Die Quantifizierung und Bewertung des Risikos von Fremdkapital ist für Fremdkapitalgeber von zentraler Bedeutung. Im Mittelpunkt dieser Betrachtungen steht das Kreditrisiko, welches eine Kombination aus Ausfallwahrscheinlichkeit, Recovery Rates und Migrationswahrscheinlichkeit darstellt. Der erste Abschnitt dieser Arbeit bietet einen kurzen Überblick über die Bewertung von Anleihen und widmet sich danach dem Kreditrisiko und den damit verbundenen Begrifflichkeiten.
Der zweite Abschnitt befasst sich mit dem Aufbau und Nutzen von Migrationsmatrizen. Zum besseren Verständnis beitragend werden auch Beispiele aufgeführt, welche im Detail die Funktion sowie die Stärken und Schwächen von Migrationsmatrizen erklären. Danach wird erläutert, wie mittels einjähriger Migrationsmatrizen unter der Annahme der Markov Eigenschaft mehrjährige Migrationsmatrizen gebildet werden können, die einen längerfristigen Blick in die Zukunft erlauben.
Zum Schluss wird ein Ausblick auf die Bewertung riskanter Anleihen sowie die Ermittlung des Kreditrisikos gegeben.
Inhaltsverzeichnis
1 EINLEITUNG
2 BEWERTUNG VON ANLEIHEN
2.1 STAATSANLEIHEN UND DER RISIKOLOSE ZINSSATZ
2.2 DIE BEWERTUNG EINER RISIKOLOSEN ANLEIHE
2.3 DIE BEWERTUNG EINER RISKANTEN ANLEIHE
2.3.1 Kreditrisiko und Rating
2.3.2 Die Ausfallswahrscheinlichkeit
2.3.3 Recovery Rates
2.3.4 Das Migrationsrisiko
3 MIGRATIONSMATRIZEN
3.1 MEHRJAHRES-MIGRATIONSMATRIZEN
3.1.1 Zeithomogenität von Migrationsmatrizen
3.1.2 Entwicklung von Mehrjahres-Migrationsmatrizen
3.2 AUSBLICK AUF DIE BEWERTUNG RISKANTER ANLEIHEN SOWIE DIE ERMITTLUNG DES KREDITRISIKOS
3.2.1 Modelltheoretische Ansätze
3.2.2 Modell von Jarrow, Lando und Turnbull
4 SCHLUSSFOLGERUNG
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Quantifizierung des Kreditrisikos, wobei der Fokus auf der Nutzung von Migrationsmatrizen zur Bewertung riskanter Anleihen liegt. Zentrale Forschungsfrage ist dabei, wie Migrationswahrscheinlichkeiten methodisch erfasst, in Matrizen dargestellt und zur Berechnung mehrjähriger Ausfallwahrscheinlichkeiten sowie zur Kreditrisikobewertung herangezogen werden können.
- Grundlagen der Bewertung risikoloser und riskanter Anleihen
- Kreditrisikokomponenten: Ausfallwahrscheinlichkeit, Recovery Rates und Migrationsrisiko
- Aufbau und Anwendung von Migrationsmatrizen
- Methodik zur Entwicklung von Mehrjahres-Migrationsmatrizen mittels Markov-Ketten
- Diskussion von Modelltheoretischen Ansätzen zur Quantifizierung des Kreditrisikos
Auszug aus dem Buch
3.1 Mehrjahres-Migrationsmatrizen
Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten, Mehrjahres-Migrationsmatrizen zu ermitteln. Die präzisere Variante besteht darin, Daten über Migrationsbewegungen von mit einem Rating versehenen Anleihe-Emissionen über einen mehrjährigen Zeitraum zu betrachten. Ist diese empirische Ermittlung allerdings nicht möglich, da bspw. der Datenbestand zu gering ist, können mehrjährige Migrationsmatrizen aus 1-Jahres-Matrizen gebildet werden.
Um Mehrjahres-Migrationsmatrizen zu modellieren, werden Markov Ketten verwendet. Markov Ketten beschreiben dabei stochastische Prozesse und lassen sich in Matrizenform darstellen. Dabei geben die einzelnen Elemente innerhalb der Markov Matrix die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand k auf Zustand l innerhalb eines bestimmten im Vorhinein definierten Zeitraums wieder. Jede Zeile innerhalb der Matrix addiert sich zu 1 auf, da diese als Wahrscheinlichkeitsverteilung zu interpretieren sind, jedes Element unterliegt außerdem einer Nicht-Negativitätsbedingung. Eine Matrizenmultiplikation zweier Markov Matrizen ergibt eine weitere Markov Matrix.
Um einjährige Übergangsmatrizen miteinander zu multiplizieren und damit mehrperiodige Migrationswahrscheinlichkeiten zu errechnen, ist die „Markov-Eigenschaft“ oder Gedächtnislosigkeit der Migrationsmatrizen wichtig. Dies bedeutet, dass die Übergangswahrscheinlichkeiten nur vom Zustand t-1 und nicht von der gesamten Vergangenheit abhängen.
Eine 5-Jahres Migrationsmatrize lässt sich nun beispielsweise ermitteln, indem fünf empirisch ermittele 1-Jahres-Matrizen via Matrizenmultiplikation verknüpft werden. Allgemein kann dieser Prozess wie folgt dargestellt werden: M(0, n) = M(0, 1) * M(1, 2) * … * M(n-1, n).
Zusammenfassung der Kapitel
1 EINLEITUNG: Diese Einleitung führt in das Thema der Kreditrisikobewertung ein und erläutert die Relevanz von Ausfallwahrscheinlichkeiten, Recovery Rates und Migrationsmatrizen für Fremdkapitalgeber.
2 BEWERTUNG VON ANLEIHEN: Hier werden die theoretischen Grundlagen zur Bewertung von risikolosen Staatsanleihen sowie riskanten Anleihen dargelegt, wobei besonderes Augenmerk auf die Komponenten des Kreditrisikos gelegt wird.
3 MIGRATIONSMATRIZEN: Dieses Kapitel widmet sich dem Aufbau und der Nutzung von Migrationsmatrizen, der mathematischen Modellierung von Mehrjahres-Matrizen mittels Markov-Ketten sowie einem Ausblick auf weiterführende Kreditrisikomodelle.
4 SCHLUSSFOLGERUNG: Die Schlussfolgerung fasst die wesentlichen Erkenntnisse über die Eignung von Migrationsmatrizen zur Quantifizierung des Kreditrisikos zusammen und reflektiert kritisch über die Voraussetzungen und Anwendungsgrenzen der Modelle.
Schlüsselwörter
Kreditrisiko, Anleihen, Migrationsmatrizen, Ausfallwahrscheinlichkeit, Recovery Rate, Ratingagenturen, Markov-Ketten, Mehrjahres-Migrationsmatrizen, Zeithomogenität, Credit Spreads, Unternehmensanleihen, Risikoneutrale Bewertung, Unternehmensbewertung, Kapitalmarkt, Finanzkrise.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Quantifizierung des Kreditrisikos von Anleihen unter besonderer Berücksichtigung von Migrationsmatrizen als analytisches Instrument.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die Bewertung risikobehafteter Anleihen, die Analyse von Ratingänderungen und die methodische Erstellung von Mehrjahres-Migrationsmatrizen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, wie Migrationsmatrizen zur Visualisierung und Berechnung von Ausfallrisiken über verschiedene Zeithorizonte eingesetzt werden können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt die Kohorten-Methode zur Erstellung der Matrizen und wendet für die mehrperiodige Betrachtung das Konzept der Markov-Ketten an.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich detailliert mit dem Aufbau von Migrationsmatrizen, der Bewältigung des Problems der Zeithomogenität und der mathematischen Modellierung zur Vorhersage langfristiger Ausfallwahrscheinlichkeiten.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Kreditrisiko, Migrationsmatrizen, Ausfallwahrscheinlichkeit, Markov-Ketten und Unternehmensanleihen sind die maßgeblichen Begriffe.
Warum ist die „Markov-Eigenschaft“ für die Berechnung wichtig?
Sie ermöglicht die Multiplikation einjähriger Übergangsmatrizen, da sie besagt, dass zukünftige Ratingzustände nur vom aktuellen Zustand abhängen und nicht von der historischen Entwicklung.
Was unterscheidet strukturelle von reduktionsbasierten Modellen?
Strukturelle Modelle beziehen die Kapitalstruktur und den Firmenwert eines Unternehmens ein, während reduktionsbasierte Modelle den Ausfall als externen Prozess betrachten und eine geringere Komplexität aufweisen.
Welche Rolle spielt die „Not Rated“ (NR) Kategorie?
Sie umfasst Anleihen ohne aktives Rating. Da dies die Vergleichbarkeit erschwert, diskutiert die Arbeit verschiedene Ansätze, um diese Wahrscheinlichkeiten auf andere Ratingklassen zu verteilen.
- Arbeit zitieren
- BSc. MSc. Stefan Vaterl (Autor:in), 2019, Kreditrisiko und Ausfallswahrscheinlichkeiten mittels Migrationsmatrizen, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/600105
