Grundbegriffe der Statistik
Notwendigkeit: 1.) Einsicht und Verständnis in die Spezifisch statistische Arbeits- und Untersuchungsweise
2.) bei konkreten Untersuchungsaufgaben - Beurteilung der Angemessenheit des Statistischen Vorgehens
- begründete, sachkundige Auswahl geeigneter Verfahren
statistische Element: = kleinste statistische Einheit, deren Eigenschaften ( Merkmale ) erfaßt und untersucht werden sollen ⇒ Merkmalsträger
statistische Gesamtheit: = Zusammenfassung einer Anzahl statistischer Elemente, die gleichartig sind bezüglich bestimmter, genau festgelegter (definierter ) Merkmale.
Wenige Merkmale sind festgelegt, andere sind variabel. Die variablen Merkmale bilden den Gegenstand der statistischen Analyse.
Abgrenzung ist Ermessensentscheidung, bestimmt durch Untersuchungsziel.
Abgrenzung ausgehend von ökon.- theoretischen Überlegungen sichert Vermeidung von Fehlschlüssen aus statistischen Ergebnissen.
⇒ Abgrenzungsprobleme : - statistische Untersuchungsmerkmale variieren von Element zu Element.
Kennzeichen stat. Arbeitsweise: - Ermittlung charakteristischer, zahlenmäßiger Informationen zur Masse aus der Variabilität der beobachteten Untersuchungsmerkmale.
Umfang der Gesaamtheit = Anzahl der in der Gesamtheit enthaltenen Elemente ( n )
Teilgesamtheit: - Grundgesamtheiten (GG) werden geteilt, indem in der GG variabel angesetzten Merkmale zusätzlich festgelegt werden.
Statistische Merkmale:
Differenzierung in konstante und variable Merkmale mit Definition der Gesamtheit
Variable Merkmale: = Eigenschaften der stat. Elemente, die für die stat. Analyse von Interesse sind ( Schwerpunkt der stat. Analyse)
verschiedene Arten / Typen sachlicher Merkmale, Unterscheidung bzgl. Meßniveau und damit Informationsgehalt.
1.)Klassifikatorische ( qualitative, begrifflich sachliche ) Merkmale
= Merkmalsausprägungen artmäßig, auf Nominalskala erfaßt
- zur Klassifizierung von Elementen ( Systematiken in der Wirtschaftsstatistik )
- dabei Identifikation von Klassen durch Kodierung (den begriffl. Ausprägungen werden Zahlen zugeordnet )
Beachtung: Hinter Zahlen stehen nur Begriffe, keine quantitativen Größen. Deshalb keine math.- arithmet. Operationen (Add., Subtr. ) ausführbar, auch Ungleichungen bedeutungslos.
Nominalskala ist niedrigstes Meßniveau
2.) Komparative ( ordinalskalierte ) Merkmale
- rangmaßig geordnete, intensitätsmäßig abgestufte Merkmalsausprägungen
- Rangzahlen
- Darstellung auf Ordinalskala
- Zwischen Zahlen - Ordnungsbeziehungen
- wegen Ordnungsbeziehung Ungleichungen definierbar ( 1 besser als 3 )
- aber : Intervalle ( Abstände der Elemente auf Ordinalskala nicht einschätzbar ) ungleich fi wie auf Nominalskala auch auf Ordinalskala keine arithm. Operationen ausführbar
3.) metrische ( quantitative, zahlenmäßige ) Merkmale
- Merkmalsausprägung gemessen oder gezählt
- Kardinalskala: Intervallskala und Verhältnisskala ( hier stetig variierende Merkmale )
- Absolutskala - diskret variierende Merkmale
3.1. Intervallskala
- neben Eigenschaften der Ordnungsbeziehung auch Eigenschaft gleicher Intervalle: gleichgroße Intervalle auf der Intervallskala repräsentieren gleichgroße Differenzen der gemessenen Merkmalswerte
- Addition und Subtraktion möglich, da Nullpunkt willkürlich
- keine Berechnung von Verhältnissen zwischen Zahlen
- Division, Multiplikation nicht erlaubt
3.2. Verhältnisskala
- Intervallskala mit absolutem Nullpunkt
- Rangfolge, Abstand und Verhältnis zweier Merkmalswerte definiert
- Zahl 0 repräsentiert vollständige Abwesenheit der Eigenschaft
- Verhältnis zwischen zwei Zahlen auf Skala unabhängig von Einheiten der Messungen
- alle arithmetischen Operationen möglich
- am häufigsten verwendete Skala
Die Merkmale auf Intervall- und Verhältnisskala sind stetige, kontinuierliche Merkmale, die überall abzählbar, alle beliebigen Werte annehmen können ( meßbare Variation ).
3.3. absolute Skala
- neben Rangfolge, Abstand und Verhältniswert zweier Merkmalswerte ist nat. Einheit gegeben
- Merkmale auf Absolutskala sind diskrete Mertkmale = Merkmale, die abzählbar viele Merkmalswerte bei endlichem Wertebereich annehmen können ( ganzzahlige Variation )
Ein Merkmal läßt sich durch verschiedene Skalen ausdrüken, z.B. Temperatur
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Problem der Wahl einer geeigneten Skala in der praktischen Arbeit
Grundsatz: möglichst höherwertige Skala verwenden ( höchste Wertigkeit, Genauigkeit - metrische Skalen )
Verschiedene Gründe für die Verwendung geringwertiger Skalen ( Meßgeräteverfügbarkeit, Geheimhaltung, Aufwand ) Außerdem bestimmte Anforderungen zgl. Skalentyp ausgehend von zu verwendender Methode Praktisch oft die Notwendigkeit der Transformation einer Skala in eine andere ( Umwandlung höherwertiger Skalen in geringwertigere kein Problem, umgekehrt ja
Eindimensionale Nominalskala oft nur durch mehrdimensionale metrische Skalen zu ersetzen
- ein- und mehrdimensionale Merkmale
- k-dimensionales Merkmal ist die Kombination der Merkmalsvariationen von k Merkmalen der Elemente eine Gesamtheit k=2 ... Wertepaare , k=3 ... Wertetripel
( notwendig für Kausalforschung )
Anstelle des Merkmalsbegriffs in der Statistik auch Variable
Insbesonders in der induktiven Statistik - Arbeitmit Zufallsvariablen X,Y,Z, deren Realisation stetige und diskrete Verteilungen sind
Verhältnisgrößen
= Originalgrößen in sinnvoller Beziehung, Quotienten
3 Arten sind in der Ökonomie von Bedeutung: Gliederungszahlen, Beziehungszahlen, Meßzahlen
Gliederungszahl ( Quote, Anteilszahl )
= Quotient aus dem Umfang eine statistischen Teilmasse zum Umfang der Gesamtmasse ( 100 % prozentuale Interpretation )
- Vergleich der Gliederungszahl versch. Zeitpunkte / Zeitintervalle nur im Zusammenhang mit den absoluten Werten zulässig
Beziehungszahl bi ( Dichtezahl )
= Verhältnis der Werte zweier verschiedenartiger, in sachlich sinnvoller Beziehung stehender Merkmale für ein Element bi = xi yi
Die Beziehungszahl ist umso aussagefähiger, je stärker der sachlogische Zusammenhang der verwendeten Größen ist.
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statistische Reihe = Ordnung der Merkmalswerte nach dem zeitliche, örtlichen oder sachlichen Merkmal Zeitreihe = dynamische Reihe = Ordnung der Merkmalswerte nach der Zeit
- Bestandsgrößen als Zeitpunktreihen erfaßt
- Bewegungsgrößen als Zeitintervallreihen erfaßt
Zeitreihenanalyse = Erarbeitung von Aussagen zur zeitl. Entwicklung von ökon. Größen mit Ziel der Vorausschau
Eindimensionale Verfahren = Analyse und Prognose des Merkmals in Abhängigkeit von der Zeit, durch Modellierung der vorhandenensystematischen Komponenten
Mehrdimensionale Verfahren = Analyse und Prognose mehrerer Zeutreihen auf der Grundlage ökon.-theoreth. Und anderen
Hypothesen zum Zusammenhang der Merkmale Regressionsmodelle und ökonometrische Modelle
Zeitbezug: Stunde, Tag, Dekade, Manat, Quartal, Jahr, mehrere Jahre
Querschnittsreihen = statistische Reihen Örtliche und sachliche Reihe
Örtliche Reihe spezielle örtliche Reihe in der Regionalanalyse
Regionalreihen = wirtschaftstatistische Reihen mit regional einfeschränkter Aussage Mondialreihe = statistische Reihen zur Weltwirtschaft / Konjunkturforschung
Zeitreihe: Umsatz je Beschäftigter ( DM ) im Bergbau und im verarbeitendem Gewerbe in Sachsen
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Örtliche Reihe: Rohölförderung in der Welt, 1988
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sachliche Reihen = Ordnung nach der qualitativen oder quantitativen Merkmalsausprägung
Analyse von Querschnittsreihen eindimensional mit Mittelwerten, Streuungsmaßen, Quantilen
Mehrdimensionale Verfahren zur Übersicht der Abhängigkeitsanalyse ( Korelations- und Regressionsanalyse, Varianzanalyse, Clusteranalyse u.a.)
Sachliche Reihen: Bevölkerung nach Altersklassen, BRD 1987
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Erwerbstätige nach der Stellung im Beruf 1988, BRD
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Häufigkeitsdichtefunktion / Verteilungsfunktion
Gegeben sei stat. eine Gesamtheit von n Elementen, die bzgl. Eines Merkmals untersucht werden soll.
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Häufigkeitsdichtefunktion = Zuordnung der Anzahl der Elemente ni oder der Elementenanteile fi einer gegebenen Gesamtheit zu den auftretenden Merkmalsvariationen
Frage: Wieviele Elemente oder welcher Elementenanteil an der Gesamtheit weist einen best. Merkmalswert auf? Häufigkeitstabelle / Häufigkeitsdiagramm
Weitere wichtige Frage: Wieviele Elemente oder welcher Elementenanteil der Gesamtheit besitzen einen Merkmalswert, der kleiner oder gleich X ist?
Antwort: Häufigkeitssummenfunktion ( kumulierte absolute Häufigkeit ) S (X) S(x) = Â ni
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empirische Verteilungsfunktion F (x)
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(Kumulierte relative Häufigkeit)
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2.2. Etappen der statistischen Arbeit
Vorbereitung
3 Aspekte: theoretisch, methodisch, organisatorisch
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Organisatorischer Aspekt:Planung des Ablaufes der Arbeitsetappen ( Zeit, Arbeitskräfte- und Materialbedarf, Kosten )
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Erfassungsarten Unterscheidung nach Umfang, Häufigkeit und Herkunft
Totalerfassung ( Vollerhebung )
= Erfassung der Variationen der Untersuchungsmerkmale für sämtliche Elemente der Gesamtheit
- überwiegend bei sozioökonomischen Erscheinungen und Prozessen
- notwendig, wenn hohe Genauigkeit der Aussagen erforderlich ist
- hoher Aufwand
Teilerfassung: ( bewußte, gezielte Auswahl )
= Auswahl vorherbestimmter Elemente durch subjektive Entscheidung
- typische Auswahl: wesentliche Elemente systematischer Auswahl
( Ordnung der Elemente, Auswahl in konstantem Abstand, z.B. f=0,05 fi jedes 20. Element wird ausgewählt )
Zufallsauswahl
Einfache Zufallsauswahl
= jedes Element der Gesamtheit besitzt gleiche Chance, ausgewählt zu werden (Urnenmethode, Zufallszahlengenerator)
- für homogene Gesamtheiten ( nicht zu starke Streuung bzgl. Des zu untersuchenden Merkmals )
- selten in Wirtschfts- und Sozialstatistik
geschichtete Auswahl
- inhomogene ( heterogene ) Grundgesamtheit in Teilgesamtheiten oder Schichten geteilt
- einfache Zufallsauswahl sus Schichten ( jede Schicht wird einbezogen )
- unterschiedlicher Auswahlsatz je Schicht möglich
- Ziel: günstiger Schichtungseffekt
- natürliche Schichtung durch territoriale Gesichtspunkte ( regionale Schicht )
- sachliche Schichtung ( Größenklassen, Klassifizierung )
- bessere Ergebnisse als reine Zufallsauswahl
Klumpenauswahl
- Teilung der Grundgesamtheit in Teilgesamtheit oder Klumpen
- zufällige Auswahl von Klumpen und Totaleinbezug der Elemente der Klumpen ( Zeit- und Kostenersparnis )
- Spezialfall - Flächenstichprobe: Klumpen sind regionale Verwaltungseinheiten mehrstufige Stichprobenverfahren = mehrere nacheinander durchgeführte Zufallsauswahlen auf verschiedenen Ebenen
- Umfang der Teilgesamtheit fällt von Stufe auf Stufe
- Auswahl der Elemente auf der letzten Stufe
- erhöhter methodischer Aufwand
Häufigkeit der Erfassung
- zeitlicher Veränderungsgrad der Grundgesamtheit hinsichtlich der Untersuchungsmerkmale bestimmt die Häufigkeit der Elemente
einmalige Erfassung
- geringer zeitlicher Veränderungsgrad von Massenerscheinungen
- einmaliges Auftreten ( Katastrophe )
- bei umfangreicher und komplexer Zusammensetzung der Massenerscheinung ( Aufwand )
periodisch - relativ große Abstände zwischen den Erfassungen ( mehrere Jahre )
- kleinere Abstände
permanente Erfassung
- hoher zeitlicher Veränderungsgrad
- vierteljährlich, monatlich, dekadisch, täglich, je nach Herkunft / Zweck der Erfassung
Primärerfassung = erstmalige Zählung / Messung der werte der Untersuchungsmerkmale, unmittelbar und ausschließlich für das angestrebte statistische Ziel
Sekundärerfassung
- automatische Speicherung von Daten bei Steuerung und Regelung technologischer Prozesse
- Daten der amtlichen Statistik für Kreise / kreisfreie Städte ( jährlich bei stat. Landesämtern )
- versch. Datenbanken bei stat. Amt der EU ( Umwelt, makroökon. Daten, soziale Indikatoren, Landwirtschaft )
Aufbereitung = Verdichtung der erfaßten Daten in Tabellen, Graphiken, Einzelinformationen zu Gruppeninformationen - wichtige
Verfahrensschritte
1.) Prüfen des Urmaterials auf Vollständigkeit, Widerspruchsfreiheit, Glaubwürdigkeit
2.) Verschlüsselung klassifikatorischer Merkmalsprägungen: Signieren mehrstelliger Schlüsselnummern
3.) Übertragung der Informationen auf Datenträger ( Disketten )
4.) Sortieren nach Merkmalsausprägungen
- Rationalisierung der Aufbereitung auf betriebliche / überbetriebliche Ebenen durch modernen Datenbankbetrieb
- Arbeitsplatzrechner und Workstations
- automatische Kontrolle der Daten auf „ Ausreißer „ und Erfassungsfehler
- komplexe, durchgehend rechnergestützte Datenerfassung, -aufbereitung und -analyse in zwei Schritten erreicht:
1.) Aufbau betrieblicher Datenbanken, Prüfung, Speicherung und Verarbeitung der Informationen zu Kennziffern und Übersichten, die über BS / Drucker verfügbar sind )
2.) Datenfernübertragung der Kennziffern der Berichterstattung an Datenbank der stat. Ämter Länder und Stat. Bundesland
Ausbau der Hardware und Nutzung leistungsfähiger Software
Darstellung - Tabelle als Grundform der Datenübersicht
- geordnete Datenzusammenstellung
Grundsätze: - Übersichtlichkeit, Aussagefähigkeit
- Überschrift fi Kurzinformation zum Inhalt
- Textteil: Tabellenkopf mit Kopfzeile zum Inhalt der Spalten / Vorspalte zum Inhalt der Zeilen
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Aufkommen wichtiger Steuern (Ausschnitt)
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Aufgliederung = Angabe aller möglichen Unterteilungen mit „ davon „
Zahlenteil: - Matrix aus Zeilen und Spalten mit Tabellenfeldern oder Tabellenfächern, kein Feld darf leerbleiben
- Konvention zu Sonderzeichen
- Summenzeile, Summenspalte
- Anmerkungen zur Definition und Abgrenzung in Fußnoten
Arten von Tabellen
- Arbeitstabellen ( Häufigkeitstabellen )
- Ergebnistabellen, Spezialtabellen
Sonderformen: Konten = Erfassung der Bewegung eines ökon. Prozesses durch Zuflüsse ( Haben ) und Abflüsse (Soll )
Bilanzen = Gegenüberstellung von Aufkommen und Verwendung ökon. Größen nach Umfang und Zusammensetzung
- stofflich in Naturalform
- monetär, in Geldform
Graphische Darstellung ( Diagramm ) - zur Ergänzung der tabellarischen Darstellung ( Tabelleninhalt in anschaulicher Form )
Geometrische Darstellung ( Verwendung geometrischer Formen )
- Punkte in Streudiagramm ( Scatterplot ) zur Darstellung der Beziehung
- Striche - Liniendiagramm für Niveau, Entwicklung
- Säulendiagramm, Flächendiagramm für Niveau, Struktur, Entwicklung
- versch. Spezielle Symbole ( Bilddiagramm )
- Kartogramm = geometrische Darstellung in Verbindung mit geographischer Karte
Sonderformen ( Aufspaltung des Säulendiagramms )
- Flußbild = graphische Darstellung der Bilanz ( Stoff-, Energieflußbild, Finanzierung )
- Bevölkerungpyramide =m Graphische Darstellung der Bevölkerung eines Landes nach Geschlecht und Lebensalter
- gibt allgemeinen Eindruck vom Zustand und Entwicklung der Bevölkerung in Altersstruktur
- Einschnürungen ⇒ geschichtliche Einflüsse
- Sockel ⇒ Hinweis auf zukünftige Bevölkerung
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Kurvendarstellung
- Häufigkeitskurve ( -diagramm )
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- Entwicklungskurve ( -diagramm )
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- Abhängigkeitskurve
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Analyse = Nutzung math.-stat. verfahren, des aufbereiteten Datenmaterials gemäß dem Ziel der Untersuchung
- Vergleich ( statistisch, dynamisch, Soll - Ist - Vergleich )
Verfahren: - Maßzahlen eindimensionaler und mehrdimensionaler empirischer Häufigkeitsverteilungen
- Regressionsmodelle
Häufig gestellte Fragen
Was sind statistische Elemente?
Statistische Elemente sind die kleinsten statistischen Einheiten, deren Eigenschaften (Merkmale) erfasst und untersucht werden sollen. Diese werden auch als Merkmalsträger bezeichnet.
Was versteht man unter einer statistischen Gesamtheit?
Eine statistische Gesamtheit ist die Zusammenfassung einer Anzahl statistischer Elemente, die bezüglich bestimmter, genau festgelegter (definierter) Merkmale gleichartig sind.
Wie werden statistische Merkmale differenziert?
Statistische Merkmale werden in konstante und variable Merkmale differenziert. Die variablen Merkmale sind dabei die Eigenschaften der statistischen Elemente, die für die statistische Analyse von Interesse sind.
Welche Arten von sachlichen Merkmalen gibt es?
Es gibt klassifikatorische (qualitative), komparative (ordinalskalierte) und metrische (quantitative) Merkmale, die sich hinsichtlich ihres Messniveaus und damit ihres Informationsgehalts unterscheiden.
Was sind klassifikatorische Merkmale?
Klassifikatorische Merkmale haben Merkmalsausprägungen, die artmäßig auf einer Nominalskala erfasst werden. Sie dienen zur Klassifizierung von Elementen.
Was sind komparative Merkmale?
Komparative Merkmale haben rangmäßig geordnete, intensitätsmäßig abgestufte Merkmalsausprägungen, die auf einer Ordinalskala dargestellt werden.
Was sind metrische Merkmale?
Metrische Merkmale haben Merkmalsausprägungen, die gemessen oder gezählt werden. Sie werden auf Kardinalskalen (Intervallskala, Verhältnisskala, Absolutskala) dargestellt.
Was ist eine Intervallskala?
Eine Intervallskala hat neben den Eigenschaften der Ordnungsbeziehung auch die Eigenschaft gleicher Intervalle. Addition und Subtraktion sind möglich, aber keine Berechnung von Verhältnissen.
Was ist eine Verhältnisskala?
Eine Verhältnisskala ist eine Intervallskala mit absolutem Nullpunkt. Alle arithmetischen Operationen sind möglich.
Was ist eine absolute Skala?
Eine absolute Skala hat neben Rangfolge, Abstand und Verhältniswert zweier Merkmalswerte auch eine natürliche Einheit. Merkmale auf Absolutskala sind diskret.
Was sind Verhältnisgrößen?
Verhältnisgrößen sind Originalgrößen in sinnvoller Beziehung, also Quotienten. Drei Arten sind in der Ökonomie von Bedeutung: Gliederungszahlen, Beziehungszahlen, Messzahlen.
Was sind Gliederungszahlen?
Gliederungszahlen sind Quotienten aus dem Umfang einer statistischen Teilmasse zum Umfang der Gesamtmasse (prozentuale Interpretation).
Was sind Beziehungszahlen?
Beziehungszahlen sind Verhältnisse der Werte zweier verschiedenartiger, in sachlich sinnvoller Beziehung stehender Merkmale für ein Element.
Was ist eine statistische Reihe?
Eine statistische Reihe ist eine Ordnung der Merkmalswerte nach dem zeitlichen, örtlichen oder sachlichen Merkmal. Beispiele sind Zeitreihen, Querschnittsreihen und sachliche Reihen.
Was ist eine Zeitreihe?
Eine Zeitreihe ist eine Ordnung der Merkmalswerte nach der Zeit (auch dynamische Reihe genannt). Sie kann Bestandsgrößen oder Bewegungsgrößen erfassen.
Was ist eine Querschnittsreihe?
Eine Querschnittsreihe ist eine statistische Reihe nach örtlichen (örtliche Reihe) oder sachlichen Merkmalen (sachliche Reihe).
Was ist eine Häufigkeitsdichtefunktion?
Eine Häufigkeitsdichtefunktion ordnet die Anzahl der Elemente oder der Elementenanteile einer gegebenen Gesamtheit zu den auftretenden Merkmalsvariationen zu.
Was ist eine empirische Verteilungsfunktion?
Eine empirische Verteilungsfunktion ist die kumulierte relative Häufigkeit.
Welche Erfassungsarten gibt es in der Statistik?
Es gibt Totalerfassung (Vollerhebung) und Teilerfassung. Bei Teilerfassungen unterscheidet man bewusste Auswahl, Zufallsauswahl (einfache, geschichtete, Klumpenauswahl) und mehrstufige Stichprobenverfahren.
Was ist eine Totalerfassung?
Eine Totalerfassung ist die Erfassung der Variationen der Untersuchungsmerkmale für sämtliche Elemente der Gesamtheit.
Was ist eine Teilerfassung?
Eine Teilerfassung ist die Auswahl vorherbestimmter Elemente. Dies kann durch bewusste, systematische oder zufällige Auswahl erfolgen.
Was ist eine Primärerfassung?
Primärerfassung ist die erstmalige Zählung/Messung der Werte der Untersuchungsmerkmale, unmittelbar und ausschließlich für das angestrebte statistische Ziel.
Was ist eine Sekundärerfassung?
Sekundärerfassung ist die Nutzung bereits vorhandener Daten, z.B. aus automatischen Datenspeicherungen oder Datenbanken der amtlichen Statistik.
Welche Verfahrensschritte umfasst die Aufbereitung statistischer Daten?
Die Aufbereitung umfasst das Prüfen des Urmaterials, die Verschlüsselung, die Übertragung auf Datenträger und das Sortieren nach Merkmalsausprägungen.
Welche Arten von Tabellen gibt es in der Statistik?
Es gibt Arbeitstabellen (Häufigkeitstabellen), Ergebnistabellen und Spezialtabellen. Sonderformen sind Konten und Bilanzen.
Welche Arten graphischer Darstellungen gibt es?
Es gibt geometrische Darstellungen (Punkte, Striche, Säulen, Flächen, Symbole, Kartogramme) und Sonderformen wie Flussbilder und Bevölkerungspyramiden.
Welche Analyse-Verfahren werden in der Statistik genutzt?
Genutzt werden Vergleiche (statistisch, dynamisch, Soll-Ist), Maßzahlen eindimensionaler und mehrdimensionaler empirischer Häufigkeitsverteilungen, Regressionsmodelle und Zeitreihenmodelle.
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- Daniel Strauß (Autor:in), 1998, Grundbegriffe Statistik, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/97258