Die Modellierung von Ausfallabhängigkeit ist ein zentrales Thema im Kreditrisiko-Management. Seit Mitte der Neunziger Jahre werden Copula-Funktionen als Alternative zur Abbildung von Ausfallabhängigkeit eingesetzt. Sie besitzen die sehr praktische Eigenschaft, die gemeinsame Abhängigkeitsstruktur der Zufallsvariablen untereinander separat von ihren individuellen Randverteilungen zu betrachten. Zwei der am häufigsten verwendeten Copulaklassen sind die sogenannten elliptischen und die Archimedischen Copulas. Normalerweise werden in der Literatur nur generelle Eigenschaften bezüglich der Struktur bzw. der Konstruktion von Copulas diskutiert. Es existieren jedoch keine Kriterien für oder gegen die Wahl einer speziellen Copula-Funktion.
An diesem Punkt setzt die vorliegende Arbeit an und beleuchtet diesen Aspekt näher. Es wird im ersten Schritt untersucht, welche Abhängigkeiten von welchen Copula-Funktionen erzeugt werden können bzw. welche Copulas Ausfallabhängigkeiten adäquat abbilden können. Dabei wird genauer betrachtet, wovon die Ausfallabhängigkeiten jeweils determiniert werden und wie sie über die Parameter der Copula-Funktionen gesteuert werden können.
Der zweite Teil untersucht den Einfluss von Copula-Funktionen auf das Kreditrisiko-Management. In einer Simulationsstudie werden für die dynamischen Modellansätze von Li (2000) und Schönbucher/Schubert (2001) die Kreditspreads von ausfallbehafteten Nullkuponanleihen und die Preise von korrelationssensitiven nth-to-Default Swaps für verschiedene Copula-Funktionen ermittelt und in Abhängigkeit des Ausfallabhängigkeitsniveaus verglichen. Hieraus lassen sich sodann Rückschlüsse auf Bewertungsunterschiede ziehen, so dass einige Auswahlkriterien für eine geeignete Copula-Funktion im Kreditrisiko-Management identifiziert werden können. Darüber hinaus liefern implizite Parameter verschiedener Copula-Funktionen, die aus vorgegebenen Anleihepreisen bzw. Swap-Prämien ermittelt werden, wertvolle Einsichten.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Literaturuberblick
- Bewertungsans¨atze ohne Berucksichtigung von Ausfallabh¨angigkeit
- Bewertungsans¨atze unter Berucksichtigung von Ausfallabh¨angigkeit
- Erweiterung von Strukturmodellen
- Erweiterung von Reduktionsmodellen
- Kreditportfoliorisiko-Modelle
- Latente-Variablen-Modelle
- Mischmodelle
- Copula Methoden
- Verwendung von historischen Daten ohne Ausfallmodell
- Copula-Funktionen
- Grundlagen
- Simulation
- Uberblick und Klassifikation
- Elliptische Copulas
- Gauss’sche Copula
- Students t-Copula
- Archimedische Copulas
- Farlie-Gumbel-Morgenstern-Copulas
- Konzepte zur Messung von Abh¨angigkeit
- Lineare Korrelation
- Gewunschte Eigenschaften eines globalen Abh¨angigkeitsmaßes
- Rangkorrelation
- Randabh¨angigkeit
- Ubereinstimmung
- Abh¨angigkeitsdarstellung der ausgew¨ahlten Copulas im Detail
- Analyse von Ausfallmodellen
- Naturliche Erweiterungen der Reduktionsmodelle
- Intensit¨aten als korrelierte geometrisch Brownsche Bewegungen
- Intensit¨aten als korrelierte, quadratische Wiener-Prozesse
- Li-Copula-Modell fur ¨ beliebige Copulas
- Modell
- Simulation
- Ergebnisse
- Sch¨onbucher/Schubert-Modell
- Modell
- Simulation
- Ergebnisse
- Analyse der Ausfallintensit¨aten
- Untersuchung der Ausfallabh¨angigkeiten mittels Ausfallzeiten
- Vergleich der Modelle von Li und Sch¨onbucher/Schubert
- Anwendungen im Risikomanagement
- Bewertung einer ausfallbehafteten Nullkuponanleihe
- Grundlagen zur Bewertung
- Ergebnisse
- Bewertung von Basketkreditderivaten
- Grundlagen zur Bewertung
- Ergebnisse
- First-to-Default Swap
- Second-to-Default Swaps
- Wichtige Folgerungen fur die Auswahl von Copula-Funktionen bei der Bewertung ausfallbehafteter Produkte
- Copula-Funktionen in Mischmodellen
- Bernoulli-Mischmodell
- Poisson-Mischmodell
- Verwendung von Copula-Funktionen in Mischmodellen
- Schlussbemerkungen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit analysiert die Auswirkungen von Copula-Funktionen auf das Kreditrisikomanagement, insbesondere auf die Bewertung von ausfallbehafteten Instrumenten. Im Mittelpunkt stehen die beiden dynamischen Copula-Modelle von Li und Sch¨onbucher/Schubert, die zur Abbildung von Ausfallabh¨angigkeit verwendet werden.
- Copula-Funktionen und deren Anwendung im Kreditrisikomanagement
- Bewertung ausfallbehafteter Anleihen und Kreditderivate unter Verwendung von Copula-Modellen
- Der Einfluss von verschiedenen Copula-Familien auf die erzeugten Ausfallabh¨angigkeiten und Preise
- Die Bedeutung der Auswahl einer geeigneten Copula-Funktion f¨ur die Bewertung von Kreditprodukten
- Bewertung des Modellrisikos bei der Anwendung von Copula-Modellen im Kreditrisikomanagement
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer umfassenden Literaturrecherche, die verschiedene Ans¨atze zur Modellierung von Ausfallabh¨angigkeit im Kreditrisikomanagement vorstellt. Es wird dabei auf die Vor- und Nachteile der traditionellen Struktur- und Reduktionsmodelle sowie deren Erweiterungen eingegangen. Zudem werden die wesentlichen Eigenschaften von Copula-Funktionen sowie verschiedene Abh¨angigkeitsmaße vorgestellt und diskutiert.
In Kapitel 5 werden zwei dynamische Copula-Modelle, das Li-Modell und das Sch¨onbucher/Schubert-Modell, sowie deren F¨ahigkeit zur Abbildung von Ausfallabh¨angigkeit unter Verwendung verschiedener Copula-Funktionen analysiert. Dazu werden die Ausfallkorrelation und die Uberlebenszeiten-Korrelation berechnet und die Sensitivit¨aten der verschiedenen Abh¨angigkeitsmaße untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass die Copula-Modelle ein breiteres Spektrum an Abh¨angigkeiten abbilden k¨onnen als klassische Ans¨atze.
Kapitel 6 widmet sich der Anwendung von Copula-Modellen im Risikomanagement. Es werden Simulationen zur Bewertung von ausfallbehafteten Nullkuponanleihen und nth-to-Default Swaps durchgef¨uhrt, wobei die Auswirkungen verschiedener Copula-Funktionen auf die erzeugten Preise untersucht werden. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass die Wahl der Copula-Funktion einen erheblichen Einfluss auf die Bewertung von Kreditprodukten hat.
Abschließend werden in Kapitel 7 die wichtigsten Erkenntnisse der Arbeit zusammengefasst und weitere Forschungsfragen aufgeworfen. Es wird deutlich, dass die Copula-Modelle ein vielversprechendes Werkzeug im Kreditrisikomanagement sind, aber auch noch ein gewisses Modellrisiko aufweisen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit den Themen Kreditrisiko, Ausfallabh¨angigkeit, Copula-Funktionen, Kreditderivate, nth-to-Default Swaps, Risikomanagement, Modellrisiko, Sch¨onbucher/Schubert-Modell, Li-Modell.
- Quote paper
- Dipl.-Wi.-Ing. Philipp Koziol (Author), 2005, Analyse der von Copulas erzeugten Ausfallabhängigkeiten und deren Auswirkungen auf das Risikomanagement, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/77052
