Ausgehend von Arbeiten der Schüler einer 6. Klasse hat die vorliegende Arbeit zum Ziel, auf Basis des Grundvorstellungskonzepts zu untersuchen, welche Grundvorstellungen bei diesen Schülern fehlen, welche Auswirkungen dies auf die mathematischen Leistungen hat und wie fehlende Grundvorstellungen gebildet werden können. Als Konsequenz hieraus wird dann der Ansatz eines Förderkonzepts erstellt, durch das die fehlenden Grundvorstellungen aufgebaut werden können.
Die mathematikdidaktische Forschung hebt hervor, dass das Ziel des Mathematikunterrichts darin bestehen sollte, ein fundamentales Verständnis der Mathematik herzustellen. Grundvorstellungen erfüllen die Mathematik mit "Sinn", da sie die Verbindung zwischen Mathematik und realer Welt repräsentieren. Indem sie ein mentales Modell der realen Welt erstellen, können sie diese mathematisch durchdringen und so zu Ergebnissen kommen, die durch die Erkenntnis mathematischer Strukturen helfen die Welt zu gestalten. Da in vielen Schulen immer noch der formal-regelhafte Teil der Mathematik im Vordergrund steht und dem inhaltlich-anschaulichen Teil oft nur ein kurzer Zeitraum während der Einführung eines Themas zugestanden wird, ist eine grundlegende Überarbeitung des didaktischen Konzepts erforderlich.
1. Was sind Grundvorstellungen?
1.1. Definition „Grundvorstellungen“
1.2. Die historische Entwicklung des Grundvorstellungkonzepts
1.3. Das Grundvorstellungkonzept
1.4. Primäre- vs. sekundäre Grundvorstellungen
1.5. Die Bedeutung von Grundvorstellungen für den Lernprozess
2. Der Grundvorstellungskreislauf
2.1. Der Modellierungsprozess
2.2. Der Wechsel zwischen den Darstellungsweisen
3. Grundvorstellungen als Diagnoseinstrument
3.1. Die kompetenzorientierte Diagnose
3.2. Die prozessorientierte Diagnose
3.3. Diagnose anhand des Wechsels der Darstellungsebene
4. Förderung des Aufbaus von Grundvorstellungen anhand des Vierphasenmodells
5. Anwendung des Grundvorstellungskonzepts auf die Bruchrechnung anhand von Schülerbeispielen
5.1. Grundvorstellungen zu den Brüchen
5.2. Die Bedeutung von Grundvorstellungen anhand von Schülerarbeiten zur Bruchrechnung
5.2.1. Zur Bearbeitung der Aufgaben notwendige Grundvorstellungen
5.2.2. Die Konsequenzen mangelnder Grundvorstellungen zur Bruchrechnung
5.2.3. Analyse bezüglich fehlender Grundvorstellungen
5.2.4. Entwicklung eines individuellen Fördermodells zur Bruchrechnung
6. Präventive Maßnahmen: Wie muss ein Mathematikunterricht gestaltet werden, der die Bildung von Grundvorstellungen fördert?
Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht auf der Basis des Grundvorstellungskonzepts, welche Grundvorstellungen bei Schülern der 6. Klasse bei der Bruchrechnung fehlen und welche Auswirkungen dies auf die mathematischen Leistungen hat. Ziel ist es, ein individuelles Förderkonzept zu entwickeln und aufzuzeigen, wie Mathematikunterricht gestaltet werden muss, damit auch schwächere Schüler tragfähige Grundvorstellungen ausbilden und dadurch mathematische Konzepte tiefergehend verstehen können.
- Bedeutung von Grundvorstellungen für den mathematischen Lernprozess
- Modellierungskreislauf und Darstellungswechsel als Diagnoseinstrumente
- Vierphasenmodell zur systematischen Förderung von Grundvorstellungen
- Analyse typischer Schülerfehler bei der Bruchrechnung
- Didaktische Strategien zur Gestaltung eines verstehensorientierten Mathematikunterrichts
Auszug aus dem Buch
3.3. Diagnose anhand des Wechsels der Darstellungsebene
Der Wechsel von einer Darstellungsebene zur anderen setzt voraus, dass die mathematischen Strukturen, die den Darstellungsebenen gemeinsam sind, geistig erfasst wurden. Daher kann ein Verständnis des mathematischen Inhalts nur dann unterstellt werden, „wenn eine Lösung auch über die Aktivierung von Grundvorstellungen in einer anderen Darstellung (Handlung, Bild, Realsituation) möglich ist.“ Bezüglich der Bearbeitung einer mathematischen Aufgabenstellung ist es hierbei wichtig zwischen „Beherrschen“ und „Verstehen“ zu differenzieren. So kann die Bearbeitung einer Aufgabe auf einer Darstellungsebene beherrscht werden, ein Verständnis ist jedoch erst dann gegeben, wenn deren Inhalt in eine andere Darstellungsebene transferiert werden kann, „wenn also zu den Termen z.B. Geschichten angegeben, Zeichnungen angefertigt oder Handlungen durchgeführt werden können.“ Wenn solche eine Übersetzung nicht möglich ist, „dann wird der Inhalt höchstens „gekonnt“, nicht aber verstanden.“
Zusammenfassung der Kapitel
1. Was sind Grundvorstellungen?: Dieses Kapitel definiert Grundvorstellungen als mentale Modelle für mathematische Begriffe und erläutert ihre historische Herleitung sowie ihre zentrale Bedeutung für einen verstehensorientierten Lernprozess.
2. Der Grundvorstellungskreislauf: Hier wird der Prozess der Modellbildung beschrieben und dargelegt, wie die Übersetzung zwischen verschiedenen Darstellungsebenen das mathematische Verständnis stützt.
3. Grundvorstellungen als Diagnoseinstrument: Dieses Kapitel stellt verschiedene Diagnosemethoden vor, die den Fokus auf den Bearbeitungsweg und die Fähigkeit zum Darstellungswechsel legen, um tieferliegende Verständnisschwierigkeiten zu identifizieren.
4. Förderung des Aufbaus von Grundvorstellungen anhand des Vierphasenmodells: Das Kapitel führt ein vierstufiges Modell ein, das Lernende systematisch von konkreten Handlungen hin zu abstrakten, symbolischen Operationen leitet.
5. Anwendung des Grundvorstellungskonzepts auf die Bruchrechnung anhand von Schülerbeispielen: Anhand konkreter Schülerarbeiten wird analysiert, welche spezifischen Grundvorstellungen bei der Bruchrechnung fehlen und wie individuelle Fördermodelle zur Behebung dieser Defizite gestaltet werden können.
6. Präventive Maßnahmen: Wie muss ein Mathematikunterricht gestaltet werden, der die Bildung von Grundvorstellungen fördert?: Abschließend wird gefordert, den Unterricht zweiphasig zu gestalten, wobei dem anschaulich-inhaltlichen Denken vor der formal-regelhaften Phase der Vorrang eingeräumt werden muss.
Schlüsselwörter
Grundvorstellungen, Mathematikdidaktik, Bruchrechnung, Modellbildung, Diagnose, Darstellungswechsel, Vierphasenmodell, Schülerarbeiten, Verständnis, Förderkonzept, Lernprozess, Abstraktion, Fachsprache, Schülerfehler, Inhaltsorientierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Bedeutung von Grundvorstellungen als mentale Basis für ein tragfähiges mathematisches Verständnis bei Schülern.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die theoretische Fundierung von Grundvorstellungen, deren Rolle bei der Diagnose von Lernschwierigkeiten sowie methodische Ansätze zu ihrer Förderung, insbesondere im Bereich der Bruchrechnung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, auf Basis des Grundvorstellungskonzepts die Ursachen für Verständnisprobleme bei Schülern zu analysieren und ein Förderkonzept sowie unterrichtliche Maßnahmen zu entwickeln, die ein echtes Verständnis statt reinem Regellernen ermöglichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine didaktische Analyse vorgenommen, die auf der Auswertung von Schülerarbeiten (Fehleranalyse) und der Anwendung didaktischer Modelle wie dem Modellierungskreislauf und dem Vierphasenmodell basiert.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil behandelt theoretische Grundlagen, Diagnoseinstrumente, ein systematisches Vierphasenmodell zur Förderung, eine konkrete Fallanalyse von Schülerleistungen bei der Bruchrechnung sowie präventive Unterrichtsgestaltung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Grundvorstellungen, Bruchrechnung, Diagnose, Verständnis, Modellbildung, Vierphasenmodell, Förderkonzept.
Warum führen Schüler bei der Bruchrechnung häufig Rechenregeln blind aus?
Laut der Arbeit geschieht dies, weil ihnen die notwendigen, dahinterliegenden Grundvorstellungen fehlen. Um dennoch Aufgaben lösen zu können, weichen sie auf reines Auswendiglernen von Regeln aus, was bei komplexeren Aufgaben jedoch fehleranfällig ist.
Welche Rolle spielt die Sprache im Lernprozess?
Sprache ist essentiell für die Abstraktion. Nur durch die Versprachlichung von Handlungen können Schüler ihre konkreten Erfahrungen in mentale Modelle umwandeln, die für ein mathematisches Verständnis notwendig sind.
Was besagt das Vierphasenmodell?
Das Vierphasenmodell beschreibt den Weg vom konkreten Handeln mit Material über sprachliche Beschreibung und innerer Vorstellung bis hin zur symbolischen Ebene, wobei kein Schritt übersprungen werden darf.
Warum ist die Unterscheidung zwischen primären und sekundären Grundvorstellungen wichtig?
Sie ist wichtig, weil sekundäre Grundvorstellungen auf den primären aufbauen. Werden die primären (konkreten) Vorstellungen nicht gefestigt, führen spätere Abstraktionen häufig zu Fehlern aufgrund mangelnden tieferen Verständnisses.
- Arbeit zitieren
- János Petró (Autor:in), 2017, Die Herausbildung fehlender Grundvorstellungen im Mathematikunterricht. Mathematik mit Sinn erfüllen, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/499104
