John Bredakis method and highways without speed limit.
Cook book forumlas for integrals.
A serious attempt to make my method and the gamma function accessible to anyone dealing with integral calculus. The bing bang derivation of innumerous mathematical formulas starting from elementary trigonometrie.
Inhaltsverzeichnis
1. A fascinating look at Higher Mathematics
1.1 The bing bang derivation of innumorous mathematical formulas starting from elementary trigonometry
1.2 Choices of r, p, x and intervals of integration
2. I. p = (n+x)
3. II. p = any non negative integer n = (0, 1, 2, 3, ... ) John Bredakis method
4. III. (a) Gamma function
5. III. (b) Beta function B(x,y)
6. III. (c) The solutions of Bessel's equation
7. The continuity of mathematics: From the integral Ip to innumorous mathematical formulas, starting from elementary trigonometry
8. John Bredakis method and Highways without speed limit
9. A summary of the gamma Γ(x) and the beta B(x,y) function
Zielsetzung & Themen
Das Ziel der Arbeit ist die Herleitung einer Vielzahl mathematischer Formeln, ausgehend von der elementaren Trigonometrie und dem Integral Ip, wobei insbesondere Methoden für Integrale beliebiger nicht-negativer Ganzzahlen n vorgestellt werden.
- Herleitung mathematischer Formeln aus der elementaren Trigonometrie
- Anwendung der John Bredakis Methode für Integrale
- Detaillierte Analyse von Gamma- und Beta-Funktionen
- Lösungsmethoden für die Bessel-Gleichung
- Bereitstellung von Kochbuchformeln für diverse Integral-Typen
Auszug aus dem Buch
John Bredakis method and Highways without speed limit
The only method providing cook book formulas for a variety of integrals, for any non negative integer n and the relevant improper forms.
The improper forms of this method are related to the gamma function Γ(x) and the Laplace Transformation. All the general formulas for In (n=0, 1, 2, ... n) are expressed as In = ∫ e^r.x . x^n . dx = e^r.x [ Σ_{k=0}^n (-1)^k . n! / [n-k]! . x^{n-k} / r^{k+1} ] + C.
Successive derivatives, in terms of x, with alternating sign are further explored to simplify complex calculations. The methodology extends to Inc and Ins integrals, representing the real and imaginary parts respectively, through sophisticated power series involving even and odd powers of b.
Zusammenfassung der Kapitel
1. A fascinating look at Higher Mathematics: Einführung in die mathematische Betrachtung und die grundlegende Herleitung von Formeln aus der Trigonometrie.
2. I. p = (n+x): Mathematische Behandlung der Variablen p in Abhängigkeit von n und x.
3. II. p = any non negative integer n = (0, 1, 2, 3, ... ) John Bredakis method: Präsentation der Bredakis-Methode zur Lösung von Integralen für nicht-negative ganzzahlige n.
4. III. (a) Gamma function: Definition und Eigenschaften der Gamma-Funktion.
5. III. (b) Beta function B(x,y): Mathematische Darstellung und Eigenschaften der Beta-Funktion.
6. III. (c) The solutions of Bessel's equation: Erläuterung und Lösungsansätze der Bessel-Differentialgleichung.
7. The continuity of mathematics: From the integral Ip to innumorous mathematical formulas, starting from elementary trigonometry: Philosophische und mathematische Betrachtung der Stetigkeit mathematischer Formeln.
8. John Bredakis method and Highways without speed limit: Zusammenfassung der praktischen Anwendung der Bredakis-Methode zur effizienten Berechnung von Integralen.
9. A summary of the gamma Γ(x) and the beta B(x,y) function: Kompakte Übersicht und Formelsammlung zu Gamma- und Beta-Funktionen.
Schlüsselwörter
Mathematik, Integralrechnung, Trigonometrie, Bredakis Methode, Gamma-Funktion, Beta-Funktion, Bessel-Gleichung, Laplace-Transformation, Formelherleitung, Analysis, Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integrale, Potenzreihen, Mathematische Konstanten
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der systematischen Herleitung und mathematischen Darstellung zahlreicher Formeln, die ihren Ursprung in der elementaren Trigonometrie und spezifischen Integralrechnungen haben.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Die zentralen Themen umfassen die Integralrechnung, die Anwendung der Gamma- und Beta-Funktionen, das Lösen von Bessel-Gleichungen sowie die Vorstellung einer eigenen Rechenmethode durch John Bredakis.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist die Bereitstellung einer universellen und effizienten Methode zur Berechnung von Integralen für nicht-negative ganzzahlige Exponenten sowie die Aufzeigung der mathematischen Kontinuität zwischen elementaren und komplexeren Formeln.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird die sogenannte "John Bredakis Methode" angewendet, die darauf abzielt, Integrale in eine "Kochbuchformel"-Struktur zu überführen, um komplexe Berechnungen zu vereinfachen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil behandelt die detaillierte Herleitung von Integraltypen, die Analyse der Eigenschaften von Gamma- und Beta-Funktionen sowie die Anwendung von Potenzreihen zur Lösung spezieller Differentialgleichungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren diese Arbeit?
Die Arbeit wird maßgeblich durch Begriffe wie Integralrechnung, Gamma-Funktion, Bessel-Gleichung, Bredakis Methode und mathematische Formelherleitung charakterisiert.
Wie trägt die Arbeit zum Verständnis der Bessel-Gleichung bei?
Sie bietet eine strukturierte Übersicht über die Lösungsansätze der Bessel-Gleichung und stellt diese in den Kontext von Orthogonalfunktionen und trigonometrischen Reihen.
Welche Bedeutung hat die Gamma-Funktion in diesem Kontext?
Die Gamma-Funktion dient als essentielles Werkzeug zur Verallgemeinerung von Integralen und bildet die Grundlage für die hier vorgestellten "improper forms" der Berechnungen.
- Arbeit zitieren
- Prof. Dr. med. John Bredakis (Autor:in), 2011, A fascinating look at Higher Mathematics, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/168055
