Reelle Analysis in mehreren Variablen und komplexe Analysis in einer Variable

Mehrdimesionale Analysis für Lehramtskandidaten

Die vorliegende Arbeit stellt eine Prüfungsvorbereitung für reelle Analysis in mehreren Variablen für Lehramtskandidaten dar.

Behandelt werden sowohl Funktionenfolgen sowie Differentialrechnung.

Aus dem Inhalt:

Funktionenfolge
Sei M eine Menge von Funktionen, die alle auf A ⊆ C definiert sind und Werte in R [C] annehmen. Eine Folge in M
heißt Funktionenfolge auf A. Wir schreiben für die Folge meist (fn)n∈N, (fn)n oder (fn)

Punktweise Konvergenz
Eine Funktionenfolge (fn)n auf A konvergiert punktweise gegen eine Funktion f : A → R [C], falls
∀x ∈ A ∀ε > 0 ∃N(ε, x) ∀n ≥ N : |fn(x) − f(x)| < ε

Inhaltsverzeichnis

• 5 FUNKTIONENFOLGEN UND -REIHEN
  • 5.1 § 1 PUNKTWEISE UND GLEICHMÄSSIGE KONVERGENZ
    • 5.1.1 Definitionen
    • 5.1.2 Sätze mit Beweisen.
  • 5.2 Z ZWISCHENSPIEL: SÄGEZAHN- UND HAIFISCHZAHNFUNKTION
    • 5.2.1 Definitionen
    • 5.2.2 Sätze mit Beweisen
  • 5.3 §2 POTENZREIHEN .
    • 5.3.1 Definitionen
    • 5.3.2 Sätze mit Beweisen.
  • 5.4 § 3 SATZ VON
    • 5.4.1 Definitionen
    • 5.4.2 Sätze mit Beweisen.
  • 5.5 §4 FOURIER-Reihen (NICHT PRÜFUNGSRELEVANT)
    • 5.5.1 Definitionen
• 6 DIFFERENTIALRECHNUNG IM Rn
  • 6.1 § 1 TOPOLOGIE DES R
    • 6.1.1 Definitionen
    • 6.1.2 Sätze mit Beweisen.
  • 6.2 §2 FUNTIONEN VON R NACH Rm: GRUNDBEGRIFFE UND STETIGKEIT
    • 6.2.1 Definitionen
    • 6.2.2 Sätze mit Beweisen.
    • 6.2.3 Grundideen und Veranschaulichung
  • 6.3 §3 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN
    • 6.3.1 Definitionen
    • 6.3.2 Sätze mit Beweisen.
    • 6.3.3 Grundideen und Veranschaulichung
  • 6.4 § 4 EIGENSCHAFTEN DIFFERENZIERBARER FUNKTIONEN
    • 6.4.1 Mitterwertsätze
    • 6.4.2 Satz von Taylor
    • 6.4.3 Der Satz über implizite Funktionen
    • 6.4.4 Umkehrsatz (Problem der Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion)
    • 6.4.5 Extremwerte
• 7 INTEGRATION
  • 7.1 § 1 WEGE UND KURVEN
  • 7.2 § 2 KURVENINTEGRALE
  • 7.3 § 3 MEHRFACHINTEGRALE

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Dieses Skriptum bietet eine umfassende Einführung in die reelle Analysis in mehreren Variablen und die komplexe Analysis in einer Variablen. Es richtet sich an Studierende der Mathematik und verwandter Fachrichtungen.

• Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen
• Topologie des Rn
• Differentialrechnung im Rn
• Integration im Rn
• Komplexe Analysis in einer Variablen

Zusammenfassung der Kapitel

Das Skriptum behandelt zunächst die Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen, wobei die punktweise und gleichmäßige Konvergenz sowie wichtige Sätze wie der Satz von Weierstraß behandelt werden. Anschließend wird die Topologie des Rn eingeführt, um die Grundlagen für die Differentialrechnung im Rn zu schaffen. Die Differentialrechnung im Rn umfasst die Definition von Ableitungen und deren Eigenschaften, einschließlich der Mitterwertsätze, des Satzes von Taylor und der impliziten Funktionen. Abschließend wird die Integration im Rn betrachtet, wobei die Wegintegrale und die Mehrfachintegrale im Mittelpunkt stehen.

Schlüsselwörter

Reelle Analysis, mehrere Variablen, komplexe Analysis, Funktionenfolgen, -reihen, Topologie, Differentialrechnung, Integration, Wegintegrale, Mehrfachintegrale.

Details

• College: University of Vienna (Fakultät für Mathematik)
• Author: Birgit Bergmann (Author)
• Publication Year: 2013
• Pages: 46
• Catalog Number: V302083
• ISBN (eBook): 9783956877360
• ISBN (Book): 9783668005907
• Language: German
• Tags: Analysis mehrdimensional Lehramt