In der Mathematik als Wissenschaft der Muster, Strukturen und Beziehungen nimmt der Anschauungsprozess eine besondere Stellung ein. Bei den Inhalten handelt es sich meist nicht um konkrete Objekte. Sie sind vielmehr abstrakter Natur. Daher bedarf es vermittelnder Medien, den Anschauungs- oder Veranschaulichungsmitteln, um mit den Schülern über die abstrakten Inhalte und Begriffe sprechen und nachdenken zu können. Beispiele solcher vermittelnder Medien sind der Zahlenstrahl, Plättchenfelder, die Hundertertafel sowie Bilder konkreter Sachsituationen (vgl. SÖBBEKE, 2008: 2; STEIN-BRING, 1994: 16).
Mit den Sachbildern im Speziellen ergibt sich ein interessanter Forschungsgegenstand. Sie finden sich zahlreich in Mathematikschulbüchern und haben mit ihren bunten Farben die Aufgabe, Kinder für die Beschäftigung mit der Mathematik zu motivieren. Sie nehmen darüber hinaus aber eine noch wichtigere Funktion im Rahmen des Anschauungsprozesses ein. Zahlen werden als Anzahlen empirischer Dinge dargestellt und mathematische Operationen beispielsweise durch Aktionen des Hinzufügens, Wegnehmens, Vermehrens, Aufteilens oder Verteilens abgebildet (vgl. KRAUTHAUSEN, SCHERER, 2007: 83). Sie zeigen das auf bildlicher Ebene, was Sachaufgaben auf verbal-symbolischer Ebene beschreiben. Durch ihren konkreten Alltagsbezug bieten sie Kindern scheinbar einen direkten Zugang zu mathematischen Operationen.
Die Frage, ob dieser Zugang für Grundschüler so eindeutig und unmittelbar ist, soll Inhalt dieser Arbeit sein. Exemplarisch werden dabei Sachbilder zur Operation der Multiplikation untersucht. Welche Vorstellungen entwickeln die Schüler zu diesen bildlichen Darstellungen und der darin veranschaulichten multiplikativen Struktur?
In über 30 Interviews befragte die Verfasserin Grundschüler zu verschiedenen Sachbildern. Im Rahmen dieser Befragungen waren die Kinder gefordert, sich auf unterschiedlichen Ebenen mit den Bildern zu beschäftigen. Verbale Beschreibungen des Bildinhaltes, die handelnde Umsetzung mit Material, die Nennung passender Terme und die begründete Beurteilung der Veranschaulichungsqualität waren Themen der Gespräche mit den Schülern. Besonders die Unterscheidung zwischen Darstellungen zur statischen sowie zur dynamischen Komponente der Multiplikation stellt schließlich den Leitfaden für die Auswertung der Untersuchungsergebnisse dar.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Theoretischer Hintergrund und Konzeptspezifikation
2.1 Abgrenzung von Sachbildern zu anderen Anschauungsmitteln
2.2 Vorstellungen - oder das Bild im Kopf
2.2.1 Mentale Vorstellungen
2.2.2 Mathematische Grundvorstellungen zur Multiplikation
3 Bisherige Befunde und deren Bedeutung für die eigene Untersuchung
4 Darstellung des Untersuchungsdesigns
4.1 Hypothesen und deren Operationalisierung
4.2 Erhebungsmethoden und Ablauf der Datenerhebung
4.3 Auswahl der Sachbilder
4.4 Beschreibung der Stichprobe
4.5 Datenerfassung und -auswertung
5 Darstellung und Interpretation der Untersuchungsergebnisse
5.1 Die Wirkung verschiedener Eigenschaften der Sachbilder
5.1.1 Die Bedeutung der räumlich-simultanen Darstellung
5.1.2 Die gestalterische Komplexität der Sachbilder
5.1.3 Die Deutlichkeit von Handlungsabläufen
5.1.4 Der Unterschied zwischen Multiplikator und Multiplikand
5.2 Das Übersetzen der bildlichen Darstellung in andere Repräsentationsebenen
5.2.1 Verbale Beschreibungen und Rechengeschichten
5.2.2 Handelnde Umsetzung mit unstrukturiertem Material
5.2.3 Nennung passender Terme - Zur Ein- und Mehrdeutigkeit der Sachbilder
5.2.4 Der flexible Wechsel zwischen den Repräsentationsebenen
5.3 Zusammenfassende Interpretation der Untersuchungsergebnisse im Hinblick auf die Forschungshypothesen
6 Resümee und Ausblick
6.1 Methodische Schwächen der Untersuchung
6.2 Offene Fragen für die weitere Forschung
6.3 Fazit und Kommentar zur Stellung von Sachbildern im Mathematikunterricht
Zielsetzung & Themen der Arbeit
Die Masterarbeit untersucht exemplarisch, wie Sachbilder mit multiplikativen Strukturen in Mathematikschulbüchern der Grundschule die Entwicklung von Vorstellungen zur Multiplikation bei Schülern unterstützen und welche Rolle dabei statische gegenüber dynamischen Darstellungen spielen.
- Analyse der Wirkung statischer versus dynamischer bildlicher Darstellungen
- Einfluss der räumlich-simultanen Struktur auf das mathematische Verständnis
- Untersuchung der Fähigkeit zum Wechsel zwischen Repräsentationsebenen
- Erfassung mentaler Vorstellungsbilder durch Leitfadeninterviews mit Grundschülern
- Diskussion über die Ein- und Mehrdeutigkeit von Sachbildern im Unterricht
Auszug aus dem Buch
5.1.1 Die Bedeutung der räumlich-simultanen Darstellung
Sowohl die direkte Beurteilung der Sachbilder durch die Schüler im zweiten Interviewteil als auch das Antwortverhalten während der ersten Gesprächshälfte haben gezeigt, dass die Kinder mehrheitlich statische Darstellungen der Multiplikation bevorzugen. Auch scheint diese Art von Sachbildern für sie etwas eindeutiger zu sein (zur Ein- und Mehrdeutigkeit der Sachbilder im Detail siehe Kap. 5.3, S.50ff). Dabei spielt bei der Gestaltung der Bilder die räumliche Anordnung der Elemente eine maßgebliche Rolle, damit die Kinder eine nachvollziehbare Multiplikationsaufgabe erkennen können.
Mussten die Schüler selbst entscheiden, welches Bild für die Veranschaulichung der Multiplikation geeignet ist, bezogen sich viele bei allen drei statischen Operationsdarstellungen auf die strukturierte Gestaltung und das Erfassen der Dinge auf einen Blick.
Elisa: [bezieht sich auf Bild C] Na, weil, also hier sieht man es auch viel besser. Hier stehen die drei Becher jetzt. Und das sind ja drei Stapel. Also mit jeweils drei Bechern. Und da ist mir halt die Malaufgabe am schnellsten eingefallen.
Josefine: [bezieht sich auf Bild D] Weil in einer Reihe sind ja die vier Zitronen drin. Da kann man ja gleich vier mal zwei rechnen. Weil es vier Zitronen in einer Reihe sind und es zwei Stück davon gibt.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Hinführung zum Thema der Anschauungsmittel im Mathematikunterricht und Definition der Forschungsfrage.
2 Theoretischer Hintergrund und Konzeptspezifikation: Abgrenzung von Sachbildern und Erläuterung mathematischer Grundvorstellungen zur Multiplikation.
3 Bisherige Befunde und deren Bedeutung für die eigene Untersuchung: Überblick über existierende Studien zu Bildern in Schulbüchern und Ableitung der eigenen Forschungsinteressen.
4 Darstellung des Untersuchungsdesigns: Detaillierte Beschreibung der Hypothesenbildung, Erhebungsmethodik mittels Interviews und Auswahl der Bildmaterialien.
5 Darstellung und Interpretation der Untersuchungsergebnisse: Analyse der Schüleräußerungen hinsichtlich Bildwirkung, Handlungsdeutlichkeit und Repräsentationsebenen.
6 Resümee und Ausblick: Kritische Reflexion der methodischen Schwächen, Diskussion offener Forschungsfragen und ein Fazit zum Einsatz von Sachbildern.
Schlüsselwörter
Sachbilder, Mathematikunterricht, Multiplikation, Grundschule, Anschauungsmittel, Repräsentationsebenen, Grundvorstellungen, Statische Darstellung, Dynamische Darstellung, Leitfadeninterview, Vorstellungsbilder, Mathematische Struktur, Operieren, Schulbuchanalyse, Bildinterpretation.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht, wie Sachbilder in Mathematikschulbüchern für die Grundschule genutzt werden, um Schülern zu helfen, mathematische Operationen – speziell die Multiplikation – zu verstehen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Fokus stehen die Rolle von Sachbildern als Veranschaulichungsmittel, der Vergleich zwischen statischen und dynamischen Darstellungen und die Entwicklung mathematischer Vorstellungen bei Kindern.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es zu klären, wie Sachbilder mit multiplikativen Strukturen Grundschüler bei der Entwicklung tragfähiger Vorstellungen zur Multiplikation unterstützen können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt als Kern ein materialgestütztes Leitfadeninterview mit 32 Grundschülern, kombiniert mit einer Inhaltsanalyse der Aussagen und einer ergänzenden Lehrerbefragung.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in das Untersuchungsdesign, die detaillierte Darstellung und Interpretation der Ergebnisse zu Bildereigenschaften, Repräsentationsebenen und die abschließende Hypothesenprüfung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Sachbilder, Multiplikation, Grundvorstellungen, Repräsentationsebenen und mathematisches Verständnis im Grundschulalter charakterisieren.
Warum schneiden statische Bilder bei Schülern besser ab?
Die Ergebnisse zeigen, dass statische Bilder oft eine klarere räumlich-simultane Struktur bieten, die es den Kindern erleichtert, Mengen auf einen Blick zu erfassen, wohingegen dynamische Bilder oft komplexer wirken.
Was bedeutet das für die Verwendung von Handlungsaspekten?
Obwohl statische Bilder von Kindern bevorzugt werden, betont die Autorin, dass Mathematiklehrer dennoch den Handlungsaspekt fördern sollten, um von der rein ikonischen Ebene zur tieferen mathematischen Abstraktion zu gelangen.
- Quote paper
- Annegret Gelbrecht (Author), 2012, Exemplarische Untersuchung von Abbildungen in Mathematikschulbüchern der Grundschule, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/268881
