Dieses Tafelwerk ermöglicht es Ihnen, bei einem Bernoulli-Experiment mit vorgegebener Trefferwahrscheinlichkeit p und vorgegebener Sicherheitswahrscheinlichkeit ß die Mindestanzahl n der erforderlichen Versuche abzulesen, um mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von ß wenigstens einen Treffer zu erzielen.
Zu jeder Trefferwahrscheinlichkeit p von p = 0,01 bis p = 0,99 mit der Schrittweite 0,01 gehören Sicherheitswahrscheinlichkeiten ß von ß = 0,00 bis ß = 0,99 mit der Schrittweite 0,01.
Einen erfolgreichen Einsatz der Tabellen wünschen Ihnen Autor und Verlag!
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Tabellen zu Bernoullikettenlängen
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit dient der tabellarischen Aufbereitung von Bernoulli-Experimenten, um die benötigte Mindestanzahl an Versuchen zu bestimmen, um bei einer gegebenen Trefferwahrscheinlichkeit mit einer definierten Sicherheitswahrscheinlichkeit mindestens einen Erfolg zu erzielen.
- Grundlagen der Bernoulli-Experimente
- Mathematische Herleitung der Formel zur Bestimmung der Kettenlänge
- Umfassendes tabellarisches Werk für verschiedene Treffer- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten
- Praktische Anwendungshilfe für statistische Fragestellungen
- Strukturierte Übersicht der Mindestanzahl an Versuchen (n)
Auszug aus dem Buch
Tabellen zu Bernoullikettenlängen
Dieses Tafelwerk ermöglicht es, bei einem Bernoulli-Experiment mit vorgegebener Trefferwahrscheinlichkeit p und Sicherheitswahrscheinlichkeit ß die Mindestanzahl n der erforderlichen Versuche abzulesen, um mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von ß wenigstens einen Treffer zu erzielen.
Zu jeder Trefferwahrscheinlichkeit p von p = 0,01 bis p = 0,99 mit der Schrittweite 0,01 gehören Sicherheitswahrscheinlichkeiten ß von ß = 0,00 bis ß = 0,99 mit der Schrittweite 0,01.
Berechnungsbasis ist die Formel lg(1-ß) / lg(1-p), die sich folgendermaßen ergibt: 1 - B(n; p; 0) > ß ⇔ 1 - (1-p)^n > ß ⇔ (1-p)^n < 1-ß ⇔ n · lg(1-p) < lg(1-ß) ⇔ n > lg(1-ß) / lg(1-p)
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Dieses Kapitel führt in das Ziel des Tafelwerks ein und definiert die mathematischen Grundlagen, die der Bestimmung der notwendigen Versuchslängen zugrunde liegen.
2. Tabellen zu Bernoullikettenlängen: Dieses Kapitel bildet den Hauptteil und präsentiert in tabellarischer Form die Mindestanzahl an Versuchen für verschiedene Treffer- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten.
Schlüsselwörter
Bernoulli-Experiment, Stochastik, Trefferwahrscheinlichkeit, Sicherheitswahrscheinlichkeit, Mindestanzahl Versuche, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Tabellenwerk, Mathematische Formeln, Binomialverteilung, Stichprobenumfang, Erfolgsrate, Bernoulli-Kette, Versuchsplanung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit bietet ein tabellarisches Hilfsmittel zur schnellen Ermittlung der notwendigen Anzahl an Versuchen bei Bernoulli-Experimenten.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die Wahrscheinlichkeitstheorie, spezifisch Bernoulli-Ketten, sowie die praktische statistische Anwendung in Form von Referenztabellen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, dem Anwender zu ermöglichen, ohne komplexe Berechnungen die Mindestanzahl n an Versuchen abzulesen, um bei gegebener Trefferwahrscheinlichkeit p und Sicherheitswahrscheinlichkeit ß einen Erfolg zu garantieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird die mathematische Basis der Bernoulli-Formel 1 - B(n; p; 0) > ß genutzt, um durch Logarithmierung die Mindestkettenlänge analytisch zu bestimmen und tabellarisch aufzubereiten.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil besteht aus einem umfangreichen tabellarischen Verzeichnis, das für einen breiten Bereich an Wahrscheinlichkeiten die entsprechenden n-Werte auflistet.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Bernoulli-Experiment, Stochastik, Trefferwahrscheinlichkeit und statistische Tabellen charakterisiert.
Wie werden die Werte in den Tabellen gelesen?
Anhand der Trefferwahrscheinlichkeit (p) und der gewünschten Sicherheitswahrscheinlichkeit (ß) kann direkt der zugehörige Wert für die notwendige Versuchslänge (n) abgelesen werden.
Für welche Bereiche der Mathematik ist dieses Dokument nützlich?
Es ist besonders nützlich für Anwender in der Statistik und Stochastik, die regelmäßig Berechnungen zu Erfolgswahrscheinlichkeiten durchführen müssen.
Gibt es eine Begrenzung der Tabellenwerte?
Ja, das Tafelwerk deckt Trefferwahrscheinlichkeiten p von 0,01 bis 0,99 und Sicherheitswahrscheinlichkeiten ß von 0,00 bis 0,99 mit der jeweils angegebenen Schrittweite ab.
Was ist die Basis für die Berechnungen?
Die Berechnungen basieren auf der Ungleichung n > lg(1-ß) / lg(1-p).
- Quote paper
- Diplom-Mathematiker Wolfgang Göbels (Author), 2011, Tabellen zu Bernoullikettenlängen, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/181059
