In der Arbeit werden Modellansätze beschrieben, um Strömungen im offenen Gerinne zu charakterisieren sowie zu modellieren. Es soll ein Überblick gegeben werden, in welche Arten von Strömungen ein Vorfluter eingeteilt werden kann und aufzeigen, welche Modellansätze bei Strömungsmodellen verwendet werden. Außerdem soll geklärt werden, welche Parameter bei Strömungsmodellen und beim Abflussrouting notwendig sind.
Das Strömungsverhalten von Gewässern ist nicht erst in der heutigen Zeit von Interesse für die Menschen. Bereits vor 4000 Jahren in Ägypten beobachteten die Menschen den Nil. Das jährliche Nilhochwasser bildete damals die Existenzgrundlage der ägyptischen Zivilisation. Das Hochwasser brachte den nährstoffreichen Nilschlamm, sodass das Hochwasser mit „Freuden“ erwartet wurde. Heute hat sich dies geändert, vor allem in den dicht besiedelten Gebieten an großen Flüssen, die häufig von Hochwasser betroffen sind. Mit Hilfe von Abflussrouting kann der Verlauf von Hochwasserwellen modelliert werden, sodass bei Gefahr Vorsichtsmaßnahmen getroffen werden können.
Durch Oberflächenabfluss, Interflow und Grundwasserabfluss kommt es zu einer Ansammlung von Wasser im Gewässerbett des Vorfluters. Das gesammelte Wasser im Vorfluter folgt nun dem größten Steigungsgefälle und es tritt ein Fließvorgang im offenen Gerinne ein. Das Wasser im Vorfluter bewegt sich dem größten Gefälle folgend, bis es schließlich in einen See bzw. dem Meer mündet. Während dieses Fließvorganges wird der Vorfluter durch Nebenflüsse und/oder Grundwassereintrag weiterhin gespeist. Das, sich bewegende, Wasser im Gerinne steht mit den Böden an seinen Ufern in einer Wechselbeziehung. Der Vorfluter kann durch Zwischenabfluss und Grundwasserabfluss gespeist werden, ebenso aber auch Wasser an die Böden im ufernahen Bereich abgeben.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Fließvorgänge im offenen Gerinne
3 Kräfte die auf Wasser im offenen Gerinne wirken
4 Charakterisierungen von Strömungen
4.1. Stationäre bzw. Instationäre Strömung
4.2. Laminare bzw. Turbulente Strömung
4.3 Die Reynoldsche Zahl
4.4 Strömender bzw. Schießender (Ab)Fluss
4.5 Die Froude`sche Zahl
5 Die Fließgeschwindigkeit bzw. Strömungsgeschwindigkeit
5.1 Die Variation der Fließgeschwindigkeit
5.2 Die Messung der Strömungsgeschwindigkeit
6 Modellansätze für Strömungsmodelle
6.1 Kontinuitätsgleichung
6.2 Energie-Gleichung
6.3 Fließgesetz nach Chézy
6.4 Das Manning-Strickler Fließgesetz
6.5 Darcy-Weisbach-Fließgesetz
7 Modelldimensionen
8 Abflussrouting
9 Modellansätze
9.1 wichtige Grundannahmen
9.2 Die Saint-Venant-Gleichungen
9.3 Diffusionswellenansatz
9.4 Kinematischer Wellenansatz
9.5 Konzeptionelle Verfahren
10 Zusammenfassung
Literatur
1 Einleitung
Das Strömungsverhalten von Gewässern ist nicht erst in der heutigen Zeit von Interesse für die Menschen. Bereits vor 4000 Jahren in Ägypten beobachteten die Menschen den Nil. Das jährliche Nilhochwasser, bildete damals die Existenzgrundlage der Ägyptischen Zivilisation. Das Hochwasser brachte den nährstoffreichen Nilschlamm, so dass das Hochwasser mit „Freuden“ erwartet wurde. Heute hat sich dies geändert, vor allem in den dicht besiedelten Gebieten an großen Flüssen, die häufig von Hochwasser betroffen sind z.B. Köln. Mit Hilfe von Abflussrouting kann der Verlauf von Hochwasserwellen modelliert werden, so dass bei Gefahr Vorsichtsmaßnahmen getroffen werden können (maniak 1992:58).
In der Hausarbeit soll ein Überblick gegeben werden, in welche Arten von Strömungen ein Vorfluter eingeteilt werden kann und aufzeigen welche Modellansätze bei Strömungsmodellen verwendet werden. Außerdem soll geklärt werden, welche Parameter bei Strömungsmodellen und beim Abflussrouting notwendig sind.
2 Fließvorgänge im offenen Gerinne
Durch Oberflächenabfluss, Interflow und Grundwasserabfluss kommt es zu einer Ansammlung von Wasser im Gewässerbett des Vorfluters. Das gesammelte Wasser im Vorfluter folgt nun dem größten Steigungsgefälle und es tritt ein Fließvorgang im offenen Gerinne ein. Das Wasser im Vorfluter bewegt sich dem größten Gefälle folgend, bis es schließlich in einen See bzw. dem Meer mündet. Während dieses Fließvorganges wird der Vorfluter durch Nebenflüsse und/oder Grundwassereintrag weiterhin gespeist. Das, sich bewegende, Wasser im Gerinne steht mit den Böden an seinen Ufern in einer Wechselbeziehung. Der Vorfluter kann durch Zwischenabfluss und Grundwasserabfluss gespeist werden, ebenso aber auch Wasser an die Böden im ufernahen Bereich abgeben. Dieses abgegebene Wasser kann teilweise zur Grundwasserneubildung beitragen. Beispielsweise bei dem Durchlauf einer Hochwasserwelle, kann Wasser vorübergehend in den ufernahen Bodenschichten gespeichert werden. Dieser Prozess wird als Uferspeicherung bezeichnet. Nach dem Abklingen des Hochwasserereignisses wird das Wasser, welches im ufernahen Bereich gespeichert war, wieder an das Fließgewässer abgegeben. Die Größe der Uferspeicherung richtet sich nach Dauer, Höhe und Form der Hochwasserwelle, der Transmissivität (≈hydraulische Leitfähigkeit) und der räumlichen Ausdehnung des Grundwasserleiters. Je größer die Ausdehnung des Grundwasserleiters, desto größer auch das Wasservolumen, welches gespeichert werden kann (Baumgartner & liebscher 1996:501-504).
3 Kräfte die auf Wasser im offenen Gerinne wirken
Es kann in zwei Arten von Kräften unterschieden werden. Einmal in die Volumenkräfte, oder auch body forces in der englischen Literatur, und in die Flächenkräfte bzw. surface forces. Das Merkmal der Volumenkräfte ist, dass diese Kräfte auf das gesamte Volumen der Flüssigkeitselemente bzw. auf jeden „Körper“ im Volumen wirken. Die Gravitations- und Schwerkraftkraft sind solche Volumenkräfte die auf das gesamte Wasservolumen im offenen Gerinne wirken.
Flächenkräfte sind dadurch charakterisiert, dass diese Kräfte nur an Begrenzungsflächen bzw. „Oberflächen“ von Flüssigkeitselementen wirken. (Atmosphärischer) Druck der auf die Wasseroberfläche eines offenen Gerinnes wirkt und die Spannungskräfte, die durch Reibung z.B. im Gerinnebett entsteht, werden als Flächenkräfte bezeichnet (Hornberger et al.1998:69, Baumgartner & liebscher 1996:506f.)
Die Summe der Schwer-, Druck- und Reibungskraft sind die maßgeblichen Kräfte, die den Bewegungsvorgang des Wassers im Gerinne beeinflussen (Dyck 1978:86).
4 Charakterisierungen von Strömungen
4.1. Stationäre bzw. Instationäre Strömung
Wenn sich Wassertiefe und Fließgeschwindigkeit, an einem bestimmten Punkt des Gerinnes, über einen Zeitinterval nicht verändern, wird dies als stationäre Strömung bezeichnet. Ändert sich die Wassertiefe oder Fließgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt im Gerinne, z.B. als Folge von Wellen oder Strudeln, wird von einer instationären Strömung gesprochen (Gordon et al. 1992:219).
Bei instationärer Strömung kann des Weiteren zwischen einer beschleunigten und einer verzögerten Strömung unterschieden werden. Bedingt wird dies durch eine Zunahme der Geschwindigkeit über die Zeit bzw. durch eine Abnahme der Geschwindigkeit über die Zeit an einem bestimmten Ort. Bei stationärer Strömung ist die lokale Beschleunigung gleich 0 und es wird deshalb auch von einer gleichförmigen Strömung gesprochen (Baumgartner & liebscher 1996:511). In der Abbildung 1 ist dieser Unterschied grafisch festgehalten.
Veränderungen der Tiefe oder der Fließgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt im Gerinne verändert sich normalerweise nur langsam über die Zeit, auch bei Hochwasserereignissen. In der hydraulischen Strömungsmodellierung wird deshalb oft als Vereinfachung von einer stationären Strömung ausgegangen, obwohl dies in der Natur defakto nicht der Fall ist. Beim hydraulischen Routing wird allerdings oft von vereinfachter instationärer Strömung ausgegangen (Haestad et al.2003:23).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.1 Formen des Abflusses bei stationärer Gerinneströmung (gleichförmige Strömung δAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten/ δt=0) und instationärer Gerinneströmung (beschleunigte δAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten/ δt > 0 und verzögerter Strömung )δAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten/ δt<0 (Baumgartner & liebscher 1996:511)
4.2. Laminare bzw. Turbulente Strömung
Die Strömung des Wassers im Vorfluter kann als laminare oder turbulente Strömung charakterisiert werden. Bewegt sich jedes Wasserteilchen entlang eines speziellen Weges mit einer einheitlichen Geschwindigkeit, wird von laminarer Strömung gesprochen. Zwischen den einzelnen Stromlinien bzw. fließenden Elementen findet kein Austausch (Diffusion) statt. Nur in sehr langsam fließenden Flüssen herrscht laminare Strömung. Der Hauptteil der Flüsse ist durch turbulente Strömung, in Folge von Verwirbelungen im Wasser, charakterisiert (Baumgartner & liebscher 1996:511f).
Bei turbulenter Strömung kommt es zu einer Diffusion bzw. Durchmischung der einzelnen fließenden Elemente, so dass sie sich nicht auf einem speziellen Weg mit einer einheitlichen Geschwindigkeit bewegen. Turbulente Strömung ist unter anderem gekennzeichnet durch Strudel im Wasser (Haestad et al.2002:3).
Es treten Turbulenzen auf, die kleine Geschwindigkeitsfluktuationen verursachen, die zufällig und in alle Richtungen verteilt sind. Durch den ständigen Austausch zwischen den einzelnen Fließebenen, sind die Energieumsätze sehr hoch. „Der Widerstand gegen das Fließen steigt mit dem Quadrat der Fließgeschwindigkeit“ (Baumgartner & liebscher 1996:513). Die Fließgeschwindigkeit nimmt mit zunehmender Wassertiefe nur langsam ab, aber in der Nähe der Gewässersohle erfolgt dann eine rapide Abnahme (Baumgartner & liebscher 1996:513).
Laminare Strömung kann durch lineare Gleichungen ordentlich beschrieben werden. Turbulente Strömung kann mathematisch nur statistisch beschrieben werden, denn es ist unmöglich die zerstreute Bewegung von Millionen einzelnen Wassermolekülen vorherzusagen. Deren Bewegung wird daher nur in Form eines Durchschnittes angegeben (Gordon et al.1992:226).
4.3 Die Reynoldsche Zahl
Die Reynoldsche Zahl ist ein Mittel um eine Strömung als laminar oder turbulent auf mathematischer Art zu bestimmen. Die Reynoldsche Zahl ist definiert als das Verhältnis der Trägheitskräfte zu den Reibungskräften. Die Reynoldsche Zahl ist dimensionslose Zahl und bei Zahlen kleiner als 500, kann von überwiegender laminarer Strömung ausgegangen werden. Werte größer 750 bedeuten, dass vorwiegend turbulente Strömung vorherrscht. Im offenen Gerinne mit hohen Rauheitswerten der Flussbetten, tritt meist schon bei Werten ab 500 turbulente Strömung auf. Ursachen für den Wechsel von laminare zu turbulenter Strömung sind Änderungen der Fließgeschwindigkeit oder der Wassertiefe. Die notwendigen Parameter zur Berechnung der Reynoldschen Zahl (Re) sind die mittlere Fließgeschwindigkeit (υ m), der hydraulische Radius (rhy) und die kinematische Viskosität(v) (Baumgartner & liebscher 1996:512).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der hydraulische Radius wird berechnet aus dem Fließquerschnitt (A) und dem benetzten Umfang (U).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die folgende Abbildung soll verdeutlichen, was mit dem benetzten Umfang gemeint ist.
Abb.2 Hydraulischer Radius rhy = A/U (Baumgartner & liebscher 1996:512)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4.4 Strömender bzw. Schießender (Ab)Fluss
Der Abfluss im Vorfluter kann unterteilt werden, in einen strömenden (ruhig) Abfluss und in einen schießenden (heftig-schnell)Abfluss. Bei einem schießenden Fluss erfolgt der Abfluss mit großer Fließgeschwindigkeit, bei einer geringen Wassertiefe. Die Ursache dafür ist, dass bei kleinen Wassertiefen eine kleine potentielle Energie herrscht, aber die kinetische Energie, dafür viel größer ist bei einem bestimmten Abfluss. Ist bei dem gleichen Abfluss dagegen die Wassertiefe große und die Fließgeschwindigkeit klein, ist auch die kinetische Energie kleiner als die potentielle Energie. Daher wird von einem strömenden Abfluss gesprochen. Ob Wasser in einem Gerinne strömt oder schießt, ist unabhängig davon ob laminare oder turbulente Strömung vorherrscht (Baumgartner & liebscher 1996:513).
Im englischsprachigen Raum wird zwischen subcritical flow (strömend) und supercritical flow (schießend) unterschieden. Im Gelände kann leicht mit einem Hilfsmittel wie mit einem Ast oder Stift im Vorfluter getestet werden, welche Art von Strömung vorliegt. Wird der Ast/Stift senkrecht in das fließende Gewässer gehalten, bildet sich ein V-förmiges Wellenmuster auf der Wasseroberfläche. Bildet sich dieses Wellenmuster flussaufwärts von dem Ast/Stift, kann von einem subcritical flow ausgegangen werden. Herrscht ein supercritical flow, bildet sich dieses Wellenmuster nicht aus (Gordon et al. 1992:276f).
Die folgende Abbildung soll den Unterschied zwischen einem subcritical flow und einem supercritical flow noch einmal grafisch verdeutlichen.
Abb.3 Detection of (a) subcritical and (b) supercritical flow at the water surface (Gordon et al. 1992:277)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4.5 Die Froude`sche Zahl
Die Froude`sche Zahl ist Mittel um mathematisch zu bestimmen ob die Fließbedingungen strömend oder schießend sind. Definiert ist die Froude`sche Zahl als Verhältnis zwischen der Trägheitskraft und der Schwerkraft und ist ebenfalls wie die Reynoldsche Zahl eine dimensionslose Zahl.
Bei Werten kleiner 1 wird von einem strömenden (Ab)Fluss oder subcritical flow gesprochen. Sind die Werte größer 1, handelt es sich um einen schießenden (Ab)Fluss bzw. supercritical flow. Berechnet wird die Froude`sche Zahl (Fr) mit Hilfe der mittleren Fließgeschwindigkeit (υ m), dem hydraulischen Radius (rhy) und der Fallbeschleunigung (g) (Baumgartner & Liebscher 1996:513).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
5 Die Fließgeschwindigkeit bzw. Strömungsgeschwindigkeit
5.1 Die Variation der Fließgeschwindigkeit
Die Fließgeschwindigkeit bzw. die Strömungsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit mit der sich Wasser im offenen Gerinne bewegt und wird mit Meter pro Sekunde [m/s] angegeben. Die Fließgeschwindigkeit ist nicht an jedem Ort im Vorfluter gleich, sondern variiert horizontal und vertikal mit der Form des Fließquerschnittes auf Grund der unterschiedlichen Reibung (Haestad et al.2003:19). Die Strömungsgeschwindigkeit nimmt zu wenn das Gefälle größer wird und die Gerinnebettrauheit abnimmt. Durch Veränderung des Gerinnebettes über die Zeit(Sedimentation/Erosion), kann die Fließgeschwindigkeit auch über die Zeit an einem Ort variieren. Die vertikale Variation oder auch die Variation der Fließgeschwindigkeit über die Tiefe, ist durch die Reibung am Gerinnebett gegeben. Direkt am Gerinnebett geht die Fließgeschwindigkeit gegen Null. Mit vertikalem Abstand vom Gerinnebett, steigt auch die Fließgeschwindigkeit. Die maximale Fließgeschwindigkeit wird kurz unter der Wasseroberfläche erreicht. Denn der Luftdruck führt zur Reibung an der Wasseroberfläche im Vorfluter, so dass dort nicht die maximale Fließgeschwindigkeit erreicht werden kann. In Abbildung 4 (a) ist ein typisches Geschwindigkeitsprofil über die Tiefe dargestellt. Das Profil kann je nach Vorhandensein von Wasserpflanzen oder Geröllen im Flussbett variieren (Gordon et al. 1992:267f).
Abb.4 Three variations on the vertical velocity profile (Gordon et al. 1992:268).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Horizontal variiert die Fließgeschwindigkeit mit der Entfernung vom Ufer. Sprich die Strömungsgeschwindigkeit ist in der Mitte vom Fließquerschnitt am größten, da hier die Reibung von den Uferbänken am kleinsten ist. In der Abbildung 5 (a) ist ein ideales Fließquerschnittsprofil mit Isolinien dargestellt, wobei (b) ein Fließquerschnittsprofil in einer Flussbiegung darstellt (Gordon et al. 1992:269).
Abb.5 Velocity contours or isovels at stream cross-sections: (a) in a relatively straight section and (b) at a bend. In both diagrams, V4>V3>V2>V1. Adapted from Morisawa (1985), by permission of Longman Group, UK (Gordon et al. 1992:269).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Sehr einfach gesagt, hängt die Fließgeschwindigkeit vom Gefälle und von der Reibung ab, die durch das Gerinnebett und die Ufervegetation hervorgerufen wird.
5.2 Die Messung der Strömungsgeschwindigkeit
Die Messung der Strömungsgeschwindigkeit erfolgt mit einem Messflügel. Dazu wird der Durchflussquerschnitt bzw. Durchflussprofil an diesem Punkt vom Vorfluter ermittelt (Tiefen-& Breitenmessung des wasserführenden Querschnittes). Der Messquerschnitt wird in einzelne Teilbereiche unterteilt und an Messlotrechten wird in unterschiedlichen Tiefen, mit Hilfe des Messflügels, die Fließgeschwindigkeit ermittelt (Dyck & Peschke 1995:93f).
Da die mittlere Fließgeschwindigkeit ermittelt werden soll, wird in den einzelnen Teilbereichen, bei einer Einpunktmessung, in einer Höhe von vier zehntel (0.4h) aufwärts vom Gerinnebett gemessen und später aufsummiert. Doch Mehrpunktmessungen die in Maniak (1992:66-71) und Dyck & Peschke (1995:93-97) beschrieben werden, liefern genauere Ergebnisse. Als graphisches Ergebnis dienen Querschnittsprofile mit Linien gleicher Geschwindigkeit (Isotachen) wie sie in Abbildung 5 zu sehen sind (Gordon et al. 1992:161). Eine weitere Möglichkeit die Strömungsgeschwindigkeit zu bestimmen, sind Ultraschallgeräte, die sich den Doppler-Effekt zu nutze machen. Jedoch müssen bestimmte hydraulische Randbedingungen beachtetet werden. Es darf nicht zuviel Sedimentfracht transportiert werden, es dürfen keine Rückströmungen vorhanden sein, der Fließquerschnitt darf sich nicht zu schnell ändern und es bedarf einen erheblichen Aufwand in der Installation. Es wird die lokale Geschwindigkeit gemessen, soll dagegen die mittlere Fließgeschwindigkeit ermittelt werden, muss diese erst durch eine lineare Gleichung mit einem Geschwindigkeitskoeffizienten ermittelt werden. Deshalb eignet sich diese Methode nur in selten Fällen und unter bestimmten hydraulischen (Standort-)Bedingungen (Sieschlag 2005:8-12).
Ist die mittlere Fließgeschwindigkeit [V in m/s] ermittelt lässt sich mit Hilfe des Durchflussquerschnittes [A in m2] der Abfluss [Q in m3/s] berechnen (Gordon et al. 1992:157).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit Hilfe von Abflussmessungen und Wasserstandsaufzeichnungen sind die wichtigen Vorraussetzungen für die Ermittlung von Abflussganglinien gegeben. Abflussmessungen können außerdem mit Hilfe von Meßwehren oder Tracern erfolgen. Der Wasserstand kann ganz einfach an Lattenpegeln gemessen werden aber bei einer kontinuierlichen Aufzeichnungen, werden unter anderem Schreibpegel verwendet (Maniak 1992:58-66). Eine Ganglinie stellt den Abfluss über die Zeit dar. “Die Ganglinie ist die Darstellung von beobachteten oder berechneten Daten in der Reihenfolge ihres zeitlichen Auftretens“ (Maniak 1992:89).
6 Modellansätze für Strömungsmodelle
Mit den folgenden Gleichungen in diesem Abschnitt können hydraulische Problemstellungen im offenen Gerinne erfolgreich analysiert werden (Haestad et al.2003:29). Diese Gleichungen bilden die Modellansätze für stationäre hydrologische Strömungsmodelle, wobei die ersten beiden Gleichungen wichtige Annahmen festhalten.
6.1 Kontinuitätsgleichung
Diese Gleichung beschreibt die Erhaltung der Masse. Masse kann nicht erschaffen werden und nicht zerstört werden, aber ihre Eigenschaften können sich ändern. „Diese Masse muß, sofern sich in dem betrachteten abgegrenzten Raumteil keine Quelle oder Senke befindet, gleich der Zu- oder Abnahme der in dem Raumteil befindlichen Flüssigkeitsmasse sein“ (Baumgartner & Liebscher 1996:505).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Gleichung drückt aus, dass im Vorfluter der Abfluss an jeder Stelle gleich ist, wenn Wasserzugänge (z.B. Nebenflüsse) und Wasserabgänge (z.B. Uferinfiltration) vernachlässigt werden. Die Masse des Wassers bleibt erhalten. Mit der Kontinuitätsgleichung können Änderungen der Fließgeschwindigkeit und Änderungen im Fließquerschnitt von Ort zu Ort verfolgt werden (Haestad et al.2003:29). In anderen Worten, muss bei Erhaltung der Masse durch jeden Querschnitt die gleiche Masse pro Zeiteinheit fließen. Die mittlere Fließgeschwindigkeit von Wasser ist dem Strömungsquerschnitt umgekehrt proportional. Das heißt, nichts anderes, dass bei einer Querschnittsverengung die mittle Fließgeschwindigkeit zunimmt, damit die gleiche Masse pro Zeiteinheit durch die Verengung transportiert werden kann. Wenn der Fließquerschnitt größer wird, wird die mittlere Fließgeschwindigkeit kleiner (www1).
6.2 Energie-Gleichung
Auch Energie kann nicht erschaffen oder zerstört werden, aber ändert sich mit dem Fließen von einem Ort zu einem anderen (Haestad et al.2003:29). Soll eine Gleichung für die Energiebeziehungen bei Strömungen im Vorfluter aufgestellt werden, muss vor allem der Reibungswiderstand, der als Folge des Flussbettes und der Uferböschung entsteht, in Betracht gezogen werden. Für die eindimensionale Energie-Gleichung werden Parameter verwendet, die dem Flussquerschnitt, durch Messungen entnommen werden können. Das wären die Bezugshöhe, die Wassertiefe und die Fließgeschwindigkeit (Gordon et al. 1992:271)
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