Der regierende Bürgermeister ist daran interessiert, möglichst früh am Wahlabend -
auf jeden Fall noch vor den Interviews in der Tagesschau - abschätzen zu können,
ob er, genauer natürlich die ihn stützende Koalition, wieder die Wahl, das heißt
vereinfacht mehr als 50% der Wählerstimmen, gewonnen hat. Er beauftragt daher
ein Wahlforschungsinstitut, am Wahltag eine Zufallsstichprobe von Wählern
unmittelbar nach der Stimmabgabe über ihr Wahlverhalten zu befragen.
Konzipieren Sie als Leiter des Forschungsinstitutes das Verfahren - in Absprache
natürlich mit dem regierenden Bürgermeister - , wie am Wahlabend aufgrund der
Befragung entschieden werden soll, ob sich der Bürgermeister also in den
Tagesschauinterviews als Wahlsieger oder als Wahlverlierer geben soll.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Signifikanztests
- 3. Formulierung der Alternativ- und der Nullhypothese
- 3.1 Der kritische Wert
- 3.2 Fehlerarten
- 4. Bestimmen der Prüfvariablen
- 5. Festlegen des Signifikanz-Niveaus
- 6. Ziehen und Auswerten der Stichprobe
- 7. Testentscheidung
- 8. Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Zielsetzung dieses Textes ist die Beschreibung des Verfahrens zur Entscheidung, ob der Bürgermeister am Wahlabend als Wahlsieger oder Wahlverlierer in den Tagesschauinterviews auftreten soll, basierend auf einer Stichprobenbefragung. Dies beinhaltet die Konzeption eines statistischen Tests zur Analyse der Ergebnisse.
- Auswahl und Anwendung geeigneter Signifikanztests
- Formulierung von Alternativ- und Nullhypothesen
- Bestimmung des kritischen Werts und des Signifikanzniveaus
- Auswertung von Stichprobendaten
- Testentscheidung basierend auf den statistischen Ergebnissen
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Dieses Kapitel beschreibt das Szenario: Der Bürgermeister beauftragt ein Wahlforschungsinstitut mit der Durchführung einer Stichprobenbefragung, um am Wahlabend frühzeitig den Wahlausgang abschätzen zu können. Es wird die Notwendigkeit eines statistischen Verfahrens zur Auswertung der Daten hervorgehoben und der Leser in die Thematik eingeführt. Die Fragestellung nach der Vorgehensweise bei der Analyse der Ergebnisse bildet den Ausgangspunkt für die folgenden Kapitel.
2. Signifikanztests: Dieses Kapitel erläutert die Auswahlkriterien für Signifikanztests, basierend auf Skalenniveau, Anzahl der Gruppen und deren Unabhängigkeit. Es werden parametrische und nicht-parametrische Tests unterschieden, wobei deren jeweilige Vor- und Nachteile hinsichtlich Teststärke und Skalenniveau erläutert werden. Es werden verschiedene Beispiele für parametrische und nicht-parametrische Tests für unterschiedliche Szenarien (z.B. Anzahl der Stichproben, Skalenniveau) angeführt, wie den t-Test, den F-Test, den Chi-Quadrat-Anpassungstest, den Kolmogorow-Smirnov-Test, McNemar-Test, Binomialtest, Wilcoxon-Test, Cochran-Test, Friedman-Test, U-Test (Mann-Whitney-Test), Kolmogorow-Smirnov-Unabhängigkeitstest, Wald-Wolfowitz-Test, Siegel-Tukey-Test, Chi-Quadrat-Zusammenhangstest, Median-Test und H-Test (Kruskal-Wallis-Test). Die Kapitel bietet einen detaillierten Überblick über die verschiedenen Testverfahren und deren Anwendbarkeit.
3. Formulierung der Alternativ- und der Nullhypothese: Dieses Kapitel befasst sich mit der Formulierung der Alternativhypothese (H1) und der Nullhypothese (H0). Es erklärt den Unterschied zwischen beiden Hypothesen und deren Bedeutung für den Hypothesentest. Am Beispiel der Wahlbefragung werden konkrete Hypothesen formuliert: Die Nullhypothese besagt, dass der Bürgermeister die Wahl verliert (X < k), während die Alternativhypothese seinen Wahlsieg postuliert (X ≥ k). Dieses Kapitel betont die grundlegende Bedeutung der korrekten Hypothesenformulierung für den weiteren Ablauf des statistischen Tests.
3.1 Der kritische Wert: In diesem Kapitel wird der kritische Wert (k) definiert und seine Abhängigkeit von Stichprobenumfang (n) und Alpha-Niveau erläutert. Die Verwendung von Binomialverteilungstabellen zur Bestimmung des kritischen Werts wird beschrieben. Ein Beispiel mit n=50 und α < 0,5, das zu k=31 führt, illustriert die praktische Anwendung. Das Kapitel liefert somit die notwendigen Informationen zur Bestimmung eines kritischen Werts für die spätere Entscheidungsfindung.
Schlüsselwörter
Signifikanztests, Hypothesentest, parametrische Tests, non-parametrische Tests, Alternativhypothese, Nullhypothese, kritischer Wert, Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Wahlforschung, Wahlabend, Binomialverteilung.
Häufig gestellte Fragen zum Dokument: Statistische Wahlprognose
Was ist das Thema des Dokuments?
Das Dokument beschreibt ein statistisches Verfahren zur Prognose des Wahlergebnisses für einen Bürgermeister am Wahlabend basierend auf einer Stichprobenbefragung. Es erklärt Schritt für Schritt, wie ein Signifikanztest aufgebaut und durchgeführt wird, um eine fundierte Entscheidung zu treffen, ob der Bürgermeister als Wahlsieger oder Wahlverlierer in den Medien präsentiert werden soll.
Welche Kapitel umfasst das Dokument?
Das Dokument gliedert sich in folgende Kapitel: Einleitung, Signifikanztests, Formulierung der Alternativ- und Nullhypothese (inkl. Unterkapitel zum kritischen Wert), Bestimmen der Prüfvariablen, Festlegen des Signifikanzniveaus, Ziehen und Auswerten der Stichprobe, Testentscheidung und Literaturverzeichnis.
Welche Zielsetzung verfolgt das Dokument?
Das Dokument zielt darauf ab, die Vorgehensweise bei der statistischen Analyse von Wahlbefragungsdaten zu erklären, um eine fundierte Entscheidung über die Präsentation des Bürgermeisters am Wahlabend zu ermöglichen. Es vermittelt das Verständnis für die Anwendung von Signifikanztests in diesem Kontext.
Welche Arten von Signifikanztests werden behandelt?
Das Dokument unterscheidet zwischen parametrischen und nicht-parametrischen Signifikanztests. Es werden verschiedene Beispiele für beide Kategorien genannt, darunter der t-Test, F-Test, Chi-Quadrat-Anpassungstest, Kolmogorow-Smirnov-Test, McNemar-Test, Binomialtest, Wilcoxon-Test, Cochran-Test, Friedman-Test, U-Test (Mann-Whitney-Test), Kolmogorow-Smirnov-Unabhängigkeitstest, Wald-Wolfowitz-Test, Siegel-Tukey-Test, Chi-Quadrat-Zusammenhangstest, Median-Test und H-Test (Kruskal-Wallis-Test). Die Auswahl des passenden Tests hängt vom Skalenniveau, der Anzahl der Gruppen und deren Unabhängigkeit ab.
Wie werden Alternativ- und Nullhypothese formuliert?
Das Dokument erklärt die Formulierung der Alternativhypothese (H1) und der Nullhypothese (H0) am Beispiel der Wahlbefragung. Die Nullhypothese (H0) besagt in diesem Fall, dass der Bürgermeister die Wahl verliert (X < k), während die Alternativhypothese (H1) seinen Wahlsieg postuliert (X ≥ k). Die korrekte Formulierung dieser Hypothesen ist entscheidend für den weiteren Ablauf des statistischen Tests.
Was ist der kritische Wert und wie wird er bestimmt?
Der kritische Wert (k) ist ein Schwellenwert, der die Entscheidungsgrenze im Hypothesentest darstellt. Er hängt vom Stichprobenumfang (n) und dem Alpha-Niveau (Signifikanzniveau) ab. Das Dokument beschreibt die Verwendung von Binomialverteilungstabellen zur Bestimmung des kritischen Werts. Ein Beispiel mit n=50 und α < 0,5, das zu k=31 führt, veranschaulicht die praktische Anwendung.
Welche Schlüsselwörter beschreiben das Dokument?
Schlüsselwörter sind: Signifikanztests, Hypothesentest, parametrische Tests, non-parametrische Tests, Alternativhypothese, Nullhypothese, kritischer Wert, Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Wahlforschung, Wahlabend, Binomialverteilung.
Welche Rolle spielt der Stichprobenumfang?
Der Stichprobenumfang (n) ist ein wichtiger Faktor bei der Bestimmung des kritischen Werts und beeinflusst die Genauigkeit der Ergebnisse. Ein größerer Stichprobenumfang führt in der Regel zu einer höheren Genauigkeit der Schätzung.
Was ist das Signifikanzniveau?
Das Signifikanzniveau (α) gibt die Wahrscheinlichkeit an, die Nullhypothese fälschlicherweise zu verwerfen (Fehler 1. Art). Ein niedrigeres Signifikanzniveau bedeutet ein geringeres Risiko für einen solchen Fehler, erfordert aber einen größeren Stichprobenumfang oder einen deutlicheren Unterschied in den Daten, um die Nullhypothese zu verwerfen.
- Arbeit zitieren
- Maria Palmer-Wilson (Autor:in), Carla Soares da Silva (Autor:in), 2003, Hypothesentest, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/21092
