Das System der vorliegenden Arbeit ist Teil der Vorlesung Kinematik/Kinetik und Ziel der Aufgabe ist es, das Modell um die Reibungskräfte zu erweitern. Das Systemverhalten wird mit Berücksichtigung der Reibungskräfte mit dem Programm Matlab simuliert. Die Ergebnisse der Simulation mit und ohne Reibung sollen verglichen werden.
Simulation stammt vom Lateinischen und bedeutet Erheuchelung, Vorspiegelung. Es ist die Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem Modell, mit welchen man zu Erkenntnissen gelangen soll, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. Die Kugel rollt auf einer kreisförmigen Schiene auf dem Wagen, welcher sich in horizontaler Richtung bewegen kann.
Das Simulations-Programm "Matlab" wird hauptsächlich zur numerischen Lösung von Problemen eingesetzt. "Matlab" leitet sich von "matrix laboratory" ab, welches den Ursprung des Programms beschreibt - die Matrizenrechnung. Bei der Beachtung der Reibungskräfte beim Kugel-Wagen-System können die entsprechenden Gleichungen mit dem Einsatz von Matrizen sinnvoll gelöst werden. Für die (Simulations-) Aufgabe wird die Student Version MATLAB R2014a benutzt.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einführung
- 2. Grundlagen
- 2.1 Das Kugel-Wagen-System
- 3. Aufstellen der Systemgleichungen
- 3.1 Freischneiden Kugel und Vektoraufstellung
- 3.2 Freischneiden Wagen und Vektoraufstellung
- 3.3 Impulssatz
- 4. Lösen der Systemgleichungen
- 4.1 Matrixaufstellung
- 4.2 Eingabebefehl in Matlab
- 5. Ergebnis
- 5.1 Vergleich Simulation mit und ohne Reibungskräfte
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Zielsetzung dieser Studienarbeit besteht in der Simulation eines Kugel-Wagen-Systems unter Berücksichtigung von Reibungskräften mithilfe des Programms Matlab. Die Arbeit soll die Unterschiede im Systemverhalten mit und ohne Reibung aufzeigen und veranschaulichen.
- Simulation eines physikalischen Systems (Kugel-Wagen-System)
- Modellierung von Reibungskräften
- Anwendung von Matlab zur numerischen Lösung
- Vergleich der Simulationsergebnisse mit und ohne Reibung
- Anwendung von Prinzipien der Kinematik und Kinetik
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Diese Einführung beschreibt den Begriff der Simulation und ihren Zweck, die Nachbildung dynamischer Prozesse zur Erkenntnisgewinnung. Sie stellt das Kugel-Wagen-System als Untersuchungsgegenstand vor und benennt die Zielsetzung der Arbeit: die Simulation des Systems unter Berücksichtigung von Reibungskräften und den Vergleich mit einer Simulation ohne Reibung. Die Arbeit nutzt Matlab als Simulationstool, dessen Funktionsweise kurz erläutert wird.
2. Grundlagen: Dieses Kapitel beschreibt das Kugel-Wagen-System detailliert. Es erklärt die Bewegung des Wagens in horizontaler Richtung (xw(t)) und die Auslenkung der Kugel (φκ(t)) auf der kreisförmigen Schiene. Es betont die Notwendigkeit des Freischneidens des Systems zur Bestimmung der wirkenden Kräfte. Die Beschreibung legt den Fokus auf die geometrischen Zusammenhänge und die Definition der relevanten Variablen.
3. Aufstellen der Systemgleichungen: Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Ableitung der mathematischen Gleichungen, die das Kugel-Wagen-System beschreiben. Es beginnt mit dem Freischneiden der Kugel und dem Wagen und zeigt die Kräfte (Normalkraft, Gewichtskraft, Reibungskraft) auf. Der Abschnitt erläutert, wie diese Kräfte anhand von Vektoren dargestellt und in die Gleichungen integriert werden. Die Impulssatz-Anwendung wird beschrieben und liefert die Grundlage für die anschließende Berechnung.
4. Lösen der Systemgleichungen: In diesem Kapitel werden die im vorherigen Abschnitt aufgestellten Gleichungen gelöst. Die Umwandlung der Gleichungen in eine Matrixform wird beschrieben und die Eingabe dieser Matrizen in Matlab wird erläutert. Dieser Abschnitt fokussiert auf die numerische Lösungsmethode mittels Matlab und die Vorbereitung der Daten für die Simulation.
5. Ergebnis: Dieses Kapitel präsentiert und analysiert die Ergebnisse der Matlab-Simulation. Der Schwerpunkt liegt auf dem Vergleich der Simulationen mit und ohne Berücksichtigung von Reibungskräften. Die gewonnenen Erkenntnisse werden gegenübergestellt und im Kontext des Kugel-Wagen-Systems interpretiert. Dieser Teil der Arbeit zeigt den praktischen Nutzen der Simulation und die Bedeutung der Reibung für das Systemverhalten.
Schlüsselwörter
Simulation, Kugel-Wagen-System, Reibungskräfte, Matlab, Kinematik, Kinetik, numerische Lösung, Systemgleichungen, Modellbildung, Vergleich, Matrixrechnung.
Häufig gestellte Fragen zur Studienarbeit: Simulation eines Kugel-Wagen-Systems
Was ist das Thema der Studienarbeit?
Die Studienarbeit simuliert ein Kugel-Wagen-System unter Berücksichtigung von Reibungskräften mithilfe von Matlab. Der Fokus liegt auf dem Vergleich des Systemverhaltens mit und ohne Reibung.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit gliedert sich in fünf Kapitel: Einführung, Grundlagen, Aufstellen der Systemgleichungen, Lösen der Systemgleichungen und Ergebnis. Jedes Kapitel behandelt einen spezifischen Aspekt der Simulation, beginnend mit einer Einführung in das Thema und endend mit der Analyse der Simulationsergebnisse.
Was wird im Kapitel "Grundlagen" behandelt?
Das Kapitel "Grundlagen" beschreibt detailliert das Kugel-Wagen-System, die Bewegung des Wagens und die Auslenkung der Kugel. Es betont die Notwendigkeit des Freischneidens des Systems zur Bestimmung der wirkenden Kräfte und legt den Fokus auf die geometrischen Zusammenhänge und die Definition relevanter Variablen.
Wie werden die Systemgleichungen aufgestellt?
Im Kapitel "Aufstellen der Systemgleichungen" werden die mathematischen Gleichungen abgeleitet, die das System beschreiben. Es beinhaltet das Freischneiden von Kugel und Wagen, die Darstellung der Kräfte mittels Vektoren und die Integration dieser in die Gleichungen. Der Impulssatz wird angewendet, um die Grundlage für die Berechnung zu schaffen.
Wie werden die Systemgleichungen gelöst?
Das Kapitel "Lösen der Systemgleichungen" beschreibt die Lösung der aufgestellten Gleichungen. Die Umwandlung in Matrixform und die Eingabe in Matlab werden erläutert. Der Fokus liegt auf der numerischen Lösungsmethode und der Vorbereitung der Daten für die Simulation.
Welche Ergebnisse werden präsentiert?
Das Kapitel "Ergebnis" präsentiert und analysiert die Ergebnisse der Matlab-Simulation. Der Vergleich der Simulationen mit und ohne Reibung steht im Mittelpunkt. Die gewonnenen Erkenntnisse werden im Kontext des Kugel-Wagen-Systems interpretiert, um den praktischen Nutzen der Simulation und die Bedeutung der Reibung aufzuzeigen.
Welche Software wird verwendet?
Die Studienarbeit verwendet Matlab zur numerischen Lösung der Systemgleichungen und zur Durchführung der Simulation.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Simulation, Kugel-Wagen-System, Reibungskräfte, Matlab, Kinematik, Kinetik, numerische Lösung, Systemgleichungen, Modellbildung, Vergleich, Matrixrechnung.
Was ist die Zielsetzung der Arbeit?
Die Zielsetzung ist die Simulation eines Kugel-Wagen-Systems unter Berücksichtigung von Reibungskräften mit Matlab und der Vergleich mit einer Simulation ohne Reibung, um die Unterschiede im Systemverhalten aufzuzeigen.
Welche Themenschwerpunkte werden behandelt?
Die Themenschwerpunkte sind: Simulation eines physikalischen Systems, Modellierung von Reibungskräften, Anwendung von Matlab, Vergleich von Simulationsergebnissen mit und ohne Reibung und Anwendung von Prinzipien der Kinematik und Kinetik.
- Arbeit zitieren
- Elena Nicola Jenner (Autor:in), 2014, Simulation einer rollenden Kugel auf einem sich bewegenden Wagen, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/520489
