Unter dem Zerlegen von Zahlen versteht man das Aufteilen einer Zahl in zwei oder mehrere Summanden, z.B. 10 = 6+4. Jede Zahl n kann in n+1 Zerlegungen mit zwei Summanden zerteilt werden. Darüberhinaus sind weitere Zerlegungen mit mehr als zwei Summanden möglich, z.B. 10= 2+3+5. Die Zerlegung in zwei Summanden ist die in der Grundschule gebräuchlichste Form. Üblich ist die Notation der Zerlegungen in Zahlenhäusern (vgl. Arbeitsblatt zu Schüttelboxen). Die Zahlzerlegung hat zentrale Bedeutung im Mathematikunterricht der Grundschule1: Sie ist zum einen wichtige Grundlage für den Übergang von Zählstrategien zu heuristischen Strategien2. Außerdem wird durch das Zerlegen von Zahlen deren operative Struktur erschlossen und somit die Addition und Subtraktion, vor allem auch der Zehnerübergang, vorbereitet3. Durch die Zerlegung von Zahlen können die Schüler weiterhin Zahlbeziehungen erkennen4. Die Zahlzerlegung erfolgt im Mathematikunterricht des ersten Schuljahres zunächstdurch konkrete Handlungen5 (enaktive Ebene), z.B. mit Wendeplättchen oder Schüttelboxen. Es schließt sich die Notation von Zerlegungen zuerst in ikonischer Form an – z.B. durch Aufzeichnen von Plättchen oder Punktmengen – bevor zur symbolischen Darstellung mit Ziffernschreibweise übergegangen wird.
Gliederung
1. Struktur und Begründungszusammenhang des Themas
1.1 Fachliche und überfachliche Erschließung des Inhalts
1.2 Begründungszusammenhang
1.2.1 Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung
1.2.2 Exemplarische Bedeutung
1.2.3 Zugänglichkeit des Themas
1.2.4 Übereinstimmung mit dem Rahmenplan
1.2.5 Unterrichtliche Kontinuität
1.3 Folgerungen für die didaktische Reduktion und Strukturierung
1.4 Erweisbarkeit
2. Unterrichtsbedingungen
2.1 Allgemeine Situation in der Klasse
2.2 Voraussetzungen für diese Stunde
3. Methodische Überlegungen
4. Lernziele
5. Verlaufsplan
6. Literatur
7. Anhang
1. Struktur und Begründungszusammenhang des Themas
1.1 Fachliche und überfachliche Erschließung des Inhalts
Zur Zerlegung von Zahlen
Unter dem Zerlegen von Zahlen versteht man das Aufteilen einer Zahl in zwei oder mehrere Summanden, z.B. 10 = 6+4.
Jede Zahl n kann in n+1 Zerlegungen mit zwei Summanden zerteilt werden. Darüberhinaus sind weitere Zerlegungen mit mehr als zwei Summanden möglich, z.B. 10= 2+3+5. Die Zerlegung in zwei Summanden ist die in der Grundschule gebräuchlichste Form.
Üblich ist die Notation der Zerlegungen in Zahlenhäusern (vgl. Arbeitsblatt zu Schüttelboxen).
Die Zahlzerlegung hat zentrale Bedeutung im Mathematikunterricht der Grundschule[1]:
Sie ist zum einen wichtige Grundlage für den Übergang von Zählstrategien zu heuristischen Strategien[2]. Außerdem wird durch das Zerlegen von Zahlen deren operative Struktur erschlossen und somit die Addition und Subtraktion, vor allem auch der Zehnerübergang, vorbereitet[3].
Durch die Zerlegung von Zahlen können die Schüler weiterhin Zahlbeziehungen erkennen[4].
Die Zahlzerlegung erfolgt im Mathematikunterricht des ersten Schuljahres zunächst durch konkrete Handlungen[5] (enaktive Ebene), z.B. mit Wendeplättchen oder Schüttelboxen. Es schließt sich die Notation von Zerlegungen zuerst in ikonischer Form an – z.B. durch Aufzeichnen von Plättchen oder Punktmengen – bevor zur symbolischen Darstellung mit Ziffernschreibweise übergegangen wird.
Ziel der Zahlzerlegungsübungen im ersten Schuljahr ist die Automatisierung der Zerlegungen durch „ständige Wiederholung und abwechslungsreiches Üben“[6].
Die Zerlegungen der Zahl 10
Die Zahl 10 kann in elf Zerlegungen mit zwei Summanden dargestellt werden: 0+10, 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1, 10+0.
Der Zehnerzerlegung kommt besondere Bedeutung zu, da sie beim späteren Auffüllen zum vollen Zehner bzw. Rechnen mit Zehnerübergang ständig verwendet wird.
1.2 Begründungszusammenhang
1.2.1 Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung
Die Zerlegung von Zahlen wird von den Kindern im alltäglichen Leben schon unbewusst durchgeführt, wie zum Beispiel beim Einteilen von Spielgruppen oder Verteilen von Bonbons unter Freunden. Die Zahlzerlegung im Mathematikunterricht kann dazu beitragen, den Kindern die Verwendung von Mathematik und damit die Bedeutung derselben im täglichen Leben vor Augen zu führen.
Da die Zahlzerlegung Grundlage für Addition und Subtraktion ist, hat sie zentrale Bedeutung für den Erwerb weiterführender Rechenkompetenzen, die zur erfolgreichen Bewältigung des täglichen Lebens erforderlich sind.
Im täglichen Umgang mit den Mitmenschen sind das selbstständige Arbeiten sowie das Einhalten von Regeln und Absprachen Schlüsselkompetenzen des Sozialverhaltens.
Im Sinne der ganzheitlichen Entwicklung der Kinder ist auch die Schulung der verschiedenen Wahrnehmungskanäle – in dieser Stunde des auditiven, visuellen und taktilen Kanals – von großer Bedeutung.
1.2.2 Exemplarische Bedeutung
Anhand der Zerlegungen von Zahlen im Zahlenraum bis 10 können die Kinder das Prinzip der Zerlegung exemplarisch kennen lernen und später auch auf größere Zahlen übertragen.
Die in der Stunde verwendeten Materialien berücksichtigen exemplarisch die drei Darstellungsebenen in der Mathematik (enaktiv, ikonisch, symbolisch), welche den gesamten Mathematikunterricht der Grundschule durchziehen.
1.2.3 Zugänglichkeit des Themas
Durch den hohen Aufforderungscharakter der Materialien und ihre Begeisterung für das Zählen von Dingen werden die Kinder schnell Zugang zum Thema der Stunde erlangen. Begünstigt wird dieser zusätzlich dadurch, dass die Materialien und Arbeitsweisen den Schülern bekannt sind und die Kinder sicher mit ihnen umgehen können.
1.2.4 Übereinstimmung mit dem Rahmenplan
Im Teilrahmenplan Mathematik für das Land Rheinland-Pfalz wird die Zahlzerlegung als Unterpunkt von Zahlbegriff und Zahlvorstellung aufgeführt[7].
Die Zahlzerlegung dient der Entwicklung einer Zahlvorstellung, dem verständigen Umgehen mit Zahlen sowie dem Aufbau heuristischer Zählstrategien und trägt damit maßgeblich zum Erreichen der im Leistungsprofil[8] für die Grundschule geforderten Lernleistungen bei. Dem dort ebenso geforderten „Verfügen über visuelle Wahrnehmungsfähigkeit“[9] wird durch das Erfassen von Plättchenmengen, Perlenverteilung in Schüttelboxen sowie gedruckten Punktmengen in dieser Stunde Rechnung getragen.
Auch für das „gedächtnismäßige Verfügen über das Einspluseins“[10] werden wichtige Grundlagen gelegt.
Die vorliegende Stunde trägt dazu bei, die Darstellung mathematischer Sachverhalte zu üben[11] und Kenntnis und Anwendungsmöglichkeiten mathematischer Zeichen und Notationsformen zur vertiefen[12].
Der Forderung nach Nutzung verschiedener Lernkanäle[13] wird Folge geleistet:
Die Stimulierung der auditiven Wahrnehmung erfolgt im Einstieg, der Fühlsinn wird an der gelben Station gefördert.
Die visuelle Wahrnehmung wird in der Plättchenwurf- (blaue Station) und in der Schüttelbox-Aufgabe (grüne Station) geschult.
Zusätzlich erfolgt die Zahlzerlegung auf allen Abstraktionsebenen[14]: Enaktiv durch Plättchen und Schüttelboxen, ikonisch durch Aufzeichnen der Plättchen bzw. Perlen sowie bei der Mengenerfassung in der Zusatzaufgabe (rote Station). Die symbolische Darstellung kann an allen Pflichtstationen geübt werden.
Die Schüler haben in der vorliegenden Stunde die Möglichkeit, ihre Lernergebnisse selbst zu kontrollieren (Fühlstation - gelb) und die eigenen Lernprozesse zu reflektieren[15].
[...]
[1] Vgl. Radatz/Schipper S. 98
[2] vgl. Padberg S. 42
[3] vgl. Padberg S. 43, Regelein/Wittassek S. 79
[4] vgl. Regelein/Wittassek S.79
[5] vgl. Padberg S. 41
[6] Padberg S. 42
[7] vgl. Teilrahmenplan S. 35
[8] vgl. Teilrahmenplan S. 23f
[9] vgl. Teilrahmenplan S. 22
[10] vgl. Teilrahmenplan S. 24
[11] vgl. Teilrahmenplan S. 22
[12] vgl. Teilrahmenpülan S. 24
[13] vgl. Teilrahmenplan S. 30
[14] vgl. Teilrahmenplan S.35
[15] vgl. Teilrahmenplan S. 25
- Arbeit zitieren
- Andrea Lenz (Autor:in), 2006, Stationenarbeit zu Zerlegungen der Zahl 10 unter Einbeziehung bekannter Übungsformen (1. Schuljahr), München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/74071
