Ein wichtiger Faktor in der Zeitreihenanalyse ist die Prognose von zukünftigen Daten. Zukünftige Entwicklungen spielen in der heutigen globalisierten, internationalisierten und stark vom Wettbewerb geprägten Welt eine große Rolle, weil sie Wettbewerbsvorteile verschaffen. In der Ökonometrie gibt es viele verschiedene Verfahren, um zukünftige Beobachtungen von Zeitreihen zu prognostizieren. Ein Bereich ist die nichtparametrische Regressionsschätzung, welche in dieser Arbeit vorgestellt wird.
Sehr interessant ist außerdem der generelle Zusammenhang bzw. die Beziehung zwischen zwei Variablen (Härdle, 1990). Das klassische lineare Regressionsmodell wird gerne angewandt, weil es Zusammenhänge zwischen den verschiedensten Begebenheiten erklären kann. Um dieses Modell anwenden zu können, werden einige Annahmen getroffen. Ein Beispiel und gleichzeitig ein Problem sind die Fehlerterme εi, welche als normalverteilt angenommen werden (Greene, 1993). Stimmen alle Annahmen mit der Realität überein, sind die Ergebnisse dieses Modells sehr gut. Werden allerdings Annahmen verletzt, entsteht eine Verzerrung (ein sogenannter Bias), was zu falschen Ergebnissen führt. Besonders in der Vorhersage von zukünftigen Daten ist das ein großes Problem! Die Nichtparametrik möchte diesen Bias so klein wie möglich halten und trifft deshalb keine strukturellen Formannahmen. Nichtparametrische Modelle lassen sich daher gut für eine Prognose nutzen und außerdem für die Beziehung zwischen Variablen.
Der wichtigste Parameter ist dabei die Bandweite h, von ihr hängt das Schätzergebnis enorm ab. Die Wahl dieses Parameters nimmt also einen wichtigen Part ein, welcher nicht vernachlässigt werden darf. Leider hat die Nichtparametrik auch Grenzen, da aufgrund der Stichprobengröße nur wenige Regressoren in das Modell aufgenommen werden. Hinzu kommt, dass sich ein lineares Modell recht leicht und schnell berechnen lässt, während ein nichtparametrisches Modell numerische Methoden braucht, um berechnet werden zu können. Bei exponentiell wachsenden Zeitreihen können außerdem Probleme bei der Vorhersage auftreten. Die nichtparametrischen Verfahren betreiben das sogenannte Smoothing (Glätten) durch lokale Fits. Dies ist eine bereits alte Idee und hat Wurzeln in der Zeitreihenanalyse . Dabei wird die Dichte in einzelne Kästchen, welche die Größe der Bandweite h haben, aufgeteilt. In diesen Kästen wird dann einzeln eine lokale Berechnung durchgeführt.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Kerndichteschätzung
- 2.1 Warum Nichtparametrik?
- 2.2 Der univariate Kerndichteschätzer
- 2.2.1 Konsistenz
- 2.2.2 Kerne höherer Ordnung
- 2.2.3 Verfahren zur Bestimmung des Parameters h
- 2.3 Der multivariate Kerndichteschätzer
- 3 Kern-Regression
- 3.1 Der Nadaraya-Watson-Schätzer
- 3.2 Lokal polynomiale Regression
- 4 Empirische Untersuchung
- 4.1 Vorgehen
- 4.2 Ergebnisse
- 5 Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der nichtparametrischen Regressionsschätzung und deren Anwendung auf die Prognose zukünftiger Daten, insbesondere im Kontext von Zeitreihenanalysen. Ziel ist es, die Methoden der Kerndichteschätzung und Kernregression zu erläutern und ihre Vor- und Nachteile im Vergleich zu parametrischen Ansätzen aufzuzeigen. Die empirische Untersuchung an DAX-Kursdaten dient der Illustration der beschriebenen Verfahren.
- Nichtparametrische Regressionsschätzung
- Kerndichteschätzung und deren Eigenschaften
- Nadaraya-Watson-Schätzer und lokal polynomiale Regression
- Parameterwahl (Bandweite h)
- Anwendung auf Zeitreihenprognose
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in die Thematik der Zeitreihenanalyse und Prognose ein und begründet die Verwendung nichtparametrischer Methoden. Sie hebt die Vorteile der Nichtparametrik im Umgang mit potenziellen Verzerrungen (Bias) hervor, die bei parametrischen Ansätzen wie dem klassischen linearen Regressionsmodell auftreten können, wenn die Annahmen über die Fehlertermverteilung (z.B. Normalverteilung) verletzt sind. Die Einleitung betont die Bedeutung der Bandweite (h) als wichtigen Parameter und skizziert den Aufbau der Arbeit, der sich auf den Rosenblatt-Parzen-Dichteschätzer, Nadaraya-Watson-Schätzer und lokal polynomiale Regression konzentriert, sowie auf eine empirische Anwendung an DAX-Kursdaten.
2 Kerndichteschätzung: Dieses Kapitel erklärt die Grundlagen der Kerndichteschätzung als Basis der nichtparametrischen Regressionsschätzung. Es beleuchtet den Grund, warum nichtparametrische Methoden gegenüber parametrischen Methoden bevorzugt werden können, nämlich die Vermeidung von Modellfehlern und Bias, die aus falschen Annahmen über die Datenverteilung resultieren. Das Kapitel führt den univariaten und multivariaten Kerndichteschätzer ein und diskutiert wichtige Aspekte wie die Konsistenz des Schätzers, den Einfluss von Kernen höherer Ordnung und Verfahren zur Bestimmung des wichtigen Bandweitenparameters h.
3 Kern-Regression: Dieses Kapitel widmet sich den zentralen Methoden der Kernregression: dem Nadaraya-Watson-Schätzer und der lokal polynomialen Regression. Es beschreibt detailliert die Funktionsweise beider Verfahren und vergleicht deren Vor- und Nachteile. Die Diskussion beinhaltet die Erläuterung der zugrundeliegenden Prinzipien, die Unterschiede in der Gewichtung der Datenpunkte und die Auswirkungen auf die Güte der Schätzung. Der Fokus liegt auf der Anwendung dieser Methoden zur Modellierung von Zusammenhängen zwischen Variablen und zur Prognose von zukünftigen Werten.
4 Empirische Untersuchung: Dieses Kapitel beschreibt eine empirische Anwendung der im vorherigen Kapitel vorgestellten Verfahren. Es wird detailliert auf die Vorgehensweise eingegangen, wie die Daten vorbereitet und die Modelle angewendet wurden. Die Ergebnisse dieser empirischen Studie werden präsentiert und interpretiert. Die Analyse umfasst wahrscheinlich die Visualisierung der Ergebnisse sowie einen Vergleich der Performance verschiedener Kernfunktionen und Bandweiten. Der Fokus liegt auf der praktischen Anwendung der theoretischen Konzepte an realen Daten, um deren Vor- und Nachteile in einem konkreten Kontext zu illustrieren.
Schlüsselwörter
Nichtparametrische Regression, Kerndichteschätzung, Kernregression, Nadaraya-Watson-Schätzer, lokal polynomiale Regression, Bandweite, Zeitreihenanalyse, Prognose, DAX-Kurse, Bias, Smoothing.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Arbeit: Nichtparametrische Regressionsschätzung
Was ist der Gegenstand dieser Arbeit?
Diese Arbeit behandelt die nichtparametrische Regressionsschätzung und deren Anwendung auf die Prognose zukünftiger Daten, insbesondere im Kontext von Zeitreihenanalysen. Der Fokus liegt auf den Methoden der Kerndichteschätzung und Kernregression und deren Vergleich mit parametrischen Ansätzen. Die empirische Untersuchung an DAX-Kursdaten dient der Illustration.
Welche Methoden werden behandelt?
Die Arbeit behandelt die Kerndichteschätzung (univariat und multivariat), den Nadaraya-Watson-Schätzer und die lokal polynomiale Regression. Es werden die Grundlagen dieser Methoden erläutert, ihre Vor- und Nachteile diskutiert und die Parameterwahl (insbesondere die Bandweite h) thematisiert.
Warum werden nichtparametrische Methoden bevorzugt?
Nichtparametrische Methoden werden bevorzugt, um Modellfehler und Bias zu vermeiden, die aus falschen Annahmen über die Datenverteilung (wie z.B. die Normalverteilung beim linearen Regressionsmodell) resultieren können. Sie sind robuster gegenüber Verstößen gegen diese Annahmen.
Welche Rolle spielt die Bandweite (h)?
Die Bandweite (h) ist ein wichtiger Parameter in der Kerndichteschätzung und Kernregression. Die Wahl der Bandweite beeinflusst die Glättung der Schätzung und somit die Güte der Prognose. Die Arbeit diskutiert Verfahren zur Bestimmung der optimalen Bandweite.
Wie wird die empirische Untersuchung durchgeführt?
Die empirische Untersuchung verwendet DAX-Kursdaten. Die Arbeit beschreibt detailliert die Vorgehensweise bei der Datenaufbereitung und der Anwendung der beschriebenen Methoden. Die Ergebnisse werden präsentiert und interpretiert, inklusive eines Vergleichs verschiedener Kernfunktionen und Bandweiten.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit gliedert sich in fünf Kapitel: Einleitung, Kerndichteschätzung, Kern-Regression, Empirische Untersuchung und Fazit. Jedes Kapitel behandelt spezifische Aspekte der nichtparametrischen Regressionsschätzung.
Was sind die zentralen Themenschwerpunkte?
Die zentralen Themen sind die nichtparametrische Regressionsschätzung, Kerndichteschätzung und deren Eigenschaften, der Nadaraya-Watson-Schätzer und die lokal polynomiale Regression, die Parameterwahl (Bandweite h) und die Anwendung auf Zeitreihenprognose.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Nichtparametrische Regression, Kerndichteschätzung, Kernregression, Nadaraya-Watson-Schätzer, lokal polynomiale Regression, Bandweite, Zeitreihenanalyse, Prognose, DAX-Kurse, Bias, Smoothing.
Wo finde ich weitere Informationen zu den einzelnen Methoden?
Die Arbeit bietet eine detaillierte Erklärung der Methoden. Zusätzliche Informationen können in der angegebenen Literatur (falls vorhanden) recherchiert werden.
- Arbeit zitieren
- Laura Haake (Autor:in), 2014, Nichtparametrische Regressionsmodelle und deren Schätzung, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/340399
