GPS: Positionsbestimmung auf der Erde und im Raum

Inhaltsverzeichnis

1 Global Positioning System (GPS)
1.1 Einleitung
1.2 Fakten über das GPS
1.3 Drei Segmente des GPS
1.3.1 Raumsegment
1.3.2 Kontrollsegment
1.3.3 Nutzersegment

2 Positionsbestimmung
2.1 Auswahl der Achsen des Koordinatensystems
2.2 Berechnung der Position ohne Uhrenfehler
2.3 Praktische Schwierigkeiten
2.3.1 Auswahl der Satelliten
2.4 Anwendung des GPS
2.4.1 Die Luftfahrt
2.4.2 Die Seefahrt
2.4.3 Der Straßenverkehr
2.5 Fehlerquellen bei GPS
2.5.1 Satellitenfehler
2.5.2 Signalausbreitungsfehler
2.5.3 Empfängerfehler
2.6 Das Prinzip der Blitzschlagortung
2.6.1 Verwendung eines GPS-Empfängers als Zeitreferenz
2.6.2 Ortung von Blitzschlägen

3 Kartografie
3.1 Projektion auf eine Tangentialebene einer Kugel
3.1.1 1. Variation: Gnomonische Projektion
3.1.2 2. Variation: Stereografische Projektion
3.1.3 3. Variation: Orthografische Projektion
3.2 Horizontale Zylinderprojektion
3.3 Mercatorprojektion

1 Global Positioning System (GPS)

1.1 Einleitung

Schon seit vielen Hunderten Jahren ist es eine Herausforderung gewesen, sich in un­bekannten Orten oder Gegenden zurechtzufinden. Im Mittelalter wurden Skizzen, und somit auch Karten zur Zielbeschreibung oder allgemein zur Orientierung eingesetzt. Mit der Entwicklung der Navigation Satellite Timing and Ranging, kurz NAVSTAR, ist der Traum für die genaue Positionierung auf jedem Punkt der Erde, zu jeder Zeit und bei jedem Wetter Wirklichkeit geworden[1, 2, 3]. Welchen unvorstellbaren Nutzen das GPS hat, wird durch die Blitzschlagortung verdeutlicht. Das GPS wird als Uhrzeit­Synchronisierer verwendet, damit alle Blitzdetektoren die genaue Uhrzeit besitzen, wo­mit die Blitze zur einheitlichen Zeit registriert werden. Die Karten wurden immer weiter entwickelt und so wurden bedeutsame Handelsrouten auf dem Land gekennzeichnet. Zu­mal die Erde eine Kugel ist, erweist es sich als unmöglich, sie auf einem Blatt Papier so darzustellen, dass gleichzeitig Winkel-, Abstands- und Flächenverhältnisse erhalten bleiben. Somit entstand ein neuer Wissenschaftsbereich: „Die Kartografie“[4].

1.2 Fakten über das GPS

Die zurzeit international zur Verfügung stehenden Satellitenortungssyteme sind ursprünglich für die Navigation militärischer Objekte geschaffen worden.

Das amerikanische Verteidigungsministerium (De­partment of Defense, Abkürzung DOD) beschloss 1973, ein Satellitensystem zu entwickeln, das zur Bestimmung von Positionen und Geschwindigkeiten von ruhenden und sich bewegenden Objekten die­nen sollte[5, 6, 7]. Somit war die Möglichkeit gegeben Objekte weltweit mit einer hohen Präzision zu navi­gieren. Der erste Block wurde fünf Jahre nach dem Beschluss der Entwicklung des GPS mit zehn Satel­liten gestartet. Zwischen 1994 und 1995 wurde die GPS-Satellitenkonstellation mit 24 voll funktionsfä­higen Satelliten fertiggestellt und für den zivilen Ge­brauch freigegeben. Erst ab dem 2. Mai 2000 wurden die Ungenauigkeiten abgeschaltet Selektive Availebility, (Abkürzung SA). Die SA wurde zum Sicherheitsschutz der USA eingeführt[8, 9]. Zweck dieses Sicherheitsschutzes war eine künstliche Ungenauigkeit von rund 100 Metern zu generieren. Das System besteht seit 2005 aus 32 Satelliten, dabei soll­ten mindesten 24 von diesen Satelliten funktionstüchtig sein. Die restlichen Satelliten ste­hen bei einem Versagen der Funktionsfähigkeit zum Einsatz bereit. Die Satelliten befin­den sich 20200 km von der Erdoberfläche entfernt[10]. Sie sind über sechs Orbitalebenen verteilt mit je vier Satelliten (siehe Abb. 1.1). Die Positionierungen der Satelliten sind derart gewählt, dass man an jedem Ort auf der Erde mindestens vier Satelliten beobach­ten kann. Die zur Ortung erforderlichen Informationen werden von Sendern ausgestrahlt und von Empfängern aufgenommen. Jedes Navigationsgerät ist mit einem Empfänger, Bildschirm und Prozessor, womit die Position berechnet wird, ausgestattet[11, 12]. Die Gesamtkosten für das bestehende Funkortungssystem betrug insgesamt 12 Milliarden Dollar. Das Funkortungssystem NAVSTAR-GPS stellt zum gegenwärtigen Zeitpunkt das weltweit leistungsfähigste System für die Ortung und Navigation dar. Alternativen zu diesem System sind: Global Navigation Satellite System GLONASS (Russland) und GALILEO (Europa), das ab 2014 in Betrieb gehen wird[13, 14, 15, 16].

1.3 Drei Segmente des GPS

Das GPS besteht aus drei Segmenten: Raumsegment, Kontrollsegment, Nutzersegment[7].

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Abbildung 1.2: Drei Segmente des GPS

1.3.1 Raumsegment

Das Raumsegment (siehe Abb. 1.3) besteht aus den für das GPS bestimmten 36 Satelli­ten, wobei 24 Satelliten aktiv genutzt werden und die restlichen zwölf Satelliten zum Ein­satz bereitstehen, falls eines der 24 Satelliten versagt.

Für eine Ortung werden vier Satelliten benötigt, de­ren Signale gleichzeitig oder innerhalb eines kurzen Zeitintervalls nacheinander empfangen werden. Auf die genaue Erläuterung, weshalb vier Satelliten be­nötigt werden, wird im nächsten Kapitel eingegan­gen. Die Satelliten sind auf ihren Umlaufbahnen in Bewegung; daher werden die Signale eines bestimm­ten Satelliten nur für ein begrenztes Zeitintervall zu empfangen sein. Für das Raumsegment sind mindes­tens 24 Satelliten erforderlich, damit eine kontinu­ierliche Ortung an jedem Punkt der Erde gewähr­leistet wird. Der symmetrische Aufbau der Bahnen und die Gleichverteilung der Satelliten führt zu einer guten überdeckung und einer stabilen Konstellation, weil Störfaktoren im Mittel auf Satelliten gleich ein­wirken. Die Satelliten selbst enthalten einen Sender, einen Empfänger, eine Antenne und mehrere Atomuhren. Im GPS spielt die genaue Zeit eine entscheidende Rolle. Die Genauigkeit der Positionsbestimmung hängt von der korrekten Zeitüberstimmung zwi­schen den drei Segmenten ab. Die Genauigkeit einer solchen Atomuhr liegt bei 10-[14] Sekunden[17, 7].

1.3.2 Kontrollsegment

Das Kontrollsegment (siehe Abb 1.4) liegt komplett in der Hand der US-Armee (De­partment of Defense). Es besteht aus der „Master Control Station“, die sich in Colorado

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1.4: Kontrollsegment

Springs befindet, und zehn weiteren Monitor-Stationen: Hawaii, Washington DC, Ecua­dor, Argentinien, Ascensions Islands, Großbritannien, Bahrain, Diego Garcia, Australien, Kwajalein. Die Stationen haben Zwei-Frequenz-Empfänger. Sie sammeln die Daten von den sichtbaren Satelliten, korrigieren die ermittelten Entfernungen bezüglich troposphä- rischer und ionosphärischer Zurückberechnung und beseitigen Messrauschen. Die Master Control Station ruft die von den Monitorstationen gesammelten Daten ab und berechnet das zukünftige Verhalten der Satelliten. Die Bodenantenne übermittelt die korrigierten Umlaufbahnpositionen der jeweiligen Satelliten alle acht Stunden, wobei die Position der Satelliten sofort korrigiert werden. Für die Korrektur sind an den Satelliten Düsen angebracht, um die Position des Satelliten zu korrigieren[17, 7].

1.3.3 Nutzersegment

Eine Satellitenempfangsanlage (GPS-Gerät) besteht aus einem Empfänger und einer Antenne. Die Empfänger haben je nach Hersteller und Genauigkeitsanforderungen eine unterschiedliche Anzahl von Kanälen, auf denen empfangen werden kann. Die Signale werden von der Antenne aufgenommen und vom Empfänger identifiziert. Entsprechend der vorhandenen Kanalanzahl werden die Daten der Satelliten gespeichert und die bes­ten Konstellationen für die Positionsbestimmung gebildet. Die Vorgehensweise wird in Abschnitt 2.3.1 beschrieben. Aus dem gewonnen Datenmaterial wird somit die Pseu­doentfernung zwischen Standpunkt und den Satelliten berechnet[17, 7]. Zu den Nutzern gehören: Autofahrer, Piloten, Wanderer, Jäger, Militär usw.

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Abbildung 1.5: Nutzersegment

2 Positionsbestimmung

2.1 Auswahl der Achsen des Koordinatensystems

Bevor mit der Berechnung der Position begonnen werden kann, muss zunächst festgelegt werden, wel­ches Bezugssystem verwendet wird. Für geometri­sche Probleme auf Oberflächen von Kugeln erweist es sich als ungeeignet, mit dem kartesischen Koor­dinatensystem zu arbeiten. Eine Erleichterung wird durch die Transformation vom kartesischen Koordi­naten zum sphärischen Koordinaten (Kugelkoordina­tensystem) erreicht[18]. Es wird statt der zueinander orthogonalen Koordinaten für den Punkt P(x,y,z) die Koordinaten von der Geografie der Erde: Längen- und Breitengrade gewählt[19]. Hinzu kommt noch der Abstand des Punktes P zum Ursprung, also der Radius R. Dieses Koordinatensystem wird als Kugel­koordinatensystem (siehe Abb. 2.1) bezeichnet. Fol­gende Wahl erweist sich als sinnvoll: Der Ursprung des Koordinatensystems ist der Erdmittelpunkt; die z-Achse geht durch die beiden Pole und ist zum Nordpol gerichtet; die x-Achse und die y-Achse liegen beide in der äquatorialebene; die positive x-Achse geht durch den Null­meridian; die positive y-Achse geht durch den Meridian von 90 Grad östlicher Länge[20].

Die benötigten Umrechnungsformeln werden im Folgenden aufgeführt:

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wobei die Entfernung über eine einfache Beziehung „Weg = Geschwindigkeit · Zeit” abge­leitet wird. Die physikalische Begründung für die Formel ist die gleichförmige Bewegung der Satelliten.

Lösung des Systems (2.7)-(2.9)

Die Gleichungen sind quadratisch und somit auch aufwendig zu lösen. Die Idee ist, ein lineares Gleichungssystem zu konstruieren, indem eine der Gleichungen von einer anderen subtrahiert wird. Also wird ein äquivalentes System (2.10)-(2.12) erhalten, indem (2.7)- (2.9) und (2.8)-(2.9) subtrahiert wird:

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