Ein Zugang zur Differential- und Integralrechnung soll angebahnt werden. Schwerpunkt bildeten dabei bisher die quadratischen Funktionen, ergänzend trigonometrische Funktionen mit Berechnungen am Dreieck und Kreisbogen. Die in dieser Stufe eingeführten geometrischen Grundlagen sind wesentlich für die Mathematik der Hauptphase und sollen daher in der Einführungsphase für die großenteils der Schule lang entwachsenen Abendgymnasiasten gefestigt, sozusagen teils aufgefrischt, teils neu erarbeitet und „eingeschliffen“ werden. Zusammenhänge sollen verdeutlicht werden und anwendungsorientierte Verfahren, z.B. Metalltechnik, sollen dabei den Transfer fördern. Dabei werden diesbezüglich auch berufliche Vorkenntnisse einiger Studierender aufgegriffen. Das archimedische Verfahren zum Herleiten der Volumenformel und Körperberechnung an der Kugel knüpft bereits an das anschließende Thema an und das Einbetten der zusammengesetzten Körper in metalltechnische und übergeordnete Zusammenhänge baut und vertraut daher auf Vorkenntnisse, die dann einen Abschluss dieser Reihe „Körperberechnungen“ als „Ausblick auf weiteres“ und ein angemessenes Verarbeiten durch Transfer gewährleisten, auch im Hinblick auf diese vorletzte Stunde vor der Klausur.
Inhaltsverzeichnis der Unterrichtsskizze
I Entscheidungen
A. Thema der Unterrichtsreihe: „Berechnungen an regelmäßigen Körpern“
1.1. Berechnungen an Würfel und Quader (2 Std.)
1.2. Berechnungen an Prisma und Zylinder (2 Std.)
1.3. Berechnungen an Pyramide und Kegel (2 Std.)
1.4. Berechnungen an der Kugel (1 Std.)
1.5. Berechnungen an zusammengesetzten Körpern I (1 Std.)
1.6. Berechnungen an zusammengesetzten Körpern II (2 Std.)
B. Übergeordnete Zielvorstellung der Lehrerin:
C. Didaktische Entscheidungen
II. Verlaufsplanung:
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Das Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Studierenden an einem Abendgymnasium fundierte mathematische Kompetenzen im Bereich der Körperberechnung zu vermitteln, wobei theoretische Grundlagen durch anwendungsorientierte Verfahren und die Einbeziehung beruflicher Vorkenntnisse gefestigt und erweitert werden.
- Vertiefung von Volumen- und Oberflächenberechnungen an regelmäßigen geometrischen Körpern.
- Herleitung und Anwendung mathematischer Formeln sowie Lösen von Gleichungen höheren Grads.
- Förderung des Transfers durch praxisnahe Beispiele, insbesondere aus der Metalltechnik.
- Vorbereitung auf weiterführende Themen der Analysis, wie die Differential- und Integralrechnung.
- Einsatz archimedischer Verfahren zur Herleitung von Kugelvolumina.
Auszug aus dem Buch
Didaktische Entscheidungen
Ein Zugang zur Differential- und Integralrechnung soll angebahnt werden. Schwerpunkt bildeten dabei bisher die quadratischen Funktionen, ergänzend trigonometrische Funktionen mit Berechnungen am Dreieck und Kreisbogen. Die in dieser Stufe eingeführten geometrischen Grundlagen sind wesentlich für die Mathematik der Hauptphase und sollen daher in der Einführungsphase für die großenteils der Schule lang entwachsenen Abendgymnasiasten gefestigt, sozusagen teils aufgefrischt, teils neu erarbeitet und „eingeschliffen“ werden. Zusammenhänge sollen verdeutlicht werden und anwendungsorientierte Verfahren, z.B. Metalltechnik, sollen dabei den Transfer fördern. Dabei werden diesbezüglich auch berufliche Vorkenntnisse einiger Studierender aufgegriffen. Das archimedische Verfahren zum Herleiten der Volumenformel und Körperberechnung an der Kugel knüpft bereits an das anschließende Thema an und das Einbetten der zusammengesetzten Körper in metalltechnische und übergeordnete Zusammenhänge baut und vertraut daher auf Vorkenntnisse, die dann einen Abschluss dieser Reihe „Körperberechnungen“ als „Ausblick auf weiteres“ und ein angemessenes Verarbeiten durch Transfer gewährleisten, auch im Hinblick auf diese vorletzte Stunde vor der Klausur.
Zusammenfassung der Kapitel
I Entscheidungen: Dieser Teil beschreibt das thematische Programm der Unterrichtsreihe, die Lernziele sowie die methodischen und didaktischen Leitlinien für den Mathematikunterricht.
II. Verlaufsplanung: Dieser Abschnitt strukturiert die Unterrichtsstunde in konkrete Phasen, inklusive Zeitvorgaben, Handlungsschritten und alternativen didaktischen Ansätzen.
Schlüsselwörter
Mathematik, Geometrie, Körperberechnung, Volumen, Oberfläche, Kugel, Unterrichtsskizze, Abendgymnasium, Didaktik, Transfer, Metalltechnik, Archimedisches Verfahren, Analysis, Schulvorbereitung, Formelherleitung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Unterrichtsskizze grundsätzlich?
Die Skizze entwirft einen didaktischen Plan für eine Doppelstunde Mathematik an einem Abendgymnasium zum Thema „Berechnungen an regelmäßigen Körpern“.
Was sind die zentralen Themenfelder der Unterrichtsreihe?
Die Reihe umfasst Berechnungen an verschiedenen geometrischen Körpern wie Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel sowie zusammengesetzten Körpern.
Welches primäre Ziel verfolgt die Lehrkraft?
Das Ziel ist, dass die Studierenden geometrische Körper verstehen, entsprechende Berechnungen für Volumen und Oberflächen durchführen können und durch Transferleistungen auf die Hauptphase der gymnasialen Oberstufe vorbereitet werden.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Es wird unter anderem das archimedische Verfahren zur Herleitung der Kugelvolumenformel angewendet sowie auf die Anwendung von Satzgruppen des Pythagoras und binomischen Formeln zurückgegriffen.
Was wird im methodischen Teil der Planung behandelt?
Der methodische Teil beschreibt die Arbeitsmittel, wie Taschenrechner und Formelsammlungen, sowie den Einstieg durch Denksportaufgaben und die Berücksichtigung von Planungsvarianten bei Lernhindernissen.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?
Die zentralen Charakteristika sind anwendungsorientiertes Lernen, Transferförderung, mathematische Grundlagenfestigung und eine didaktische Ausrichtung auf die Vorbereitung der Integral- und Differentialrechnung.
Wie wird der Transfer in den Unterricht integriert?
Der Transfer wird insbesondere durch die Einbindung beruflicher Vorkenntnisse der Studierenden und den Bezug zu praktischen Bereichen wie der Metalltechnik gefördert.
Warum ist die Wahl des archimedischen Verfahrens didaktisch relevant?
Die Herleitung dient nicht nur dem Verständnis des Kugelvolumens, sondern fungiert als methodisches Bindeglied zu den nachfolgenden Themen und fördert das analytische Denken der Studierenden.
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- M. A. Jutta Mahlke (Author), 2002, Unterrichtsskizze: Berechnungen an der Kugel und an zusammengesetzten Körpern I , Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/122477
