Komplexe Zahlen. Eigenschaften und Beispiele für ihre Verwendung

Diese Arbeit beschäftigt sich mit den Eigenschaften und mit den Verwendungsmöglichkeiten komplexer Zahlen.

Obwohl ihre Erfinder komplexe Zahlen als "Sophistik" bezeichneten und ihren Wert nicht anerkannten, sind diese Zahlen heute für Mathematiker, Ingenieure und Wissenschaftler forschungsrelevant.

Sie mögen zwar außerhalb unseres Vorstellungsvermögens liegen, doch sie sind essenziell für unseren fundamentalen Verstand der Mathematik. Man rechnet mit ihnen auch wenn es nichts Korrespondierendes in der uns bekannten Realität gibt. Nicht nur helfen dabei, komplizierte Rechnungsschritte in der Mathematik zu umgehen, sondern legen auch grundlegende Fundamente für Fakultäten der Wissenschaft, die unser konstitutives Verständnis des Universums bilden. Die komplexe Zahl ist somit ein unerlässlicher Bestandteil der Mathematik für Naturwissenschaftler.

Um deren Bedeutung und Verwendung darzustellen, analysiert diese Arbeit die Eigenschaften komplexer Zahlen.

Inhaltsverzeichnis

• Entwicklung der Zahlensysteme
  • Zahlen in der Geschichte
  • Ein unlösbares Problem
  • Die neue Zahl
• Die Komplexe Zahl
  • Definition
  • Eigenschaften und Besonderheiten
  • Rechenregeln
• Visualisierung und Darstellung
  • Gaußsche Zahlenebene
  • Polarform
  • Eulersche Formel
  • Fazit
• Verwendung
  • Komplexe Funktionen
  • Komplexe Schwingungen
  • Wechselstrom
  • Komplexe Impedanz
  • Quantenmechanik
• Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Dieser Text befasst sich mit der Entwicklung und den Eigenschaften komplexer Zahlen. Er untersucht den historischen Kontext, in dem diese Zahlen entstanden sind, und erklärt ihre Bedeutung für die Mathematik und andere wissenschaftliche Disziplinen.

• Historische Entwicklung komplexer Zahlen
• Definition und Eigenschaften komplexer Zahlen
• Darstellung und Visualisierung komplexer Zahlen
• Anwendungen komplexer Zahlen in verschiedenen Bereichen
• Bedeutung komplexer Zahlen für die moderne Mathematik

Zusammenfassung der Kapitel

1. Entwicklung der Zahlensysteme

Dieses Kapitel beleuchtet die historische Entwicklung von Zahlensystemen, beginnend mit einfachen Zählmethoden bis hin zu den komplexen Zahlen. Es wird auf die Herausforderungen hingewiesen, die frühe Zivilisationen beim Umgang mit Zahlen hatten, und wie verschiedene Kulturen eigene Lösungen entwickelten.

2. Die Komplexe Zahl

Dieses Kapitel definiert komplexe Zahlen mathematisch und beschreibt ihre wichtigsten Eigenschaften und Besonderheiten. Es wird erläutert, wie komplexe Zahlen mit Hilfe der imaginären Einheit "i" dargestellt werden und welche Rechenregeln für sie gelten.

3. Visualisierung und Darstellung

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit verschiedenen Möglichkeiten, komplexe Zahlen zu visualisieren und darzustellen. Es werden die Gaußsche Zahlenebene, die Polarform und die Eulersche Formel vorgestellt.

4. Verwendung

Dieses Kapitel erläutert die vielfältigen Anwendungen komplexer Zahlen in verschiedenen Bereichen, wie z. B. in komplexen Funktionen, Schwingungen, Wechselstrom, Impedanz und Quantenmechanik.

Schlüsselwörter

Komplexe Zahlen, imaginäre Einheit, Gaußsche Zahlenebene, Polarform, Eulersche Formel, komplexe Funktionen, Schwingungen, Wechselstrom, Impedanz, Quantenmechanik, Mathematikgeschichte

Details

• Note: 2,0
• Autor: Can Duracak (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2017
• Seiten: 18
• Katalognummer: V455442
• ISBN (eBook): 9783668882003
• ISBN (Buch): 9783668882010
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: komplexe zahlen komplexe zahlen eigenschaften komplexe zahlen verwendung was sind komplexe zahlen komplexe zahlen rechner eulersche formel komplexe zahlen multiplikation komplexe Zahlen division komplexe Zahlen rechenregeln konjugiert komplexe Zahlen division komplexe Zahlen komplexe Zahlen potenzieren komplexe Zahlen wurzel komplexe Zahlen grin komplexe Zahlen homeschooling komplexe Zahlen mathematik komplexe Zahlen erklärung komplexe Zahlen polarform komplexe Zahlen i wie komplexe Zahlen multiplizieren sind komplexe Zahlen reelle zahlen wo werden komplexe Zahlen angewendet komplexe Zahlen im alltag eigenschaften komplexe Zahlen komplex zahl geschichte komplexe zahlen geschichte