dachte bereits in den 1920er Jahren intensiv über Aristoteles Aussagen, wie etwa „morgen wird es regnen“ nach. Er kam zu dem Schluss, dass bis zum Eintreten des nächsten Morgen diese Aussage weder wahr noch falsch ist, sondern unklar und erweiterte damit die Zweiwert- zur Dreiwertlogik. Etwa ein halbes Jahrhundert später verfeinerte der Elektro-ingenieur Lotfi Zadeh (1921 - 2017) mit seiner unscharfen Fuzzy-Logik, welche unter-schiedliche linguistische Wahrheitsgrade wie z.B. wahr, beinahe wahr, ziemlich wahr oder zum größten Teil unwahr mit einbeziehen konnte.3 Somit wurde es möglich un-scharfe Informationen darzustellen, auszuwerten und zu verarbeiten. Mit der Hilfe der Fuzzy-Logik lassen sich nun Regeln und Anweisungen aufstellen, die auf unscharfen Begriffen beruhen, mit denen dann z.B. in der Regelungstechnik gearbeitet wird.
Die Problemstellung und gleichzeitig auch die Teilziele dieser Ausarbeitung, sind die Erarbeitung der Grundlagen von Fuzzy-Controllern bzw. -Reglern, die Erläuterung eines Anwendungsbeispiels und Aufstellung der Vor- und Nachteile dieser Logik gegenüber reglerbasierten Systemen.
Die Herausforderung liegt hierbei zum einen in der anforderungsgerechten Auswahl der Grundlagen zum Verständnis dieses Themas und zum anderen in der Wahl eines ge-eigneten Anwendungsbeispiels, beiderseits mit der Restriktion, den zur Verfügung ge-stellten Rahmen dieser Arbeit nicht zu überschreiten. Weiterhin gibt es in der ein-schlägigen Literatur eine sehr große Bandbreite, welche diesen Themenschwerpunkt bedient, was die Auswahl an geeigneter Literatur für dieses Assignment ebenfalls er-schwert.
Um die genannten Ziele zu erreichen, werden im ersten Abschnitt die für diese Aus-arbeitung relevanten Grundlagen bearbeitet und vorgestellt. Zuerst wird der Begriff der Regelung definiert und anschließend das Fuzzy-logische Prinzip erläutert. Anschließ-end wird ein Fuzzy-System aufgezeigt und die prinzipielle Abarbeitung von Eingangs-größen in Ausgangsgrößen mittels Fuzzyfizierung, Inferenz und Defuzzyfizierung dargestellt. Im Konzeptteil wird anhand eines Anwendungsbeispiels der Entwurf bzw. das Vorgehen und die Funktion eines Fuzzy-Reglers beschrieben. Zum Ende des Konzeptteils werden die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Reglern gegenüber regel-basierten Systemen herausgearbeitet. Abschließend werden die erarbeiteten Ergeb-nisse zusammengefasst und kritisch reflektiert.
Im folgenden Grundlagenteil werden die nötigen Themenpunkte für das Verständnis dieser Ausarbeitung erörtert.
Der Begriff der Regelung entstammt der Regelungstechnik, die sich mit der Aufgabe be-fasst, einen sich zeitlich verändernden Prozess von außen so zu beeinflussen, dass dieser Prozess in einer vorgegebenen Weise abläuft.4 Bei einer Regelung, im englisch-en Sprachraum mit closed-loop control bezeichnet, findet ein ständiger Vergleich der Reaktion eines Systems mit den Soll- bzw. Vorgabewerten statt, welches als Rück-kopplung benannt wird. Abgrenzend zum Begriff der Regelung handelt es sich bei einer Steuerung um einen offenen Wirkungsablauf, bei dem ein Eingangssignal ein Aus-gangssignal beeinflusst ohne einwirkende Störungen auszugleichen.5 In folgender Abbildung ist ein geschlossener Wirkungskreis einer Regelung abgebildet.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1 Geschlossener Regelkreis
Die Unterteilung eines solchen Regelkreises kann prinzipiell in zwei Bereiche erfolgen, der Regeleinrichtung und der Stelleinrichtung.6 Die zu regelnde Größe x wird hierbei kontinuierlich mittels Messeinrichtung gemessen und als Rückführgröße r dem Regler rückgeführt und mit dem Sollwert w im Vergleichsglied verglichen. Die daraus resultier-ende Regeldifferenz e wird dem Regelglied übergeben. Der Regler stellt nun der Stell-einrichtung die Regelgröße u zur Verfügung, welche über den Steller als Stellgröße y auf das Stellglied wirkt.
Die Regelgröße x ist dem Regler erst einmal nicht bekannt, da auf die Regelstrecke eine unbekannte Störgröße z einwirkt. Deshalb ist die Rückführung der Regelgröße für eine funktionierende Regelung unabdingbar.
Die unscharfe Logik (engl. Fuzzy logic) gehört zum Fachgebiet der Computational Intelligence als Teilgebiet der Künstlichen Intelligenz und ermöglicht auch die Abbildung von sogenannten Grauwerten, welche sich irgendwo zwischen wahr und falsch befin-den. Entscheidungsfragen lassen sich nicht immer dichotom mit ja oder nein beantwor-ten. Vielmehr geht es um das Abwägen unterschiedlicher Einflussfaktoren bei der die Antwort oft sowohl als auch oder nicht unbedingt lautet und somit unscharf ist.7 Die Logik basiert hierbei auf unscharfen Mengen, sogenannten Fuzzy-Mengen mit Fuzzy-Sets und ihren jeweiligen Zugehörigkeiten. Die Zugehörigkeit zu einer Menge verläuft hierbei kontinuierlich und gegengleich, wobei die Gegensätze stets am Mittelpunkt ge-spiegelt werden.8 Nachfolgend wird dies am Begriff des Teenagers veranschaulicht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2 Definition von scharfen und unscharfen Mengen
Es wird hierbei deutlich, dass die Definition der scharfen Menge unserer Wahrnehmung des Teenager-Seins nicht gerecht wird. Niemand wird eine Sekunde nach seinem 13 Geburtstag zum Teenager. Die unscharfe Menge kommt unserer Empfindung in der Realität deutlich besser entgegen, etwa einem fließenden Übergang von einem in den anderen Zustand.
Fuzzy-Systeme werden eingesetzt, um aus linguistischen Variablen ein bestimmtes Ergebnis zu erzeugen. Scharfe Eingangsgrößen werden in das Fuzzy-System hineinge-geben, dort verarbeitet und wieder als scharfe Ausgangsgrößen bereitgestellt.9 Die Ver-arbeitung in einem Fuzzy-System ist nachfolgend skizziert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3 Wirkungsplan Fuzzy-System als Regler
Die durchzuführende Übersetzung der in Zahlewerten angegebenen Informationen in Wertigkeiten sprachlicher Aussagen, wird Fuzzifizierung genannt. Für jede sprachliche Aussage wird hierbei eine Zugehörigkeitsfunktion definiert. Da die linguistischen Aus-sagen nicht so exakt bzw. scharf wie Zahlenwerte sind, werden sie mit sogenannten Fuzzy-Sets wie Trapez, Dreieck, Gaußsche Funktion oder Singletons spezifiziert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 4 Fuzzyfizierung Temperatur-Messwert
In Abbildung 4 ist die beispielhafte Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwerts ersicht-lich. Bei einem scharfen Messwert von T1 = 20 °C ergeben sich hierfür die abgebildeten Zugehörigkeitsgrade zu den linguistischen Termen bzw. Fuzzy-Mengen kalt, mittel und warm.10
Im Anschluss an die Fuzzyfizierung erfolgt bei der Inferenz die Auswertung dieser Informationen aufgrund einer definierten Regelbasis. Die einzelnen Schritte der Inferenz sind die Aggregation, Implikation und Akkumulation. Die Aggregation dient dabei der Bestimmung der Wahrheitswerte des Wenn-Teils der jeweiligen Regel. Bei der folgen-den Implikation werden dann auf der Grundlage des unscharfen Schließens (Wenn … Dann) die entsprechenden Schlussfolgerungen getroffen. Abschließend wird bei der Akkumulation eine Zusammenfassung der verschiedenen Fuzzy-Mengen durchgeführt. Dieses Inferenzmuster bildet den Gesamtzusammenhang aller Eingangsgrößen in einer Fläche ab.11 Im Allgemeinen besteht jede Regel aus einem WENN-Teil (Prämisse bzw. Bedingung) und einem DANN-Teil (Konklusion bzw. Schlussfolgerung), wobei die Prämisse normalerweise aus zwei linguistischen Eingangswerten entsteht und dessen gemeinsamer Erfüllungsgrad mathematisch mittels UND- oder ODER-Verknüpfungen ermittelt wird.12
Die Defuzzyfizierung ist das Gegenstück zur Fuzzyfizierung und muss dementsprech-end aus der unscharfen Ergebnismenge der Inferenz wieder eine scharfe Ausgangs-menge bilden. Hierzu bieten sich verschiedene Verfahren an wie z.B. die Maximum- (MoM-Methode), Maximum-Mittel- (CoM-Methode), Höhen- oder die Schwerpunkt-methode (CoG-Methode). Die Schwerpunktmethode wird trotz ihrer Komplexität am häufigsten gewählt, da bei ihr sämtliche Regeln einen Teil zum Ergebnis beitragen. Bei anderen Methoden bestimmt z.B. nur eine Regel das Ergebnis, was die Berechnung vereinfacht, jedoch zu großen Sprüngen bei der Ausgangsgröße führen kann.13 Das Ergebnis der ausgewählten Methode wird abschließend in einen scharfen numerischen Wert umgewandelt und ausgegeben.
[...]
1 Vgl. Kruse et al., 2011, S. 289.
2 Vgl. Beuth, 2006, S. 19.
3 Vgl. Portmann, 2019a, S. VII.
4 Vgl. Lunze, 2016, S. 1.
5 Vgl. Beier / Wurl, 2015, S. 13.
6 Vgl. Zacher / Reuter, 2017, S. 6.
7 Vgl. Meier / Portmann, 2019b, S. 1.
8 Vgl. Jerems / Fritz, SYD814, o.J., S. 13. Vgl. Meier / Portmann, 2019b, S. 13. 4 Vgl. Meier / Portmann, 2019b, S. 3.
9 Vgl. Jerems / Fritz, SYD815, o.J., S. 21. Vgl. Zacher / Reuter, 2017, S. 371. 3 Vgl. Zacher / Reuter, 2017, S. 372. 4 Vgl. Bungartz et al., 2013, S. 269.
10 Vgl. Bungartz et al., 2013, S. 269.
11 Vgl. Jerems / Fritz, SYD815, o.J., S. 41.
12 Vgl. Zacher / Reuter, 2017, S. 374.
13 Vgl. Bungartz et al., 2013, S. 271.
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