Der Kundenwunsch nach Flexibilität bei Finanzprodukten nimmt stetig zu. Aufgrund des von der Europäischen Zentralbank vorgegebenen niedrigen Zinsniveaus sind Darlehen und Kredite bei privaten Sparern beliebt. Doch auch institutionelle Anleger setzen immer weniger auf Anleihen und fokussieren sich mehr auf Aktien. Seit Jahren befinden sich auch alternative Anlagen im Aufschwung, wie die Umfrage Mercer European Asset Allocation Survey 2017 zeigt. Optionen auf Aktienindizes bieten die Möglichkeit mit relativ wenig Einsatz hohe Gewinne zu erzielen. Die Finanzkrise im Jahr 2007 zeigt, dass dies in Verbindung mit einem hohen Risiko steht. Um eine Optionsbewertung durchzuführen wird das Black-Scholes-Modell verwendet, dessen Anwendung in den 70er Jahren zu einem Aufschwung an den Kapitalmärkten führte. Problematisch anzusehen ist, dass die Anleger dieser Bewertung vertrauen und somit das Restrisiko, welches durch dieses Modell entsteht, aufgrund der Einfachheit eingegangen wird. Dabei ist es wichtig zu verstehen, dass das Black-Scholes-Modell Risiken nicht eliminiert, sondern quantifiziert. Es gilt herauszufinden wie Optionspreise, basierend auf dem Black-Scholes-Modell zu bewerten sind. Weiterhin ist kritisch zu hinterfragen, ob die Ergebnisse des Modells in der Praxis valide sind. Die Ergebnisse werden im weiteren Verlauf dieser Arbeit untersucht.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Problemstellung und die Relevanz der Thematik
1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise
2 Optionen
2.1 Definition
2.2 Arten und Preis
3 Black-Scholes-Modell
3.1 Annahmen
3.2 Black-Scholes-Formel
4 Praxisbeispiel anhand der AAPL-Aktie
5 Fazit
Zielsetzung & Themen der Seminararbeit
Das Hauptziel dieser Arbeit besteht in der Bewertung von Call- und Put-Optionen unter Anwendung des Black-Scholes-Modells, wobei insbesondere die mathematische Berechnung und die kritische Analyse der zugrunde liegenden Annahmen und Risiken im Vordergrund stehen. Ergänzend wird die theoretische Herleitung anhand eines praktischen Beispiels der AAPL-Aktie verifiziert, um die Anwendbarkeit und die Defizite des Modells im realen Marktumfeld zu bewerten.
- Theoretische Grundlagen und Definitionen von Optionen
- Struktur und mathematische Herleitung des Black-Scholes-Modells
- Kritische Analyse der Modellannahmen und deren Einfluss auf die Validität
- Praktische Anwendung der Black-Scholes-Formel auf Basis von Marktdaten
- Evaluation der Grenzen der Modellgenauigkeit bei der Optionsbewertung
Auszug aus dem Buch
3.1 Annahmen
Die Formel von Black und Scholes wurde am Beispiel einer Kaufoption hergeleitet und legt folgende Voraussetzungen zugrunde:
- Kurzfristige risikolose Anlagen haben einen konstanten Marktzinssatz und jedes Individuum kann zu diesem Zinssatz ohne jede Beschränkung leihen sowie verleihen Sollzinssatz = Habenzinssatz.
- Es werden keine Dividendenzahlungen generiert.
- Es ist nur am Verfalltag möglich eine Option auszuüben europäische Option.
- Transaktionskosten sind am Kapitalmarkt nicht vorhanden und Steuern sind für alle Transaktionen sowie Marktteilnehmer identisch.
- Es ist möglich eine unbeschränkte Anzahl an Leerverkäufen zu tätigen.
- Für Aktienkurse gilt, dass diese einem kontinuierlichem Zufallspfad folgen und log-normal verteilt, mit konstanter Varianz pro Zeitintervall im Zeitablauf sind.
Unter diesen Voraussetzungen hängt der Wert einer Option nur von der Höhe des Aktienkurses, der Restlaufzeit der Option und Parametern, die als konstant unterstellt werden ab. Darunter zählt der Basispreis der Option, die erwartete Varianz der Aktienkurse und der risikolose Zinssatz. Erst durch diese Annahmen wird die Optionsbewertung zu einem weniger komplexen Modell reduziert. Aus diesem Grund ist zu hinterfragen, ob die Black-Scholes-Formel in der Praxis realitätsnahe Ergebnisse liefert oder zu irrtümlichen Entscheidungen führen kann.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die steigende Bedeutung von Optionen in einem Niedrigzinsumfeld und thematisiert die Notwendigkeit der Risikobewertung durch das Black-Scholes-Modell.
2 Optionen: Dieses Kapitel definiert den Begriff der Option, unterscheidet zwischen Call- und Put-Optionen und erläutert die Komponenten des Optionspreises, namentlich den inneren Wert und den Zeitwert.
3 Black-Scholes-Modell: Hier werden die theoretischen Voraussetzungen, die mathematischen Annahmen sowie die spezifische Formel zur Bewertung europäischer Optionen detailliert dargestellt.
4 Praxisbeispiel anhand der AAPL-Aktie: In diesem Abschnitt wird die praktische Anwendung der Black-Scholes-Formel anhand konkreter Marktdaten der Apple-Aktie demonstriert und berechnet.
5 Fazit: Das Fazit fasst die Ergebnisse zusammen, betont die Nützlichkeit des Modells bei gleichzeitig kritischer Würdigung der einschränkenden Annahmen und der limitierten Abbildungsgenauigkeit in der Realität.
Schlüsselwörter
Optionen, Call-Option, Put-Option, Black-Scholes-Modell, Finanzmathematik, Aktienkurs, Volatilität, Basispreis, Optionsbewertung, Risikomanagement, Zeitwert, Innerer Wert, Derivate, Kapitalmarkt, AAPL-Aktie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Bewertung von Finanzoptionen mittels des mathematischen Modells von Black und Scholes.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Zentrale Felder sind die Definition von Optionen, die Herleitung der Black-Scholes-Formel sowie deren Anwendung und kritische Validierung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Berechnung von Call- und Put-Optionen und die Prüfung, ob das Modell trotz seiner restriktiven Annahmen in der Praxis nutzbar ist.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit stützt sich auf eine theoretische Analyse der finanzmathematischen Grundlagen und eine fallstudienbasierte Anwendung auf reale Börsendaten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Einführung in Optionen, die Darstellung des Black-Scholes-Modells und ein konkretes Berechnungsbeispiel anhand der Apple-Aktie.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Black-Scholes-Modell, Optionsbewertung, Volatilität, Derivate und Kapitalmarkt charakterisiert.
Wie unterscheidet sich die amerikanische von der europäischen Option?
Während eine amerikanische Option jederzeit während der Laufzeit ausgeübt werden kann, ist die Ausübung einer europäischen Option auf den Fälligkeitstag beschränkt.
Warum ist das Black-Scholes-Modell trotz seiner Annahmen in der Praxis beliebt?
Es zeichnet sich durch eine hohe Handhabbarkeit aus und erfordert keine hochkomplexen mathematischen Kenntnisse, was den Einstieg für viele Marktteilnehmer erleichtert.
Welches Fazit zieht der Autor zur Validität des Modells?
Der Autor kommt zu dem Schluss, dass das Modell lediglich eine Tendenz aufzeigt und aufgrund der restriktiven Annahmen oft verzerrte Ergebnisse liefert, die kritisch hinterfragt werden sollten.
- Quote paper
- Kamil Winnowicz (Author), 2017, Optionen bewerten mithilfe des Black-Scholes-Modells auf Basis der Apple Aktie "AAPL", Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/385361
