Für ein angemessenes Verständnis der Bruchrechnung ist für viele mathematikdidaktische Autoren ein Verstehen der Bruchzahlen und derer Zusammenhänge unumgäng<lich (Behr 1983, Wartha 2007, Padberg 2009, Watson 1999). Diverse Autoren führen Interpretationen hinsichtlich Bruchzahlen und einem elementaren Bruchzahlverständnis an (Padberg 2009, Neumann 1997). Padberg spricht beispielsweise von acht Teilaspekten, in welche er Bruchzahlen einordnet (vgl. Padberg 2009, 29). Für ein fundamentales Verständnis von Brüchen sieht er die Grundvorstellungen „Teil vom Ganzen“ und „Teil mehrerer Ganzer“ als notwendig an. Wartha (2009) hingegen unterscheidet zwischen dem „Bruch als Anteil“, „Bruch als Operator“ und dem Verhältnis als drei verschiedener Grundvorstellungen mentaler Modelle, in welche er die Bruchzahlaspekte von Padberg (und andere) einordnet. Diverse empirische Studien belegen, dass Schüler vor der Einführung der Bruchrechnung in der sechsten Klasse ein schwach ausgeprägtes elementares Bruchzahlverständnis besitzen (Padberg 2009; Wartha 2007; Altevogt u.a. 1996). Padberg (2002) untersuchte in seiner Studie Kinder unmittelbar vor Einführung der Bruchrechnung hin<sichtlich verschiedener Bruchzahlen. Auffällig in seinen Ergebnissen waren die besonders guten Ergebnisse bei den Brüchen 12 und 14 , während alle anderen Brüche deutlich schlechter abschnitten. Dies führt er auf die hohe Bedeutung dieser Brüche im täglichen Leben zurück. Diese Sicht wird von verschiedenen anderen Autoren (Neumann 1997, Hasemann 1993, Gabriel 1997, Altevogt u.a. 1995) geteilt. Die Studien zum elementaren Bruchzahlverständnis finden allerdings meist bei Kindern kurz vor Einführung der Bruchrechnung in der sechsten Klasse statt. Für meine Bachelorarbeit soll nun der Schwerpunkt auf jüngere Schüler1 der dritten und vierten Klasse gelegt werden [...
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Aspekte von Bruchzahlen
2.1 Bruchzahlaspekte nach Padberg
2.2 Bruchzahlaspekte nach Wartha
2.3 Vergleich und Relevanz für die eigene Studie
3. Studien zum Bruchzahlverständnis
3.1. Studien zu Grundvorstellungen als Anteil
3.1.1. Allgemeine Studien zur Anteilsvorstellung
3.1.2. Studien zum Maßzahlaspekt
3.2. Studien zu Grundvorstellungen als Operator
3.3. Studien zu Alltagsbrüchen
3.4. Studie zum Erweitern und Kürzen
4. Behandlung von Brüchen in der Grundschule
4.1 Verankerung im Lehrplan
4.2 Schulbuchanalyse
4.3 Zusammenfassung
5. Schlussfolgerungen für die eigene Studie
6. Design der Studie
6.1 Forschungsinteresse
6.2 Rahmen
6.3 Aufgabendesign
7. Auswertung
7.1 Zwischenfazit
8. Schlussfolgerungen
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht das elementare Bruchzahlverständnis von Schülern der dritten und vierten Grundschulklasse durch halbstandardisierte Interviews und eine begleitende Schulbuchanalyse, um zu ermitteln, ob und wie Grundvorstellungen zu Brüchen bereits vor der offiziellen Einführung in der sechsten Klasse aktiviert werden können.
- Analyse der mathematikdidaktischen Ansätze nach Padberg und Wartha.
- Empirische Untersuchung von Schülerlösungen zu verschiedenen Bruchzahlaspekten (Anteil, Maßzahl, Operator).
- Vergleich der Leistungsfähigkeit bei Alltagsbrüchen versus Stamm- und weiteren Brüchen.
- Untersuchung der Bedeutung von Darstellungsformen und Ebenenwechseln (ikonisch vs. symbolisch).
- Evaluation der Behandlung von Brüchen im aktuellen Grundschullehrplan und in ausgewählten Schulbüchern.
Auszug aus dem Buch
1. Einleitung
„Brüche besitzen viele verschiedene Gesichter und nicht nur einen formalisierten Schattenriss, (...). Wer daher die Bruchrechnung wirklich verstehen und nicht nur Brü che nach fehleranfälligen Regeln manipulieren will, muss zuvor diese Gesichter gründ lich betrachtet und ihre Zusammenhänge erkannt haben.“ (Padberg 2009, 28f.).
Für ein angemessenes Verständnis der Bruchrechnung ist für viele mathematikdidakti sche Autoren ein Verstehen der Bruchzahlen und derer Zusammenhänge unumgäng lich (Behr 1983, Wartha 2007, Padberg 2009, Watson 1999). Diverse Autoren führen Interpretationen hinsichtlich Bruchzahlen und einem elementaren Bruchzahlverständnis an (Padberg 2009, Neumann 1997).
Padberg spricht beispielsweise von acht Teilaspekten, in welche er Bruchzahlen ei nordnet (vgl. Padberg 2009, 29). Für ein fundamentales Verständnis von Brüchen sieht er die Grundvorstellungen „Teil vom Ganzen“ und „Teil mehrerer Ganzer“ als notwen dig an. Wartha (2009) hingegen unterscheidet zwischen dem „Bruch als Anteil“, „Bruch als Operator“ und dem Verhältnis als drei verschiedener Grundvorstellungen mentaler Modelle, in welche er die Bruchzahlaspekte von Padberg (und andere) einordnet.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung motiviert die Fragestellung und verankert die Notwendigkeit, Bruchzahlen bereits vor der sechsten Klasse zu untersuchen, unter Bezugnahme auf fachdidaktische Grundvorstellungen.
2. Aspekte von Bruchzahlen: Dieses Kapitel stellt die theoretischen Modelle von Padberg und Wartha gegenüber und analysiert Gemeinsamkeiten sowie Unterschiede in der Definition von Grundvorstellungen.
3. Studien zum Bruchzahlverständnis: Es folgt ein Überblick über bestehende empirische Arbeiten, die nach den Grundvorstellungen Warthas gegliedert und hinsichtlich ihrer Erkenntnisse zum Bruchzahlverständnis analysiert werden.
4. Behandlung von Brüchen in der Grundschule: In diesem Teil werden Lehrpläne sowie ausgewählte Schulbücher analysiert, um den Ist-Zustand der Bruchrechnung in der Grundschule zu ermitteln.
5. Schlussfolgerungen für die eigene Studie: Dieses Kapitel leitet aus den theoretischen und schulbuchanalytischen Befunden die Parameter für die eigene empirische Untersuchung ab.
6. Design der Studie: Hier werden Forschungsinteresse, Rahmenbedingungen der Stichprobe sowie das methodische Vorgehen und das Aufgabendesign der Interviews dargelegt.
7. Auswertung: Die Auswertung präsentiert die Ergebnisse der Interviews, unterteilt nach den verschiedenen mathematischen Aspekten und Aufgabenstellungen, inklusive eines Zwischenfazits.
8. Schlussfolgerungen: Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse, einer Beantwortung der Leitfragen und einer Diskussion der Konsequenzen für den Grundschulunterricht.
Schlüsselwörter
Bruchzahlverständnis, Grundvorstellungen, Didaktik der Mathematik, Grundschule, Padberg, Wartha, Alltagsbrüche, Stammbrüche, Maßzahlaspekt, Anteilsvorstellung, Operatoraspekt, Ebenenwechsel, empirische Studie, Schulbuchanalyse, Bruchrechnung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Bachelorarbeit befasst sich mit dem elementaren Bruchzahlverständnis bei Schülern der dritten und vierten Klasse, einer Altersgruppe, die im Vergleich zur sechsten Klasse bisher weniger im Fokus der mathematikdidaktischen Forschung stand.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentral sind die theoretischen Grundvorstellungen nach Padberg und Wartha, der Vergleich von Alltags- mit anderen Brüchen sowie die Analyse, wie Kinder Brüche in unterschiedlichen Darstellungsformen und Kontexten interpretieren.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es herauszufinden, ob Dritt- und Viertklässler bereits über ein Verständnis für Brüche verfügen, welche Grundvorstellungen sie aktivieren können und ob die Wahl der Darstellung (konkret vs. abstrakt) ihre Lösungswege beeinflusst.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Die Autorin wählte die halbstandardisierte klinische Methode für Einzelinterviews mit acht Grundschulkindern, ergänzt durch eine strukturierte Analyse von gängigen Schulbüchern.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Fundierung, eine Analyse der aktuellen Lehrplan- und Schulbuchsituation, die Darstellung des Studiendesigns und die detaillierte Auswertung der erhobenen Schülerlösungen zu den Bereichen Anteil, Maßzahl und Operator.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind insbesondere Bruchzahlverständnis, Grundvorstellungen, Anteil, Maßzahl, Operator, Alltagsbrüche und Ebenenwechsel zwischen ikonischer und symbolischer Darstellung.
Welche Rolle spielen Alltagsbrüche in der Studie?
Alltagsbrüche wie ein Halb oder ein Viertel sind bei den Kindern deutlich besser verankert. Die Studie zeigt, dass Schüler diese Brüche unabhängig vom spezifischen Aspekt sicher handhaben können, was bei anderen Stammbrüchen meist nicht der Fall ist.
Welche Schlussfolgerung zieht die Autorin für den Unterricht?
Die Autorin empfiehlt, bereits in der Grundschule gezielt an Grundvorstellungen zu arbeiten, um Fehlvorstellungen zu vermeiden und zu verhindern, dass Brüche später nur noch über fehleranfällige, auswendig gelernte Regeln manipuliert werden.
- Quote paper
- Pascal Pooch (Author), 2010, Elementares Bruchzahlverständnis bei Grundschülern der dritten und vierten Klasse, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/166894
