Diese Facharbeit soll einige mathematische Anwendungen in der Natur anschaulich darstellen und erläutern und darüber hinaus für die Frage sensibilisieren, ob all diese Modelle wirklich korrekt sind und die Vorgänge in der Natur exakt wiedergeben können.
Dass Mathematik uns im Alltag ständig begegnet, dürfte schon jedem Kind aufgefallen sein. Häufig sind es einfachste Dinge wie zum Beispiel die Verzinsung des Guthabens auf einem Konto oder aber das Berechnen von Rabatten beim Schlussverkauf eines Modegeschäftes, die uns immer wieder mit Teilbereichen der Mathematik konfrontieren. In dieser Facharbeit soll es aber nicht um Zinseszins oder Prozentrechnung und auch nicht um die mathematischen Vorgänge in einem Computer oder Handy gehen, sondern vielmehr soll es um mathematische Anwendungen in der Natur und den damit verbundenen Naturwissenschaften gehen. Ein besonderes Augenmerk soll hierbei auf Exponentialfunktionen und auf damit eng verwandten Modellen liegen.
Viele Vorgänge in der Natur werden durch Exponentialfunktionen modelliert. Ob bei der Barometrischen Höhenformel, beim Wachstum einer Bakterienkultur oder aber bei der Radiokarbonmethode, immer können hier vorliegende Fragen durch Exponentialfunktionen geklärt werden. Doch wer sagt denn, dass sich die Natur, die sonst immer als wild und unberechenbar bezeichnet wird, so einfach durch ein mathematisches Modell beschreiben lässt? Kann es nicht möglicherweise sein, dass wir uns von den einfachen Berechnungen durch Exponentialfunktionen verabschieden und unsere Modelle überarbeiten müssen? Um diese umfangreichen Fragen ansatzweisen beantworten zu können werde ich im ersten Teil dieser Facharbeit als Beispiel die Radiokarbonmethode erklären und untersuchen, ob deren Modellierung durch eine Exponentialfunktion überhaupt sinnvoll ist und genaue Ergebnisse liefert.
In einem zweiten Teil werde ich mich dem Goldenen Schnitt und den Fibonacci-Zahlen zuwenden, die beide in einem engen Zusammenhang mit Exponentialfunktionen stehen, und anhand zweier Beispiele erläutern wo und warum in der Natur außerdem Mathematik angewandt wird.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Was sind Exponentialfunktionen?
- Grundlegende Eigenschaften der Exponentialfunktion
- Verschiebung von Exponentialfunktionen
- Die Radiokarbonmethode
- Grundlagen
- Das Kohlenstoffisotop 14C
- Der radioaktive Zerfall
- Radiokarbonmethode
- Allgemeine Formel zur Berechnung des Alters mit Hilfe der Radiokarbonmethode
- Rechnung am Beispiel Ötzis
- Analyse der Radiokarbonmethode
- Wo könnten mögliche Fehlerquellen liegen?
- Der radioaktive Zerfall selbst als Fehlerquelle?
- Bedeutung für die Radiokarbonmethode
- Die Fibonacci-Zahlenfolge und der Goldene Schnitt in Biologie und Chemie
- Der Goldene Schnitt
- Der Goldene Winkel bei Pflanzen
- Die Fibonacci-Zahlenfolge
- Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt und Exponentialfunktionen
- Die Vielfalt ungesättigter Fettsäuren und die Fibonacci-Zahlenfolge
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Ziel dieser Facharbeit ist es, die Anwendung von Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften zu untersuchen. Dabei soll insbesondere auf die Modellierung von natürlichen Prozessen mit Hilfe von Exponentialfunktionen eingegangen werden. Die Arbeit befasst sich mit der Frage, wie präzise mathematische Modelle natürliche Vorgänge beschreiben können und warum wir in der Natur so viele mathematische Bezüge finden.
- Die Radiokarbonmethode als Beispiel für die Anwendung von Exponentialfunktionen in der Archäologie und Geologie
- Die Bedeutung der Exponentialfunktionen für das Verständnis von Wachstumsprozessen in Biologie und Chemie
- Der Zusammenhang zwischen Exponentialfunktionen, dem Goldenen Schnitt und der Fibonacci-Zahlenfolge in der Natur
- Die Frage, ob mathematische Modelle die Komplexität der natürlichen Vorgänge ausreichend abbilden können
- Die kritische Reflexion der Anwendung von Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in das Thema der Facharbeit ein und stellt die Relevanz von Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften dar. Kapitel 2 definiert Exponentialfunktionen und erläutert ihre grundlegenden Eigenschaften. Kapitel 3 beschäftigt sich mit der Radiokarbonmethode, die auf dem radioaktiven Zerfall von Kohlenstoffisotopen beruht und zur Altersbestimmung von organischen Materialien eingesetzt wird. Dieses Kapitel untersucht auch die Genauigkeit der Radiokarbonmethode und mögliche Fehlerquellen. Kapitel 4 widmet sich dem Goldenen Schnitt und der Fibonacci-Zahlenfolge, die in der Natur in vielfältiger Weise zu finden sind. Der Zusammenhang zwischen diesen beiden Konzepten und Exponentialfunktionen wird anhand von Beispielen aus Biologie und Chemie dargestellt.
Schlüsselwörter
Exponentialfunktionen, Radiokarbonmethode, Altersbestimmung, Kohlenstoffisotop 14C, radioaktiver Zerfall, Goldener Schnitt, Fibonacci-Zahlenfolge, Wachstumsprozesse, natürliche Vorgänge, mathematische Modelle, Naturwissenschaften
- Arbeit zitieren
- Jannis Schmeing (Autor:in), 2017, Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/458755
