Die vorliegende Arbeit wird im Seminar "Didaktik der Stochastik"verfasst. Sie beruht auf den Erfahrungen, die im Master Praktikum an einer Schule in Hamburg gemacht worden sind. Der Unterricht an sich wurde mit dem Mentor abgesprochen und dementsprechend durchgeführt.
Die eigentliche Erarbeitung fand allerdings erst deutlich später statt, jedoch unter dem Vorbild der Vorgehensweise an Hamburger Schulen. Da besonders Wert auf Selbstständigkeit gelegt wurde, ist die Quellenlage besonders gering gehalten. Lediglich die Aufgabenstellung wurde übernommen.
Nach einer einführende Ausführung der verschiedenen planungsrelevanten Faktoren, aufgeteilt nach lehrerbezogenen, schülerbezogenen und organisatorischen Faktoren, erfolgt ein einem zweiten Schritt einer detalierte Ausführung über die Entscheidungen bei der Planung der Stunde, bevor sich das entsprechende Planungskonzept anschließt.
Abschließend wird die erwartete Unterrichsstruktur und die erwartete Schülerlösung präsentiert.
Inhaltsverzeichnis
EINLEITUNG
1 PLANUNGSRELEVANTEFAKTOREN
1.1 SCHÜLERBEZOGENE PLANUNGSFUNKTIONEN
1.2 LEHRERBEZOGENE PLANUNGSFAKTOREN
1.2 ORGANISATORISCHE PLANUNGSFAKTOREN
2 ENTSCHEIDUNGEN
2.1 GRUNDSÄTZLICHE ABSICHTEN / LEGITIMATION
2.2. INHALTE
2.3 DIDAKTISCHE TRANSFORMATION/REDUKTION
2.4 UNTERRICHTSSTRUKTUR
2.5 UNTERRICHTLICHE ZIELE
2.6 EINBETTUNG DES UNTERRICHTS
2.7. UNTERRICHTSVERLAUF NACH PHASEN & GRUNDSÄTZLICHE ZIELSETZUNG .
2.7.1 Einstieg
2.7.2 Hypotheseaufstellen–istdasSpielfair?
2.7.3 Gruppeneinteilung
2.7.4. Entdecken/Problemlösung
2.7.5 DarstellenderErgebnisseundAuswertung
2.7.6. Hypotheseaufstellen–kannmantheoretischzeigen,dassdasSpielunfairist?.
2.7.7 EntdeckenII
2.7.8 DarstellenderErgebnisseundAuswertung
2.7.9 Abschluss
3 DURCHFÜHRUNGSKONZEPT
4 ANHANG
4.1 UNTERRICHTSSTRUKTUR
4.2 ERWARTETE SCHÜLERLÖSUNG
Einleitung
Die vorliegende Arbeit wird im Seminar „Didaktik der Stochastik“ verfasst. Sie beruht auf den Erfahrungen, die im Master Praktikum an einer Schule in Hamburg gemacht worden sind. Der Unterricht an sich wurde mit dem Mentor abgesprochen und dementsprechend durch-geführt. Die eigentliche Erarbeitung fand allerdings erst deutlich später statt, jedoch unter dem Vorbild der Vorgehensweise an Hamburger Schulen. Da besonders Wert auf Selbstständigkeit gelegt wurde, ist die Quellenlage besonders gering gehalten. Lediglich die Aufgabenstellung wurde übernommen.
1 Planungsrelevante Faktoren
1.1 Schülerbezogene Planungsfunktionen
Die Klasse besteht aus 15 Schülern im Alter von 16 bis 25 Jahren. Von den ursprünglich 21 Schülern haben bereits 6 die Schule aus unterschiedlichen Gründen verlassen.
Die Klasse ist sehr leistungsheterogen: 7 Schüler zeigen gute bis sehr gute Leistungen, 8 Schü- ler sind eher schwach. Unter den schwächeren Schülern gibt es einige, die eine gute Vorstel- lung von mathematischen Zusammenhängen haben. Die Berechnungen scheitern jedoch im- mer wieder an den mathematischen Werkzeugen wie Bruchrechnung und Termumformungen. Bei der Stochastik kommt es eher auf die Modellierung eines Problems als auf umfangreiche Berechnungen an. Deshalb rechne ich damit, dass hier auch die schwächeren Schüler gute Leistungen bringen können und werden. Die Klasse zeigt allgemein ein hohes Interesse an Stochastik. Das Klassenklima ist gut, die Klasse ist jedoch lebhaft und unruhig.
1.2 Lehrerbezogene Planungsfaktoren
Ich hospitiere in der Klasse vier Stunden pro Woche im Fach Mathematik als Praktikant. Das Unterrichten selbst bringt mir Spaß, die Atmosphäre zwischen den Schülern und mir empfinde ich als freundlich und angenehm.
Ich habe im Bachelor Praktikum die Erfahrung gemacht, dass die Motivation der Schüler bei Spielen besonders hoch ist. Die Schüler können sich spielerisch gut in mathematische Themen hineindenken. Deshalb habe ich ein Glücksspiel als Einstieg in die Stochastik gewählt.
Alle Schüler spielen das gleiche Glücksspiel, um möglichst viele gleichartige Daten zu bekom- men, die gemeinsam ausgewertet werden können. Außerdem werden so die Ergebnisse aller Schüler weiterverarbeitet, wodurch die Schüler ihren Beitrag und ihre Erfahrungen gut in dem ausgewerteten Ergebnis wiederfinden können. Das steigert die Motivation und die Identifizie- rung mit der Aufgabe.
1.2 Organisatorische Planungsfaktoren
Für die Unterrichtsstunde benötige ich 28 20ct-Münzen, eine Flipchart und mehrere Metaplan- wände. Der Unterricht findet zum Teil im Moderationskreis und zum Teil an Gruppentischen statt. Der Raum ist angemessen ausgestattet.
2 Ent schei dungen
2.1 Grundsätzliche Absichten / Legitimation
Im Mathematikunterricht sollen die Schüler ein Verständnis von mathematischen Zusammen- hängen erlangen. Ich möchte, dass sie Mathematik als Sprache begreifen, um technische Zu- sammenhänge darzustellen und zu verdeutlichen.
Die Schüler sollen in der Lage versetzt werden, geschilderte Probleme in eine mathematische Aufgabe zu übersetzen und diese dann zu lösen. Dafür benötigen sie Handwerkszeug wie Ter- mumformungen, Bruchrechnung und Differentialrechnung. Deshalb bemühe ich mich immer, im Unterricht einen Bezug zur realen Welt bzw. zu technischen Themen herzustellen.
Außerdem ist es mir wichtig, dass die Schüler teamfähig werden: gute Schüler sollen die schwächeren Schüler unterstützen, während diese den Unterricht durch Nachfragen voranbrin- gen. Deshalb fordere ich die Schüler häufig auf, in Kleingruppen zu arbeiten. Damit alle Schüler am Unterrichtsgeschehen beteiligt sind, spreche ich auch bewusst Schüler an, die sich nicht melden, und fordere sie auf, Fragen zu stellen.
2.2. Inhalte
In der Unterrichtsphase „Stochastik“ sollen die Schüler die Beschreibung von Zufallsexperimen- ten kennenlernen. Dabei sollen sie mit den stochastischen Grundbegriffen wie „absolute und relative Häufigkeit“, „Ergebnis und Ereignis“, „Zufallsgröße“, „Laplace-Experiment“ und „Wahr- scheinlichkeit“ vertraut werden. Außerdem sind die Einführung von Baumdiagrammen und Pfadregeln bei mehrstufigen Zufallsexperimenten gewünscht.
Diese Unterrichtsstunde schafft den Einstieg in das Thema mit einem Glücksspiel. Nach der Stunde sollen die Schüler in der Lage sein, das Glückspiel zu beurteilen. Dabei steht die Frage „Ist das Spiel fair?“ im Vordergrund.
Die Spielregeln1:
Es werden 4 Münzen geworfen, der Einsatz beträgt 3€. Erscheint 3x Zahl, werden 8€ ausgezahlt, der Spieler gewinnt 5€. In allen anderen Fällen behält die Bank den Einsatz, der Spieler verliert 3€.
Das Spiel ist relativ komplex. Es eignet sich aber hervorragend für diese Stochastik-Einheit, weil mit diesem Spiel alle stochastischen Grundbegriffe verdeutlicht werden können, die in der Vor- stufe gefordert sind.
2.3 Didaktische Transformation/Reduktion
Die Schüler spielen das Spiel nach festen vorgegeben Regeln und halten ihre Ergebnisse in einem vorgegebenen Protokoll fest.
Das erleichtert den Vergleich der Ergebnisse. Zudem können so alle Ergebnisse in der Ge- samtauswertung weiter berücksichtigt werden. Die erhaltene Datenmenge ist ausreichend groß für eine stochastische Auswertung.
Auch die Struktur des Baumdiagramms zur theoretischen Betrachtung des Spiels ist vorgege- ben, um möglichst schnell leicht nachvollziehbare Ergebnisse zu erhalten.
2.4 Unterrichtsstruktur
siehe Anhang.
2.5 Unterrichtliche Ziele
In dieser Unterrichtsphase lernen die Schüler die Grundbegriffe der Stochastik kennen und können diese anwenden. Die Schüler sind in der Lage ein Zufallsexperiment mathematisch dar- zustellen und zu bewerten.
Die Unterrichtsstunde ist die Einstiegsstunde in das Thema Stochastik. Nach dieser Einstiegstunde können die Schüler beurteilen, ob ein Glückspiel fair ist, indem sie ein Glückspiel mit 4 Münzen durchführen und den Gewinn bei mehreren Spieldurchgängen ermitteln. Anschließend betrachten die Schüler das Glückspiel theoretisch, indem sie ein Baumdiagramm ergänzen und auswerten.
Die Schüler vertiefen und erweitern ihre Fachkompetenz, indem sie
- eigenständig ein Zufallsexperiment durchführen und dokumentieren
- Zufallsexperimente als Baumdiagramme darstellen können
- entscheiden können, ob ein Spiel fair ist
Die Schüler vertiefen und erweitern ihre Sozialkompetenz, indem sie
- das Spiel zunächst in Partnerarbeit durchführen. Dabei sind die Paare so gewählt, dass jeweils ein leistungsstarker und ein leistungsschwacher Schüler zusammen arbeiten. So müssen die stärkeren Schüler die schwächeren unterstützen.
- sich mit einer anderen Zweiergruppe austauschen und die erhaltenen Ergebnisse ver- gleichen.
- sich gegenseitig zuhören und Verantwortung für ihr Gruppenergebnis übernehmen.
Die Schüler vertiefen und erweitern ihre Methodenkompetenz, indem sie
- ein Zufallsexperiment durchführen und strukturiert auswerten. Dabei stellen sie das Zu- fallsexperiment als Tabelle und als Baumdiagramm dar.
2.6 Einbettung des Unterrichts
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.7. Unterrichtsverlauf nach Phasen 2 & grundsätzliche Zielsetzung
2.7.1 Einstieg
Ich begrüße 2 die Schüler im Moderationskreis zum Spiel „3 x Zahl gewinnt“, erläutere die Ziele der Unterrichtsstunde und stelle den Stundenablauf vor.
Ziele und Begründung:
Mit dem Einstieg schaffe ich Transparenz für die Unterrichtsstunde. Der Moderationskreis schafft eine offene und aufmerksame Arbeitsatmosphäre.
2.7.2 Hypothese aufstellen – ist das Spiel fair?
Ich erkläre die Spielregeln des Glücksspiels:
Ein Spieler spielt gegen die Spielbank mit 3€ Spieleinsatz. Es werden vier 20Cent-Münzen ge- worfen. Erscheint genau dreimal „Zahl“, dann werden dem Spieler 8€ ausgezahlt (Gewinn 5€), ansonsten verliert der Spieler seinen Einsatz an die Bank.
Ich fordere die Schüler auf, Vermutungen zu äußern, ob es sich um ein faires Spiel handelt. Um das beurteilen zu können, müssen wir uns darauf einigen, was ein faires Spiel ist. Die Vermu- tungen und die Definition „faires Spiel“ halte ich schriftlich fest.
Ziele und Begründung:
Durch die eigenen Vermutungen setzen sich die Schüler gleich zu Stundenbeginn mit dem Thema auseinander und machen so das Problem der Fairness zu ihrem eigenen Thema. Das steigert ihre Motivation, das Problem zu lösen.
2.7.3 Gruppeneinteilung
Ich teile die Schüler in 2 Gruppen ein (leistungsstarke und schwächere Schüler) und fordere sie auf, sich aus der jeweils anderen Gruppe einen Partner zu suchen. Die schwächeren Schüler repräsentieren die Bank, während die stärkeren Schüler die Spieler sind.
Ziele und Begründung:
Die Paare sind leistungsheterogen gemischt. Ich erwarte, dass die Paare sich gut ergänzen, da die schwächeren Schüler bei spielerischen Ansätzen häufig gute Ideen haben und mit einer großen Lockerheit an diese Themen herangehen. Die leistungsstärkeren Schüler werden dafür voraussichtlich die theoretische Betrachtung des Spiels mit einem Baumdiagramm schneller durchdringen.
2.7.4. Entdecken / Problemlösung
Die Paare führen 25 Probespiele als vorstrukturierten Versuch durch und protokollieren ihre Ergebnisse mit einem vorgenebenen Spielprotokoll. Das erste Paar, das alle Spiele durchge- führt hat, beendet die Spielphase auch für alle anderen Paare.
Die Paare vergleichen und diskutieren ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen eines anderen Paares.
Ziele und Begründung:
Das eigenständige Durchführen der Probespiele entspricht dem ganzheitlichen Lernen mit Kopf, Herz und Hand. Die Schüler sind motiviert, also mit dem Herzen dabei, weil sie das Spiel ge- winnen wollen. Durch das Werfen der Münzen haben sie einen händischen Zugang zur Prob- lemstellung. Für die Gewinnermittlung werden die Einzelspiele gedanklich ausgewertet.
Bei dem Vergleich der Ergebnisse mit einem anderen Paar müssen die Schüler ihre Ergebnisse in Wort fassen und so konkretisieren. Dafür ist es hilfreich, wenn alle ein vergleichbares Spiel- protokoll führen. Die Schüler werden feststellen, dass die anderen Paargruppen ähnliche Er- gebnisse erzielt haben und werden so in ihrer Spieldurchführung und Auswertung bestätigt. Die Diskussion in den Kleingruppen ermöglicht zudem den zurückhaltenden Schülern, dass sie sich in eine Diskussion einbringen können, ohne vor der ganzen Klasse sprechen zu müssen.
Durch das gleichzeitige Beenden der Spielphase sind alle Schüler die ganze Spielphase lang beschäftigt, und es tritt bei keinem Paar ein Leerlauf auf.
2.7.5 Darstellen der Ergebnisse und Auswertung
Die Gruppen tragen ihre Ergebnisse auf eine bereitgestellte Metaplanwand ein und kommen zurück in den Moderationskreis. Der Gesamtgewinn über alle Spiele wird ermittelt. Dabei wer- den die stochastischen Begriffe „absolute Häufigkeit“, „Ergebnis“, „Ereignis“ und „Zufallsgröße“ genannt. Die anfangs aufgestellten Vermutungen, ob das Spiel fair ist, werden wieder aufgegrif- fen.
Ziele und Begründung:
Durch das Eintragen der Einzelergebnisse wird den Schülern deutlich, dass ihre Ergebnisse Teil des Gesamtergebnisses sind. Die Schüler können sich so mit dem Ergebnis identifizieren und sind motiviert, das Spiel auszuwerten. Es wird deutlich, dass das Spiel nicht fair ist.
Die Fachbegriffe werden genannt, um dem Spiel die nötige fachliche Tiefe zu geben. Die eigentliche Definition der Begriffe sowie eine vertiefende Betrachtung folgen jedoch in späteren Unterrichtsstunden.
[...]
1 nach [1]
2 In Anlehnung an „entdeckendes Lernen“