Diese Seminararbeit bietet eine Einführung in den Bereich der mathematischen Epidemie-Modellierung.
Betrachtet werden dabei die Modelle SI, SIS und SIR am Beispiel eines fiktiven Zombie-Virus nach dem Vorbild des Films "Zombieland".
Diese Arbeit bricht die mathematische Modellierung von Epidemien auf interessante Art und Weise auf die wesentlichen Grundlagen herunter.
Ein ideales Werk um den ersten Schritt in ein komplexes Thema zu gehen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Infektionskrankheiten und ihre Modellierung
1.2 Zombies und Epidemiologie
1.3 Der Film „Zombieland“
2. Das SI Modell
2.1 Annahmen des SI Modells
2.2 Berechnung des SI Modells
2.3 Beispielberechnung
3. Das SIS Modell
3.1 Annahmen des SIS Modells
3.2 Berechnung des SIS Modells
3.2.1 Lösung des Gleichungssystems
3.2.2 Schwellensatz der Epidemiologie
3.3 Beispielberechnung
4. Das epidemische SIR Modell
4.1 Annahmen des epidemischen SIR Modells
4.2 Berechnung des epidemischen SIR Modells
4.2.1 Lösung des Gleichungssystems
4.2.2 Schwellenbedingungen
4.3 Beispielberechnung
5. Untersuchung des Infektionsausbruchs im Film „Zombieland“
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, mathematische Grundmodelle der Epidemiologie anschaulich zu erklären und auf ihre Anwendbarkeit in fiktiven Szenarien zu prüfen. Dabei wird untersucht, wie Krankheitsverläufe durch Differentialgleichungssysteme modelliert werden können.
- Mathematische Modellierung von Infektionskrankheiten (SI, SIS, SIR).
- Aufstellung und Lösung von Differentialgleichungen für epidemische Prozesse.
- Analyse von Schwellenwerten und Basis-Reproduktionszahlen.
- Kritische Überprüfung der Realitätsnähe fiktiver Seuchenszenarien.
- Fallbeispiel: Mathematische Untersuchung der Zombie-Apokalypse aus dem Film "Zombieland".
Auszug aus dem Buch
1.2 Zombies und Epidemiologie
Jede Art von Krankheitsausbreitung lässt sich durch ein entsprechendes Modell beschreiben. Selbst eine fiktive „Zombieepidemie“ könnte modelliert werden.
Heutzutage erfreut sich der Zombiemythos besonders bei der jüngeren Generation größter Beliebtheit. Immer mehr Filme werden über die Untoten produziert, und im Internet finden sich bereits etliche Anleitungen zum Überleben einer Zombieapokalypse.
Mit Wissenschaft scheint dies alles auf den ersten Blick nichts zu tun zu haben, doch geht man von einem Virus als Ursache für den Zustand der Betroffenen aus, wie es beispielsweise in der amerikanischen Filmkomödie „Zombieland“ der Fall ist, so kann auch diese Ausbreitung durchaus berechnet werden.
Die Beschäftigung mit einem fiktiven Zombievirus bietet außerdem einige Vorteile gegenüber der Untersuchung eines alltäglichen Grippevirus. Zum einen ist eine genaue Datenerhebung bei realen Infektionskrankheiten, besonders für Laien, kaum möglich. Für eine fiktive Krankheit können dagegen selbstgewählte, wenn auch realistische, Werte verwendet werden.
Zum anderen weckt die Diskussion über Zombies bei vielen weitaus größere Begeisterung, als beispielsweise die Untersuchung von HI-Viren. Beides kommt dem Ziel dieser Arbeit, nämlich dem anschaulichen Erklären verschiedener Epidemiemodelle, maßgeblich zu Gute. Der Inhalt kann leichter vermittelt werden und stößt bei den Lesern auf mehr Interesse.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in die Grundlagen der Epidemiologie sowie die Motivation, fiktive Zombie-Szenarien zur mathematischen Modellierung zu nutzen.
2. Das SI Modell: Beschreibung des einfachsten Modells, bei dem die Population in Infizierbare und Infizierte unterteilt wird und keine Genesung möglich ist.
3. Das SIS Modell: Erweiterung des Modells um eine Genesungsrate, bei der Infizierte nach der Genesung wieder in die Klasse der Infizierbaren zurückkehren.
4. Das epidemische SIR Modell: Einführung des Modells mit dauerhafter Immunisierung, wobei Genesene die Klasse der Infizierten verlassen und nicht mehr infektiös werden.
5. Untersuchung des Infektionsausbruchs im Film „Zombieland“: Anwendung des SI-Modells auf den Film, um die epidemiologische Plausibilität der dort gezeigten Ausbreitungsgeschwindigkeit zu prüfen.
Schlüsselwörter
Epidemiologie, Mathematische Modellierung, SI-Modell, SIS-Modell, SIR-Modell, Infektionskrankheiten, Differentialgleichungen, Basis-Reproduktionszahl, Zombieland, Infektionsrate, Genesungsrate, Mathematische Biologie, Modellrechnung, Population, Endemie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Seminararbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der mathematischen Modellierung von Infektionskrankheiten, wobei verschiedene Basismodelle zur Beschreibung von Epidemien vorgestellt und auf ihre Anwendbarkeit hin analysiert werden.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Die Arbeit deckt die theoretischen Grundlagen der SI-, SIS- und SIR-Modelle ab und veranschaulicht diese durch mathematische Herleitungen und anschließende Modellrechnungen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Hauptziel ist es, epidemiologische Prozesse durch mathematische Differentialgleichungen verständlich zu erklären und zu zeigen, wie sich diese Modelle bei unterschiedlichen Voraussetzungen verhalten.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden mathematische Methoden wie die Aufstellung und analytische Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie die Betrachtung von Gleichgewichtspunkten und Schwellenwerten eingesetzt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die detaillierte mathematische Behandlung der drei Modelle SI, SIS und SIR inklusive der jeweils zugehörigen Annahmen und Beispielrechnungen.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Epidemiologie, mathematische Modellierung, Differentialgleichungen und Basis-Reproduktionszahl treffend beschreiben.
Warum wird der Film "Zombieland" als Fallbeispiel herangezogen?
Der Film dient dazu, die mathematischen Epidemiemodelle anhand eines fiktiven und motivierenden Beispiels anschaulicher zu erklären und kritisch auf deren Realitätsnähe zu prüfen.
Zu welchem Ergebnis kommt die Analyse des Films "Zombieland"?
Die mathematische Überprüfung zeigt, dass die im Film dargestellte Ausbreitungsgeschwindigkeit eines Zombievirus unter realistischen Annahmen zu einer absurden Interaktionsrate pro Person führen würde und somit epidemiologisch nicht haltbar ist.
- Arbeit zitieren
- Olivia Scheffer (Autor:in), 2017, Mathematische Modellierung der Epidemiologie. Epidemiologie eines Zombie-Virus, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/387148
