Seit der bahnbrechenden Arbeit von Markowitz, ist die Portfolio Theorie aus dem Asset Management nicht mehr wegzudenken. Wichtige Bestandteile seiner Theorie sind die erwartete Aktienrendite und das Risiko, das durch die Kovarianzmatrix ausgedrückt wird. Das Schätzen der Kovarianzmatrix kann zu größeren Problemen führen. Wenige Ausreißer reichen aus, um die Schätzer zu verzerren und somit unbrauchbar zu machen.
Kapitel 1 zeigt welche Auswirkungen einzelne Ausreißer haben und wie diese durch die „bloße“ Anwendung von robusten anstatt klassischen Schätzverfahren vermieden werden können. Doch auch diese haben Nachteile; darum wurden andere Verfahren entwickelt, wie z.B. die sog. „paarweisen“ Schätzmethoden, bei der anstatt der gesamten Matrix die einzelnen Einträge der Matrix geschätzt werden.
Eine weitere Schätzmethode ist das Shrinkage-Verfahren, das in Kapitel 2 , ausgehend von einem quadratischen Optimierungsproblem, gezeigt wird. Des Weiteren wird eine praktische Anleitung der Alpharegel vorgestellt, bei der ein aktiver Portfoliomanger, der von einer Benchmark abweichen will, sog. Alphaprognosen erhält, die den Input seiner Arbeit darstellen.
Kapitel 3 beschäftigt sich mit empirischen Korrelationsmatrizen und der Annahme, dass diese zufällig verteilt sind. Die Ergebnisse führten dazu, dass die Portfoliotheorie von Markowitz zunächst in Frage gestellt wurde, durch die Erkenntnisse in Kapitel 4 aber wieder verworfen werden konnte.
Inhaltsverzeichnis
- A Einleitung
- B Portfolio Optimierung
- 1. Robuste Kovarianz/Korrelations-Schätzer
- 1.1 Klassische vs robuste Korrelationen
- 1.2 Mahalanobis-Distanz
- 1.3 Robuste Schätzer
- 1.3.1 M-Schätzer (Bsp.: Huber-Schätzer)
- 1.3.2 S-Schätzer (Bsp.: Minimum Covariance Determinant (MCD))
- 1.4 Das IOIV-Modell
- 1.5 Paarweise robuste Schätzer
- 1.6 Algorithmus zur Berechnung einer skalierten robusten Kovarianzmatrix
- 2. Shrinkage-Methode und Alpha-Regel
- 2.1 Schätzung von (Shrinkage-Methode)
- 2.2 Beispiel
- 2.3 Schätzung von a (Alpha-Regel)
- 2.4 Beispiel
- 3. Empirische Korrelationsmatrizen
- 4. Risikoeinschätzung
- 1. Robuste Kovarianz/Korrelations-Schätzer
- C Schluss
- D Anhang
- E Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der robusten Schätzung von Kovarianz- und Korrelationsmatrizen im Kontext der Portfoliooptimierung. Das Ziel ist es, die Auswirkungen von Ausreißern auf klassische Schätzverfahren aufzuzeigen und alternative, robuste Methoden vorzustellen, die weniger sensibel auf diese Störungen reagieren.
- Robustheit von Schätzverfahren gegenüber Ausreißern
- Verschiedene Ansätze zur robusten Schätzung von Kovarianzmatrizen
- Anwendung der Shrinkage-Methode und Alpha-Regel in der Portfoliooptimierung
- Untersuchung empirischer Korrelationsmatrizen und deren Auswirkungen auf die Portfoliotheorie
- Bedeutung der Risikoeinschätzung in der Portfoliooptimierung
Zusammenfassung der Kapitel
A Einleitung
Die Einleitung führt in die Thematik der Portfolio-Theorie ein und erläutert die Bedeutung der Kovarianzmatrix für die Risikomessung. Sie stellt die Problematik von Ausreißern bei der Schätzung der Kovarianzmatrix dar und führt die robusten Schätzverfahren als Lösungsmöglichkeit ein.
B Portfolio Optimierung
Kapitel 1 beschäftigt sich mit den Eigenschaften klassischer und robuster Kovarianz-/Korrelationsschätzer. Es werden verschiedene robuste Methoden vorgestellt, wie z.B. M-Schätzer, S-Schätzer und paarweise Schätzer, und anhand von Abbildungen deren Wirksamkeit bei der Reduktion von Ausreißereinflüssen veranschaulicht. Des Weiteren wird die Mahalanobis-Distanz als Instrument zur Identifizierung multidimensionaler Ausreißer erläutert.
Kapitel 2 stellt die Shrinkage-Methode und die Alpha-Regel vor. Die Shrinkage-Methode dient der Verbesserung der Schätzung der Kovarianzmatrix durch Hinzufügen von Informationen aus der Gesamtmarkt-Kovarianzmatrix. Die Alpha-Regel ermöglicht es aktiven Portfoliomanagern, Alphaprognosen zu nutzen, um von einer Benchmark abzuweichen. Anhand von Beispielen werden die beiden Methoden illustriert.
Kapitel 3 befasst sich mit der empirischen Untersuchung von Korrelationsmatrizen. Es wird die Hypothese der zufälligen Verteilung von Korrelationskoeffizienten und deren Implikationen für die Portfoliotheorie diskutiert. Die Ergebnisse führen zu einer anfänglichen Infragestellung der Markowitz-Theorie.
Kapitel 4 bietet eine Untersuchung der Risikoeinschätzung in der Portfoliooptimierung. Es werden verschiedene Methoden zur Risikoquantifizierung vorgestellt und deren Anwendung in der Praxis diskutiert.
Schlüsselwörter
Die Arbeit konzentriert sich auf die Themen der robusten Schätzung von Kovarianz- und Korrelationsmatrizen, Ausreißeranalyse, Shrinkage-Methode, Alpha-Regel, empirische Korrelationsmatrizen, Risikoeinschätzung und Portfoliooptimierung. Die wichtigsten Begriffe sind dabei Kovarianzmatrix, Korrelationskoeffizient, Mahalanobis-Distanz, M-Schätzer, S-Schätzer, paarweise Schätzer, Shrinkage-Faktor, Alphaprognosen, empirische Korrelationsmatrizen und Risikomanagement.
- Quote paper
- Tarek Saffaf (Author), 2004, Sample Kovarianz-/Korrelationsmatrizen und ihre robusten Schätzer, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/45654
