Der Goldene Schnitt, wie er in Kunst und Natur erscheint, wird vielfach als Ausdruck einer verborgenen göttlichen Ordnung, als verborgen waltendes göttliches Gesetz gedeutet.
Hier soll nun dieser besondere Charakter des Goldenen Schnittes aus dem Wesen der Mathematik selbst heraus transparent gemacht werden.
Dies wird auf der Basis einer Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras möglich, indem diese in Bezug zu mathematisch-operativer Unbestimmtheit gestellt wird.
Auf Unbestimmtheit kann, wenn überhaupt, eigentlich nur indirekt aus der Nicht-Verschiedenheit von als verschieden Bestimmtem verwiesen werden.
So kann jede mathematische Gleichung (a=b), z.B. in der Physik,
als spezifischer Verweis auf Unbestimmtheit gesehen werden, indem ein als verschieden Bestimmtes, a;b, als identisch ausgewiesen, und so in seiner Bestimmtheit wieder aufgehoben wird.
Wir gehen hier jedoch noch einen Schritt weiter und interpretieren Unbestimmtheit, in rein mathematischem Sinne, als Nicht-Verschiedenheit mathematischer Grundoperationen.
Unbestimmtheit erscheint uns so unter zwei komplementären, sich dennoch aber gerade auch gegenseitig fordernden, Modi, als arithmetische wie auch als geometrische Unbestimmtheit.
Der Goldene Schnitt wird so als konstruierte Synthese dieser zwei mathematischen „Erscheinungsformen“ von Unbestimmtheit verstehbar
Inhaltsverzeichnis
1. Mathematische Unbestimmtheit
1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
1.2. Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen
1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras
1.3.1. Geometrische Interpretation
1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung
1.3.2.1.Grundlagen
1.3.2.2.Die zwei Formen mathematischer Unbestimmtheit
2. Der Goldene Schnitt
2.1. Das fundamentale Entwicklungsgesetz
2.2. Fundamentale additive Komplementarität
2.3. Anhang zum Goldenen Schnitt
3. Darstellung von Φk als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen
3.1.„ L0 “ und das gleichschenklig rechtwinklige Dreieck
3.2. „L0“ und arithmetische Unbestimmtheit
3.3. Identität von „rationalen“ und irrationalen Relationen
4. Fundamentale multiplikative Komplementarität
Zielsetzung und Themen
Die Arbeit verfolgt das Ziel, den besonderen Charakter des Goldenen Schnittes als eine konstruierte Synthese aus arithmetischer und geometrischer Unbestimmtheit auf Basis einer Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras mathematisch transparent zu machen.
- Mathematische Unbestimmtheit als Grundlage geometrischer Relationen
- Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
- Synthese von arithmetischer und geometrischer Unbestimmtheit
- Relationen zwischen Fibonacci- und Lukaszahlen
- Der Goldene Schnitt als mathematisches Gesetz
Auszug aus dem Buch
Einleitung
Der Goldene Schnitt, wie er in Kunst und Natur erscheint, wird vielfach als Ausdruck einer verborgenen göttlichen Ordnung, als verborgen waltendes göttliches Gesetz gedeutet.
Hier soll nun dieser besondere Charakter des Goldenen Schnittes aus dem Wesen der Mathematik selbst heraus transparent gemacht werden.
Dies wird auf der Basis einer Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras möglich, indem diese in Bezug zu mathematisch-operativer Unbestimmtheit gestellt wird.
Auf Unbestimmtheit kann, wenn überhaupt, eigentlich nur indirekt aus der Nicht-Verschiedenheit von als verschieden Bestimmtem verwiesen werden. So kann jede mathematische Gleichung (a=b), z.B. in der Physik, als spezifischer Verweis auf Unbestimmtheit gesehen werden, indem ein als verschieden Bestimmtes, a;b, als identisch ausgewiesen, und so in seiner Bestimmtheit wieder aufgehoben wird.
Wir gehen hier jedoch noch einen Schritt weiter und interpretieren Unbestimmtheit, in rein mathematischem Sinne, als Nicht-Verschiedenheit mathematischer Grundoperationen.
Unbestimmtheit erscheint uns so unter zwei komplementären, sich dennoch aber gerade auch gegenseitig fordernden, Modi, als arithmetische wie auch als geometrische Unbestimmtheit. Der Goldene Schnitt wird so als konstruierte Synthese dieser zwei mathematischen „Erscheinungsformen“ von Unbestimmtheit verstehbar.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Mathematische Unbestimmtheit: Dieses Kapitel begründet die Herangehensweise durch eine Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras und definiert Unbestimmtheit als Nicht-Verschiedenheit mathematischer Grundoperationen.
2. Der Goldene Schnitt: Hier wird das fundamentale Entwicklungsgesetz des Goldenen Schnittes hergeleitet und als Synthese arithmetischer und geometrischer Unbestimmtheit dargestellt.
3. Darstellung von Φk als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen: Dieses Kapitel überträgt die abstrakten Erkenntnisse auf konkrete Zahlenfolgen und zeigt die Identität rationaler und irrationaler Relationen auf.
4. Fundamentale multiplikative Komplementarität: Das abschließende Kapitel synthetisiert die formalen Darstellungsmöglichkeiten der aufgehobenen Komplementarität in einer abschließenden Gleichung.
Schlüsselwörter
Goldener Schnitt, Unbestimmtheit, Satzgruppe des Pythagoras, Arithmetische Unbestimmtheit, Geometrische Unbestimmtheit, Fibonacci-Zahlen, Lukaszahlen, Mathematische Grundoperationen, Komplementarität, Mathematische Synthese, Relation, Identität, Mathematische Operativität, Geometrie, Struktur.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht den Goldenen Schnitt nicht als mystisches Gesetz, sondern als mathematisch ableitbare Struktur, die aus dem Wesen der Mathematik selbst hervorgeht.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Die zentralen Themen sind die mathematische Unbestimmtheit, die Neuinterpretation des Satzes des Pythagoras sowie die Verknüpfung dieser Konzepte mit dem Goldenen Schnitt und den Fibonacci-Folgen.
Was ist das primäre Ziel der Forschung?
Das Ziel ist es, den Goldenen Schnitt als konstruierte Synthese zweier mathematischer Erscheinungsformen von Unbestimmtheit – der arithmetischen und der geometrischen – transparent zu machen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Autor nutzt einen mathematisch-analytischen Ansatz, der durch eine Neuinterpretation grundlegender geometrischer Sätze (Satzgruppe des Pythagoras) eine neue formale Basis für die Beschreibung des Goldenen Schnittes entwickelt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematische Fundierung der Unbestimmtheit, die Ableitung des Goldenen Schnittes daraus und die konkrete Darstellung dieser Zusammenhänge durch Fibonacci- und Lukaszahlen.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren diese Arbeit?
Die Arbeit wird maßgeblich durch die Begriffe Unbestimmtheit, Goldener Schnitt, Komplementarität sowie die Verbindung von geometrischen Sätzen mit den Folgen von Fibonacci und Lukas charakterisiert.
Wie definiert der Autor Unbestimmtheit in dieser Arbeit?
Der Autor definiert Unbestimmtheit in rein mathematischem Sinne als die Nicht-Verschiedenheit von mathematischen Grundoperationen, was über die klassische, indirekte mathematische Interpretation hinausgeht.
Welche Rolle spielen Fibonacci- und Lukaszahlen bei der mathematischen Darstellung?
Sie dienen dazu, die abstrakten geometrischen und arithmetischen Relationen des Goldenen Schnittes in einem unendlichen, gesetzmäßigen Progress darzustellen und damit eine Brücke zwischen den "Zahlen" und den "Gesetzen" zu schlagen.
- Quote paper
- Urs Böhringer (Author), 2011, Unbestimmtheit als Grundlage des Goldenen Schnittes, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/167561
