Das Fußballspiel ist ein sehr beliebter Volkssport; in Deutschland existieren 25.641 eingetragene Fußballvereine. Neben den zahlreichen aktiven Fußballspielern im Amateur- und Profibereich nehmen etliche Menschen den Sport in der passiven Rolle als Zuschauer war; so sahen 8,4 Mio. Menschen das WM-Qualifikationsspiel Kasachstan gegen Deutschland am 22.03.2013 (Übertragung ab 19:00 im ZDF); an diesem Tag die meistgeschaute Sendung im frei empfangbaren deutschen Fernsehen. Das Fußballspiel ist ein dynamischer Sport und besteht aus vielen einzelnen Situationen wie zum Beispiel: Zweikämpfen, Freistößen, Einwürfen, Elfmetern und Torschüssen. Fußballspieler, Trainer, Kommentatoren und Fans versuchen stetig das dynamische Spiel in greifbare Taktiken umzusetzen, Regelmäßigkeiten zu erkennen und daraus Verhaltensmuster abzuleiten, damit das eigene Team gewinnt. Die Analyse von Elfmetern ist in der Theorie zahlreich existent , Moschini hingegen analysierte 2004 eine andere Situation im Fußball. Er widmet sich den Schüssen aus nicht zentraler Position auf das Tor. Hierbei steht die Entscheidung des Schützen im Mittelpunkt, ob sich dieser für den aus seiner Position, Schuss auf den nahen Pfosten oder auf fernen Pfosten entscheidet. Eine Differenzierung zwischen nahem und fernem Pfosten existiert nur, wenn ein Schuss aus dezentraler Position abgegeben wird; daher beschränkt sich die Analyse in der Ausarbeitung des Ökonomen Moschini auf diese dezentralen Torschüsse. Die Analyse erschien 2004 in den „economic letters“ und bildet die Basis für diese Ausarbeitung.
Im nächsten Kapitel werden die Grundlagen der Spieltheorie erläutert, die für das dann in Kapitel 3 zu erklärende Modell aus der Beobachtung Mo-schinis benötigt werden. Das Modell von Moschini wird im anschließenden Kapitel 4 einer kritischen Betrachtung unterzogen. In Kapitel 5 folgen eine Zusammenfassung und ein abschließender Überblick über die Thematik.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1 Einleitung
2 Theoretischer Hintergrund
2.1 Das Modell des Nash-Gleichgewichts
2.2 Nullsummenspiele
3 Spieltheoretische Betrachtung des Torschusses
4 Kritik am Modell
5 Fazit
Anhang
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 3.1: Spielsituation
Abbildung 4.1: Torschuss Maicon
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2.1: Übersicht der Auszahlungsmöglichkeiten der Söhne
Tabelle 3.1: Übersicht der Auszahlungsmöglichkeiten
Tabelle 3.2: Auszahlungsmöglichkeiten aus Sicht des Stürmers
Anhang 1: Übersicht der verwendeten Variablen
Anhang 2: Übersicht über die Tore der italienischen Serie A aus der Saison 2002-2003
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Einleitung
Das Fußballspiel ist ein sehr beliebter Volkssport; in Deutschland existieren 25.641 eingetragene Fußballvereine.[1] Neben den zahlreichen aktiven Fußballspielern im Amateur- und Profibereich nehmen etliche Menschen den Sport in der passiven Rolle als Zuschauer war; so sahen 8,4 Mio. Menschen das WM-Qualifikationsspiel Kasachstan gegen Deutschland am 22.03.2013 (Übertragung ab 19:00 im ZDF); an diesem Tag die meistgeschaute Sendung im frei empfangbaren deutschen Fernsehen.[2] Das Fußballspiel ist ein dynamischer Sport und besteht aus vielen einzelnen Situationen wie zum Beispiel: Zweikämpfen, Freistößen, Einwürfen, Elfmetern und Torschüssen. Fußballspieler, Trainer, Kommentatoren und Fans versuchen stetig das dynamische Spiel in greifbare Taktiken umzusetzen, Regelmäßigkeiten zu erkennen und daraus Verhaltensmuster abzuleiten, damit das eigene Team gewinnt. Die Analyse von Elfmetern ist in der Theorie zahlreich existent[3], Moschini hingegen analysierte 2004 eine andere Situation im Fußball.[4] Er widmet sich den Schüssen aus nicht zentraler Position auf das Tor. Hierbei steht die Entscheidung des Schützen im Mittelpunkt, ob sich dieser für den aus seiner Position, Schuss auf den nahen Pfosten oder auf fernen Pfosten entscheidet. Eine Differenzierung zwischen nahem und fernem Pfosten existiert nur, wenn ein Schuss aus dezentraler Position abgegeben wird; daher beschränkt sich die Analyse in der Ausarbeitung des Ökonomen Moschini auf diese dezentralen Torschüsse. Die Analyse erschien 2004 in den „economic letters“ und bildet die Basis für diese Ausarbeitung.
Im nächsten Kapitel werden die Grundlagen der Spieltheorie erläutert, die für das dann in Kapitel 3 zu erklärende Modell aus der Beobachtung Moschinis benötigt werden. Das Modell von Moschini wird im anschließenden Kapitel 4 einer kritischen Betrachtung unterzogen. In Kapitel 5 folgen eine Zusammenfassung und ein abschließender Überblick über die Thematik.
2 Theoretischer Hintergrund
Die Spieltheorie ist seit der Ausarbeitung von Neumann und Morgenstern („Theory of Games and Economic Behavior“) aus dem Jahre 1944 ein beliebtes Instrument, um strategische Entscheidungssituationen wirtschaftlich-mathematisch zu analysieren.[5] Die bis zur heutigen Zeit gestiegene Bedeutung der Spieltheorie wird in der Literatur häufig durch die Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften an Nash, Harsanyi und Selten aus dem Jahre 1994 begründet.[6] Die Spieltheorie ist ein Fachgebiet der Entscheidungstheorie, nämlich der Entscheidungen in Situationen mit strategischer Interdependenz.[7] „Von vielen Ökonomen wird die Spieltheorie heute als die formale Sprache der ökonomischen Theorie betrachtet.“[8]
2.1 Das Modell des Nash-Gleichgewichts
In einem Spiel haben die Spielteilnehmer unterschiedliche Entscheidungsmöglichkeiten und damit verbundene Auszahlungen. Jeder Spieler überlegt sich also, welche seiner Entscheidungen zu einer aus seiner Sicht maximalen Auszahlung führen. In der Literatur wird das Nash-Gleichgewicht häufig am so genannten Gefangenendilemma beschrieben. Folgendes Beispiel soll das Nash-Gleichgewicht erläutern: Die allein erziehende Mutter findet heraus, dass der Süßwarenvorrat der Familie geplündert wurde und hat sofort ihre beiden Söhne Thomas und Philipp unter Verdacht (Annahme: Beide Söhne haben den Vorrat gemeinsam geplündert bzw. gemeinsam aufgegessen). Sie droht beiden Hausarrest von 1 Woche an, wenn niemand gesteht. Gibt einer von beiden die Plünderung zu, bekommt der geständige Sohn keinen Hausarrest, der Komplize jedoch 4 Wochen. Gestehen beiden die Plünderung ein, so verhängt die Mutter an beide 3 Wochen Hausarrest. Folgende Tabelle, auch Bimatrix-Schreibweise genannt, verdeutlicht die Auszahlungsmöglichkeiten der beiden Söhne Thomas und Philipp.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 2 . 1 : Übersicht der Auszahlungsmöglichkeiten der Söhne.
Beide Söhne überlegen sich also, mit dem Ziel möglichst wenig Hausarrest zu erhalten, getrennt voneinander, welche Strategie für sie selbst am Besten ist (durch einen Stern gekennzeichnet). Thomas überlegt sich, wenn Philipp leugnet, ist meine beste Wahl, dass ich gestehe (kein Hausarrest), wenn Philipp gesteht, dann muss ich auch gestehen (da 3 Wochen Hausarrest weniger sind als 4 Wochen). Für Thomas ergibt sich also in jeder Strategie das Geständnis als beste Alternative. Philipp stellt die gleichen Überlegungen an und gesteht ebenfalls. Die Mutter verhängt also 3 Wochen Hausarrest für beide Söhne. Die Söhne erhalten also 3 Wochen Hausarrest, obwohl es auch möglich gewesen wäre, nicht bestraft zu werden. Grund der Strategiewahl: Für die Spieler besteht kein Anreiz als Einziger von seiner Strategie abzuweichen; alle Spieler spielen also ihre besten Antworten aus, das Nash-Gleichgewicht.[9] Das Nash-Gleichgewicht geht zurück auf John Nash und wird in der Literatur häufig auch als strategisches Gleichgewicht bezeichnet.[10]
2.2 Nullsummenspiele
Das Nullsummenspiel ist eine besondere Form eines Spieles. Bei einem Nullsummenspiel summieren sich die Auszahlungen der beteiligten Spieler stets auf den Wert Null; die beteiligten Akteure haben also konträre Interessen.[11] Der Sieg des einen Spielers hat eine Niederlage des anderen Spielers zur Folge. Zahlreiche Gesellschaftsspiele sind Nullsummenspiele, da ein Spieler gewinnt und der Andere verliert.
3 Spieltheoretische Betrachtung des Torschusses
In Moschinis Modell wählt der Torwart eine Position p zwischen dem nahen Pfosten N und dem entfernten Pfosten F.[12] Der Schütze kann zwischen einem direkten Schuss auf den nahen Pfosten oder auf den entfernten Pfosten wählen. Diese beiden Interaktionen laufen simultan ab; Moschini unterstellt jedoch in seinem Modell, dass der Stürmer die Position p des Torhüters beobachtet und dann seine Entscheidung fällt.[13] Es handelt sich also laut Moschini um ein sequentielles Modell. Die Wahl des Stürmers fällt zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit q auf den nahen Pfosten oder auf den entfernten Pfosten 1-q. Abbildung 3.1 gibt eine Übersicht über die Spielsituation.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3.1: Spielsituation.[14]
Der Torerfolg eines Schusses hängt nach Moschini von den Fähigkeiten des StürmersAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der SchusspositionAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der Schussumgebung ai (z.B. Bedrängung durch Gegenspieler) sowie dem Reaktionsvermögen des Torhüters Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ab. Zusammenfassend lassen sich getrennt nach Torerfolg des Schusses auf den nahen Pfosten n und Torerfolg des Schusses auf den entfernten Pfosten f die folgenden beiden Funktionen aufstellen: n=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenaN(Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und f=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenaF(Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten). Die Parameter Fähigkeiten des Stürmers Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Schussposition Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ändern sich gleichmäßig in Abhängigkeit von der Spielsituation bzw. vom Spieler; es verbleibt somit als Differenzierungsvariable zwischen den beiden Funktionen die Schussumgebung ai. Die Expertenmeinung lautet, dass der Torwart bei dezentralen Schüssen den Einschusswinkel und damit die Trefferquote des Stürmers reduzieren kann, indem dieser seine Position p in der Nähe des „kurzen Pfostens“N wählt.[15] Im Einklang mit dieser Expertenmeinung und den getroffenen Definitionen nimmt Moschini an, dass Schüsse auf den nahen Pfosten N genauer sind als Schüsse auf den entfernten Pfosten F und definiert so die erste Bedingung seiner Analyse:
Bedingung 1: a N (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) > a F (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten),Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.[16]
Die Auszahlungsmöglichkeiten können wie in der Spieltheorie üblich in einer Matrix dargestellt werden (Siehe Tabelle 3.2).[17] Moschini geht dabei davon aus, dass ein Schuss neben das Tor niemals zu einem Tor führt (ohne zu differenzieren, ob ein Schuss über das Tor, oder neben das Tor geht) und dass ein Schuss auf das Tor von der Reaktion des Torhüters Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der gewählten Position p des Torhüters und den eben genannten „Torerfolgsfunktionen“n bzw. f abhängt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 3 . 1 : Übersicht der Auszahlungsmöglichkeiten.[18]
In der dargestellten Matrix wird deutlich, dass es sich um ein Nullsummenspiel handelt (Definition vgl. Kapitel 2.2); der Erfolg des Schützen (Tor) bedingt einen Misserfolg des Torhüters, da beide Teilnehmer gegenseitige Interessen vertreten. Auf der anderen Seite führt ein Misserfolg des Stürmers (kein Tor) zu einem Erfolg des Torhüters. Die Beschreibung der Auszahlungsfunktionen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann sich somit auf den Stürmer und dessen Torerfolg konzentrieren:[19]
[...]
[1] Stand 27.04.2012, http://www.dfb.de/index.php?id=11015.
[2] http://www.dwdl.de/zahlenzentrale/#tvquoten.
[3] Vgl. Palacios-Huerta 2003; Chiapori et. al. 2002; Berger/Hammer 2007.
[4] Moschini 2004, S. 365-371.
[5] Schlee 2004, S. 1.
[6] ebd.
[7] Diekmann 2010, S. 69.
[8] Holler/Illing 1996, S. 1.
[9] Rieck 2010, S. 32.
[10] ebd.
[11] Holler/Illing 1996, S. 55.
[12] Moschini 2004, S. 367.
[13] ebd.
[14] Quelle: In Anlehnung an Moschini 2004, S. 367.
[15] Vgl. Dooley/Titz 2010, S. 17.
[16] Moschini 2004, S. 367.
[17] Vgl. z.B. Diekmann 2010, S. 91; Rieck 2010, S. 308; Schlee 2004, S.64.
[18] Quelle: Eigene Darstellung, Werte entnommen aus Moschini 2004, S. 367.
[19] Entspricht den Formeln (1) und (2) von Moschini 2004, S. 368.