Das Ziel der Arbeit ist es, den goldenen Schnitt mathematisch zu erklären, und beispielhaft darzustellen, wo dieser in der Natur zu finden ist. Nach einer kurzen Biografie Fibonaccis, der eine besondere Bedeutung im Kontext des goldenen Schnittes hat, wird die Fibonaccifolge hergeleitet und genauer erläutert. Weiterhin soll darauf eingegangen werden, inwiefern die Fibonaccifolge und die Zahl Phi zusammenhängen. Im Vordergrund des darauffolgenden Kapitels steht sowohl die Zahl Phi, als auch die Herleitung des goldenen Schnittes, die eine Formel hervorbringt, welche wiederum für die mathematische Herleitung Phis entscheidend ist. Anschließend ergibt sich ein weiterer Fokus der Facharbeit: Faszinierende Zahlenwelt in der Natur. An den Beispielen der Nautilus-Spirale, der Blütenanordnung der Sonnenblume, der universellen DNA-Struktur und dem menschlichen Gesicht wird deutlich, dass der goldene Schnitt nicht nur ästhetisch, sondern auch bedeutend für natürliches Wachstum ist und uns in der Natur vielfältig begegnet.
Abschließend wird der Zusammenhang zwischen der Fibonaccifolge, Phi und dem goldenen Schnitt und ihrem Sichtbarwerden in der Natur bewertet und kritisch in einen größeren Kontext einordnet.
Der goldene Schnitt, ein Teilungsverhältnis einer Strecke oder Größe, ist kein neues Thema – schon in der Antike wurde viel über ihn geschrieben. Doch was macht eine mathematische Begebenheit so besonders, dass nicht nur Mathematiker, sondern auch Designer, Architekten, Physiker und sogar Biologen so fasziniert von ihr sind?
Auch bekannt als göttliche Proportion oder göttliche Teilung, die sich in Natur, Wissenschaft und Kunst vielfach wiederfinden lässt, gehört der goldene Schnitt zu den rätselhaftesten und faszinierendsten Prinzipien, die in der Mathematik zu finden sind. Seine bemerkenswerten Eigenschaften – Harmonie, Gleichgewicht und Symmetrie – bieten eine Vielfalt von Anwendungsmöglichkeiten in der alltäglichen Welt. Egal, ob die DNA, das Wachstum von Pflanzen oder menschliche Proportionen betrachtet werden, überall lässt sich ein goldenes Verhältnis nachweisen.
Um den goldenen Schnitt darzustellen, verwenden Mathematiker häufig den griechischen Buchstaben Φ (Phi), aber auch die Zahl 1,61803…, die goldene Zahl, wird in diesem Zusammenhang oft genannt.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Fibonacci und seine Bedeutung
- Fibonacci und die Mathematik
- Die Nachkommenschaft eines Kaninchenpaares
- Die Mathematik hinter dem goldenen Schnitt
- Die Zahl Phi und der goldene Schnitt
- Konstruktion des goldenen Schnitts
- Die Berechnung der Zahl Phi
- Goldenes Leben
- Die goldene Spirale des Nautilus
- Goldene Verhältnisse bei der Sonnenblume
- Die goldene DNA
- Das Gesicht des Menschen
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Facharbeit untersucht den goldenen Schnitt und seine Bedeutung in der Mathematik, der Natur und der Kunst. Sie beleuchtet die mathematischen Grundlagen des goldenen Schnitts, insbesondere die Fibonacci-Folge und die Zahl Phi, und zeigt anhand verschiedener Beispiele aus der Natur, wie dieses Prinzip im Wachstum von Pflanzen, der Gestaltung von Muscheln und der menschlichen Anatomie zum Ausdruck kommt.
- Die mathematischen Grundlagen des goldenen Schnitts
- Die Fibonacci-Folge und ihre Beziehung zum goldenen Schnitt
- Die Zahl Phi und ihre Rolle im goldenen Schnitt
- Die Anwendung des goldenen Schnitts in der Natur
- Die ästhetische Bedeutung des goldenen Schnitts
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in das Thema des goldenen Schnitts ein und beleuchtet seine Bedeutung in verschiedenen Disziplinen. Sie stellt die zentrale Frage nach den Gründen für die Faszination des goldenen Schnitts und skizziert den Aufbau der Facharbeit.
Das Kapitel „Fibonacci und seine Bedeutung“ widmet sich der Person Leonardo von Pisa, bekannt als Fibonacci, und seinen Beiträgen zur Mathematik. Es erläutert die Entstehung der Fibonacci-Folge anhand des Problems der Kaninchenpopulation und stellt die Bedeutung dieser Zahlenreihe für die spätere Entdeckung des goldenen Schnitts dar.
Das Kapitel „Die Mathematik hinter dem goldenen Schnitt“ erklärt die mathematischen Grundlagen des goldenen Schnitts und stellt die Zahl Phi als fundamentalen Bestandteil dieses Prinzips vor. Es beschreibt die Konstruktion des goldenen Schnitts und die Formel zur Berechnung der Zahl Phi.
Schlüsselwörter
Goldener Schnitt, Fibonacci-Folge, Phi, göttliche Proportion, göttliche Teilung, Mathematik, Natur, Kunst, Wachstum, Design, Ästhetik, Harmonie, Gleichgewicht, Symmetrie, DNA, Sonnenblume, Nautilus-Spirale, menschliches Gesicht.
- Arbeit zitieren
- Anonym (Autor:in), 2021, Der goldene Schnitt in der Mathematik. Vorkommen in der Natur, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1446793