Die vorliegende Ausarbeitung thematisert die wesentlichen Inhalte der Veranstaltung "Grundlagen der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften". Im speziellen sind dies lineare Gleichungssysteme, das Lösen elementarer Gleichungen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen einer Veränderlichen sowie Rekonstruktion von Funktionstermen. Die genannten Inhalte werden anhand von Beispielaufgaben mit ausführlichem Lösungsweg aufbereitet. Die Aufgaben orientieren sich an jenen, welche typischerweise in den Klausuren zum Thema Grundlagen der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg gestellt werden (Stand 2013).
Demnach kann die Ausarbeitung als Übungsklausur interprtiert werden.
Inhaltsverzeichnis
- Aufgabe 1: Lineare Gleichungssysteme
- (a) Handelt es sich bei diesem Gleichungssystem um ein homogenes oder ein inhomogenes Gleichungssystem. Begründen Sie Ihre Antwort.
- (b) Geben Sie eine Lösung des gegeben LGS an, ohne Berechnungen durchzuführen. Erläutern Sie, inwiefern die Erkenntnisse aus Aufgabenteil (a) für diese Lösung von Bedeutung sind.
- (c) Überführen Sie das gegebene LGS in Matrixform und überprüfen Sie, ob weitere Lösungen für dieses Gleichungssystem existieren. Geben Sie ggf. alle Lösungen an!
- (d) Bezeichnen wir die unter (c) bestimmte Matrix als A, so kann das gegebene LGS geschrieben werden als: Ax=b mit b =
Nehmen Sie nun an, der Vektor b verändere sich zu
Für welchen Wert von Alpha ist das LGS lösbar bzw. für welche Werte ist es unlösbar. - Aufgabe 2: Lösen elementarer Gleichungen
- (a) (x+2)(x-4)=0
- (b) x4 -2x²-8=0
- (c) e (x²+2) (x²-4)-1=0
- (d) In ((x²+2)(x²-4))=0
- (e) x4-2x²-8 / x-2 = 0
- (f) 2lneex+1-3 = 0
- (g) ex-1-e√(x²+x+2) = 0
- (h) Ine12-1 = 3
- (i) In(x+1)-In(x+2)=0
- (j) lnIn-2 = 2ln x-3
- Aufgabe 3: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
- (a) Geben Sie den Definitionsbereich von ƒ an!
- (b) Geben Sie den Wertebereich der Funktion f für alle x≥0 an!
- (c) Bestimmen Sie den Parameter λ derart, dass die Funktion im gesamten Definitionsbereich stetig ist!
- (d) Ist diese Funktion für das gefundene 2 zudem im gesamten Definitionsbereich differenzierbar?
- Aufgabe 4: Rekonstruktion von Funktionstermen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Kurs vermittelt die Grundlagen der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften und bereitet auf die Prüfungsklausur vor.
- Lineare Gleichungssysteme
- Lösen elementarer Gleichungen
- Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
- Rekonstruktion von Funktionstermen
Zusammenfassung der Kapitel
Aufgabe 1: Lineare Gleichungssysteme
Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen linearer Gleichungssysteme. Es wird erklärt, wie man ein lineares Gleichungssystem in Matrixform umwandelt und wie man alle Lösungen des Systems bestimmt.
Aufgabe 2: Lösen elementarer Gleichungen
In diesem Kapitel werden verschiedene Methoden zum Lösen elementarer Gleichungen vorgestellt. Es werden sowohl algebraische als auch grafische Verfahren behandelt.
Aufgabe 3: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
Dieses Kapitel befasst sich mit den Eigenschaften der Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen. Es wird gezeigt, wie man den Definitionsbereich und den Wertebereich einer Funktion bestimmt.
Aufgabe 4: Rekonstruktion von Funktionstermen
In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man anhand eines gegebenen Graphen den Funktionsterm einer Funktion rekonstruieren kann.
Schlüsselwörter
Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten, Lösen von Gleichungen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Funktionen, Graphen, Parameter, Rekonstruktion von Funktionstermen.
- Quote paper
- Gregor Kleemann (Author), 2013, Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/266971
