In dieser Ausarbeitung widme ich mich der Frage, wie unser heutiges Tonsystem entstanden ist und wie durch ein einfaches Monochord schon die alten Griechen ein chromatisches Tonsystem berechnen konnten und wie dieses im Laufe der Zeit weiterentwickelt wurde. Hierbei werden zunächst einige grundlegende Definitionen gegeben, um die (zum Teil sehr mathematiklastigen) Schilderungen im geschichtlichen Verlauf besser nachvollziehen zu können. Zum Abschluss folgt ein zusammenfassendes Fazit.
Wer schon einmal versucht hat, ein Klavier zu stimmen, ohne dabei auf ein Stimmgerät zurückzugreifen, wird schnell feststellen, dass es zu zahlreichen Problemen kommt: Die Akkorde nahe der Tonart C-Dur mögen vielleicht sehr schön klingen, doch in anderen Tonarten läuft einem ein Schauer über den Rücken. Aber wie kommt es dazu, dass solche Probleme auftauchen und wie lassen sich diese beheben?
Es bedarf eines Tonsystems, welches dafür sorgt, dass alle Tonarten gut klingen, so wie wir es heute gewohnt sind. Doch wie kam es zu unserem heutigen Tonsystem, der sogenannten gleichstufigen Temperierung und wie wurden Tonsysteme entwickelt, ohne dass beispielsweise ein Stimmgerät ein Stimmen der einzelnen Töne auf bestimmte Frequenzen ermöglicht?
Hierbei beschränke ich mich auf das abendländische Tonsystem mit der Unterteilung der Oktave in 12 Tonschritte, da dies auch in der von mir verwendeten Literatur geschieht und es schließlich um die Entwicklung unseres Systems geht, das eben seit ein paar Jahrhunderten diese Aufteilung der Töne verwendet.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Einige Definitionen
2.1 Töne und Intervalle
2.2 Das Frequenzmaß und das Centmaß
2.3 Tonsystem, Stimmungssystem und Temperatur
3. Die verschiedenen Stimmungssysteme im Laufe der Zeit
3.1 Pythagoras
3.2 Das natürlich-harmonische System
3.3 Mitteltönigkeit
3.4 Verschiedene Stimmungssysteme im 14. bis 18. Jahrhundert
3.4.1 Die Kirnberger III Temperatur
3.4.2 Die Werckmeister III Temperatur
3.4.3 Gleichschwebende Stimmung
3.5 Gleichstufige Temperierung
4. Fazit
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die historische Entwicklung unserer Tonsysteme und beleuchtet die mathematischen sowie akustischen Herausforderungen, die zur Entstehung der heutigen, gleichstufigen Temperierung führten. Dabei steht die Frage im Zentrum, wie verschiedene Stimmungssysteme entwickelt wurden, um musikalische Probleme wie die "Wolfsquinte" zu lösen und das Spiel in verschiedenen Tonarten zu ermöglichen.
- Grundlagen der musikalischen Akustik (Töne, Intervalle, Frequenzen)
- Die historisch-mathematische Entwicklung von Stimmungssystemen
- Analyse des pythagoreischen und natürlich-harmonischen Systems
- Die Rolle der mitteltönigen Stimmung und ihre Grenzen
- Übergang zur heutigen gleichstufigen Temperierung
Auszug aus dem Buch
2.1 Töne und Intervalle
Ein Ton ist zunächst einmal eine reine gleichmäßige Sinusschwingung. Die einzige für dieses Thema relevante Eigenschaft eines Tons ist die Tonhöhe, welche durch die Frequenz angegeben werden kann. Diese wird meist in Hertz (kurz: Hz) angegeben. Ein Ton, der von einem Instrument gespielt wird, setzt sich allerdings nicht nur aus einem Ton, sondern auch aus seinen Teiltönen hinzu.
Ein Ton unterscheidet sich von einem Geräusch dadurch, dass seine Schwingung (annähernd) periodisch verläuft. Erst durch diese Periodizität gelingt es unserem Gehirn, eine Tonhöhe wahrzunehmen. Als musikalischer Ton könnte nun die Überlagerung einer (theoretisch unendlichen) Folge von einzelnen (physikalischen) Tönen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz sind, genannt werden. In den folgenden Anschauungen meint ein Ton einen musikalischen Ton, der hier nur durch seine Grundfrequenz bestimmt wird.
Als Intervall bezeichnet man den Abstand zweier Töne. Das Empfinden eines Intervalls hängt lediglich vom Verhältnis der Töne ab, nicht aber von deren absoluten Werten. Folglich spielt es, wenn wir von Intervallen wie Quinten oder Terzen sprechen, zunächst keine Rolle, welche genauen Frequenzen gemeint sind, sondern es ist in diesem Fall immer die Gesamtheit aller Möglichkeiten, dieses Intervall durch zwei Töne mit bestimmten Frequenzen zu bilden.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die Problematik des Klavierstimmens ein und formuliert die grundlegende Forschungsfrage nach der Entwicklung unseres heutigen Tonsystems.
2. Einige Definitionen: Das Kapitel definiert essentielle Begriffe der Akustik wie Frequenz, Centmaß und die Abgrenzung von Tonsystem, Skala und Temperatur.
3. Die verschiedenen Stimmungssysteme im Laufe der Zeit: Hier wird die historische Entwicklung von der Antike über das Mittelalter bis zur Neuzeit aufgezeigt, wobei die mathematischen Ansätze zur Optimierung von Stimmungen analysiert werden.
3.1 Pythagoras: Dieses Kapitel erläutert das auf reinen Quinten basierende pythagoreische System und dessen mathematische Grenzen, insbesondere das Komma.
3.2 Das natürlich-harmonische System: Das Kapitel beschreibt den Versuch, akustisch reinere Intervalle durch Einbeziehung von Terzen zu gewinnen, und thematisiert dabei auftretende klangliche Schwierigkeiten.
3.3 Mitteltönigkeit: Hier wird die mitteltönige Stimmung behandelt, die eine klangliche Verbesserung für bestimmte Tonarten bietet, jedoch bei weiten Modulationen an ihre Grenzen stößt.
3.4 Verschiedene Stimmungssysteme im 14. bis 18. Jahrhundert: Das Kapitel beleuchtet verschiedene Kompromisslösungen der Stimmtechnik, die versuchten, Transponierbarkeit und Klangreinheit zu vereinen.
3.4.1 Die Kirnberger III Temperatur: Kurze Vorstellung der von Kirnberger entwickelten Temperatur, die Elemente der mitteltönigen und der reinen Stimmung kombiniert.
3.4.2 Die Werckmeister III Temperatur: Analyse der Werckmeister-Stimmung, die als eine der wichtigen "Ausgleichsstimmungen" der Barockzeit gilt.
3.4.3 Gleichschwebende Stimmung: Erläuterung der Methode, die Wolfsquinte durch Verteilung auf alle Quinten zu eliminieren und so gleiche harmonische Bedingungen zu schaffen.
3.5 Gleichstufige Temperierung: Dieses Kapitel stellt unser heutiges System vor, das die Oktave in zwölf mathematisch exakt gleiche Halbtonschritte teilt und somit ungebundene Modulationen ermöglicht.
4. Fazit: Das Fazit fasst die Erkenntnis zusammen, dass alle Stimmungssysteme einen Kompromiss zwischen mathematischer Reinheit und musikalischer Flexibilität darstellen.
Schlüsselwörter
Tonsystem, Stimmungssystem, Temperatur, Frequenz, Intervall, Pythagoras, Mitteltönigkeit, Quintenzirkel, Werckmeister, Kirnberger, Centmaß, Oktave, Harmonik, Akustik, Musiktheorie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit?
Die Arbeit beschäftigt sich mit den historischen und physikalischen Grundlagen der musikalischen Stimmungssysteme von der Antike bis zur heutigen gleichstufigen Temperierung.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Themen umfassen die mathematischen Zusammenhänge von Frequenzen, die Definition von Intervallen sowie die evolutionäre Entwicklung der verschiedenen Stimmungsmethoden.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, nachzuvollziehen, wie und warum sich unser heutiges Tonsystem entwickelt hat und welche technischen Probleme der Stimmtechnik dabei gelöst werden mussten.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer theoretischen Literaturanalyse sowie mathematischen Berechnungen von Intervallverhältnissen und Frequenzmaßen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil analysiert spezifische Systeme wie das pythagoreische und das natürlich-harmonische System sowie verschiedene historische Temperatur-Modelle bis hin zur modernen Stimmung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die inhaltliche Ausrichtung?
Die Arbeit ist durch Begriffe wie Tonsystem, Stimmung, Frequenz, Intervall, Komma, mitteltönige Stimmung und gleichstufige Temperierung geprägt.
Warum klingen akkordische Intervalle in verschiedenen Stimmungssystemen unterschiedlich?
Da verschiedene Systeme unterschiedliche mathematische Prioritäten bei der Reinheit von Intervallen (z.B. Quinten vs. Terzen) setzen, verschieben sich die Frequenzverhältnisse, was zu einer unterschiedlichen Klangfarbe führt.
Was verbirgt sich hinter dem Begriff der "Wolfsquinte"?
Eine "Wolfsquinte" ist eine klanglich unangenehme, deutlich unreine Quinte, die in historischen Stimmungssystemen zwangsläufig entsteht, wenn man versucht, mehrere reine Quinten hintereinander zu schichten.
Warum war das Klavierstimmen für frühere Systeme so kompliziert?
Weil die Systeme vor der gleichstufigen Temperierung die Stimmung auf bestimmte Tonarten optimierten; das Klavier konnte daher nicht ohne weiteres in allen Tonarten gleichermaßen gut klingen ("transponieren").
Was ist das Ergebnis der gleichstufigen Temperierung im Vergleich zu historischen Systemen?
Das heutige System opfert die absolute Reinheit bestimmter Intervalle (wie der Terz), um im Gegenzug eine identische Klangcharakteristik in allen zwölf Tonarten zu erreichen.
- Arbeit zitieren
- Erik Winkelmann (Autor:in), 2020, Die Entwicklung unseres heutigen Tonsystems. Von Pythagoras bis zur gleichstufigen Temperierung, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1300932
